La modifica dello spazio tra le piastre modifica la tensione del condensatore?

Considera un condensatore ideale che ha una lunghezza di $\ell_1$ tra le sue piastre. I terminali del condensatore sono aperti; non sono collegati ad alcuna impedenza valutata finita. La sua capacità è $C_1$ e ha una tensione iniziale di $V_1$ .

Cosa succede alla tensione del condensatore se si crea uno spazio tra le piastre $\ell_2=2\ell_1$ senza modificare la quantità di carica sulle piastre?

---

I miei pensieri su questo:

Aumentando il divario diminuirà la capacità.

$$C_2 = \dfrac{C_1}{2}$$

Poiché la quantità di carica è invariata, la nuova tensione del condensatore sarà

$$V_2 = \dfrac{Q}{C_2} = \dfrac{Q}{\dfrac{C_1}{2}} = 2\dfrac{Q}{C_1} = 2V_1.$$

È vero? Possiamo cambiare la tensione del condensatore semplicemente spostando le sue piastre? Ad esempio, supponiamo che indossi scarpe di plastica e che abbia una certa carica sul mio corpo. Ciò causerà naturalmente una tensione statica, poiché il mio corpo e la terra agiscono come piastre del condensatore. Ora, se arrampico su un perfetto isolante (ad es. Un albero secco), aumenterà la tensione statica sul mio corpo?

Una macchina Wimshurst funziona con questo processo.

Mette in carica le piastre vicine tra loro, quindi le separa per generare un'alta tensione.

Quando ero a scuola, negli anni '70, un bambino ne faceva uno usando materiale PCB per i dischi e aghi per grammofono per creare la carica iniziale. Il "lavoro" è stato svolto da un motore elettrico. In base alla durata della scintilla che ha generato, penso che abbia prodotto oltre 200.000 V.

Suo padre ha preso il lavoro, dove hanno progettato telefoni e testato i primi telefoni elettronici con esso.

Sì, la tensione aumenta. Sembra che la maggior parte di noi lo abbia imparato a scuola. Il mio professore di fisica aveva una configurazione con piastre mobili e un voltmetro molto sensibile (in realtà ad altissima impedenza). Mentre le piastre venivano separate, la tensione aumentava.

Questo deriva dalla formula elementare Q = CV. L'estrazione delle piastre riduce la capacità. La carica non è andata da nessuna parte, quindi la tensione deve aumentare. Questo può sembrare controintuitivo, ma la carica sui piatti vuole attirarsi a vicenda e tu stai facendo il lavoro separandoli.

Puoi riprodurre l'esperimento sopra descritto se hai un voltmetro con un ingresso FET (o un oscilloscopio, se sei così fortunato). Metti a terra il cavo negativo e tieni l'altro cavo in mano. Se le tue scarpe non sono conduttive e non hai cinturini ESD collegati, dovresti essere in grado di deviare il misuratore semplicemente sollevando e abbassando il piede. A proposito, strofinare il tappeto crea la carica e sollevare i piedi e allontanarsi è ciò che aumenta quelle cariche statiche a livelli di tensione così elevati.

In pratica, ecco come funziona un microfono a condensatore a elettrete. Quando il diaframma vibra, la capacità tra esso e una piastra fissa cambia e la tensione cambia con essa.

La tensione aumenta sicuramente.

Q = C * U

Dato che diminuisci C aumentando il gap ma Q rimane lo stesso, U aumenterà.

Durante la mia scuola non volevo crederci, quindi il mio tecnico mi ha mandato nella stanza degli esperimenti con un alimentatore ad alta tensione, piastre, cavi, isolatori e un galvanometro. L'ho provato ed è vero! La tensione aumenta quando si aumenta il divario.

Il campo elettrico tra due piastre parallele di area $A$ è all'incirca $E = { Q \over \epsilon A}$, quindi la tensione a distanza $x$ a parte sarà $V(x) = { Q x\over \epsilon A}$.

Quindi, raddoppiando la distanza raddoppierà la tensione.

L'approssimazione del campo elettrico si ridurrà significativamente come $x$ diventa più grande di una frazione di qualche dimensione caratteristica dei piatti.

Come sappiamo, un condensatore è costituito da due piastre metalliche parallele. E il potenziale tra due piastre dell'area A, distanza di separazione d e con cariche + Q e -Q, è dato da

$$\Delta V = \frac{Qd}{\varepsilon_0 A}$$

Quindi la differenza di potenziale è direttamente proporzionale alla distanza di separazione.

Hai ragione. Potresti notare che mentre la carica viene conservata, l'energia immagazzinata nel condensatore dopo aver separato le piastre è aumentata:

$$E_1 = \frac{1}{2}C_1V_1^2$$ $$E_2 = \frac{1}{2}C_2V_2^2 = \frac{1}{2}\frac{C_1}{2}(2V_1)^2 = C_1V_1^2 = 2E_1$$ Questa energia extra proviene dal lavoro meccanico che hai dovuto fare per spostare le piastre a parte contro la forza elettrostatica che le tiene insieme.

nel contesto descritto con piastre non collegate, lo scenario e le formule indicano che per la distanza 2l occorrerà il doppio della tensione per polarizzare la stessa quantità di carica.