EDIT1: vedi sotto per ulteriori informazioni sulla tua implementazione e un viaggio in corso da mettere all'interno o saldamente fissato al pacco batteria per prevenire incendi o esplosioni. Solo ora hai visto che hai fornito link.
200 W di LED ... sarai più luminoso dei piri. Ad ogni modo, stai attento e divertiti. (oh, e spesso commesso un errore: assicurati che ci sia un po 'di filo altamente flessibile collegato a ciascun componente in una giacca, il normale filo di prova unipolare si spezzerà. Il cavo delle cuffie può essere ottenibile, adoro il materiale)
Quello che dovresti fare è proteggere le batterie con una scheda o un chip di gestione delle celle. Molti pacchi batteria di fascia alta rivolti a una specifica auto / aereo / elicottero li hanno già all'interno, perché è abbastanza importante sempre e ovunque.
I pacchetti eBay / Alibaba economici non li avranno, spesso anche se si dice che lo facciano.
Quindi, aggiungere qualsiasi tipo di protezione hard-switching a 1,5 volte il limite dell'unità di protezione.
Ciò che un tale sistema fa è misurare:
- La corrente che arriva durante la ricarica
- La corrente che esce durante la scarica
- La tensione cellulare di ogni batteria
E a volte, o forse anche spesso, bilanciano anche le celle alla fine della carica.
È possibile effettuare il proprio viaggio di corrente elettronico con un mosfet, una resistenza di basso valore e un amplificatore operazionale rail-to-rail. O un doppio amplificatore operazionale se i calcoli devono essere un po 'più semplici. Assicurati di usare un caricabatterie per bilance se vuoi essere in grado di usarlo il più spesso possibile. Purtroppo ora devo correre, altrimenti avrei potuto aggiungere l'intero schema come bonus.
EDIT1, Contenuto: prima alcune chiacchiere su batterie e convertitori DC-DC (salta all'intestazione successiva se ti annoia, ma può rivelarsi prezioso).
Per mettere in prospettiva alcune cose, è necessario rendersi conto che il pacco batteria è solo 4,8 Ah e spesso, se non sempre, che il contenuto di energia viene misurato a una corrente di scarica relativamente bassa, forse in questo caso circa 2,4 A. Se si disegna dieci volte di più, la capacità utilizzabile diminuirà notevolmente.
Ma siamo ottimisti e diciamo che otterrai un pareggio di 20A e manterrai una capacità utilizzabile di 4,5 Ah. Ciò significa che durerà solo 4,5 Ah / 20 A = 0,225 ore = 13,5 minuti. Non posso dire se ne sarai felice, ma volevo solo assicurarmi di aver visto i numeri. E ricorda che 4.5Ah sarà probabilmente abbastanza ottimista.
Per quanto riguarda il convertitore DC-DC, non sono stato assolutamente in grado di ottenere dati grafici reali o in errore, tabulari, dati sull'input ai requisiti o alle specifiche dell'intervallo di output, quindi assumerò la "efficienza minima" dichiarata, anche se non ho informazioni se sia con 0,2 V tra ingresso e uscita, o minimo 2 V, in quest'ultimo caso, il convertitore potrebbe peggiorare una volta che la batteria inizia a esaurirsi.
Quindi, dalla curva di una batteria ai polimeri di litio media, generalizzerò grossolanamente una tensione media di 7,1 V durante la durata della batteria, per facilitare i calcoli. Per informazioni: una cella va da 2,5 V a 4,25 V durante il suo ciclo di carica e all'indietro rispetto alla scarica, le curve e le densità esatte dipendono nuovamente dalla corrente totale, quindi questo diventa rapidamente un insieme complesso di differenziali e poiché è solo un "per il tuo info ", lo generalizzerò con" diciamo 7.1V in media a corrente costante ".
Considerando tutto, se il DC-DC fa 20A a 5V, questa è una potenza di uscita di 100W. Quel 100W, alla minima efficienza specificata è l'82% della potenza in ingresso. Quindi la potenza in ingresso deve essere: 100 W * (100/82) = 122 W. Attenzione, questo significa che all'interno del convertitore si attaccano 22W = hawtness! Tenerlo all'esterno dell'attrezzatura e ragionevolmente ventilato. 122W significa: 122W / 7.1V = 17.2A. Con 4,5 Ah (leggermente declassato, come sopra), si tratta di 4,5 Ah / 17,2 A = 0,262 ore = 15,72 minuti = 15 minuti e 43,2 secondi.
Come nota: è possibile migliorare l'efficienza in diversi punti ottenendo una cella 3S da 11,1 V, per dare alla batteria un assorbimento di corrente inferiore e il convertitore CC-CC più spazio per funzionare in modo efficiente. (O un DC / DC diverso con un pacco da 22,2 V, che toglierà davvero il peso dall'attuale assorbimento nel pacco, ma presumibilmente, quelli non sono così convenienti se non ne acquisti 200 alla volta).
Ora, alcuni calcoli Trippy attuali! Sìì!
Ora, se vuoi essere sicuro, prendi una corrente di viaggio di 25A per pacco batteria. Questo potrebbe già riscaldarli, anche se possono assumere 140A, quindi preparati a risolvere qualche leggero disagio. In effetti, se lo fai correttamente, anticipi il peggio: fallimento della protezione ed esplosione e indossa le batterie all'esterno con due o tre strati di robusto tessuto di jeans tra te e loro, possibilmente un sottile strato di tessuto più morbido tra due strati per diffondere la pressione. Solo una precauzione, non può far male, giusto?
Seguirò i calcoli dopo lo schema elettrico, usando 25A. Se si desidera 40 A o superiore, a proprio rischio, è possibile sostituire quella corrente a 25 A e percorrere i calcoli e le ricerche per trovare i nuovi componenti. (O se mai hai bisogno di un viaggio 4A con una batteria, è possibile anche con le stesse istruzioni).
simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab
Ora, come se non fosse abbastanza lungo, c'è di più!
OP-AMPS:
Primo: trovare l'amplificatore operazionale giusto. È un po 'difficile, perché o il fornitore non include un parametro interessante, come un'indicazione dei costi (che ti obbliga ad andare avanti e indietro tra un sito del fornitore) o nessuna ricerca ampia, costringendoti a tuffarti in piccoli sub -cathergories. Ho scelto arbitrariamente leggermente Texas Instruments. Con la strategia "Fare clic sul numero più grande fino a quando non si arriva alla ricerca per parametri". Come ho detto, queste persone hanno bisogno di imparare qualcosa sulla ricerca ancora.
Così sono uscito qui: TI OpAmp parametrico preconfigurato
Ho inserito:
- Tensione di alimentazione totale min <= 4,5 V (batteria molto scarica)
- Tensione di alimentazione totale max> = 10 V (picchi di picco di carica, consentire alcuni volt sopra la batteria Vmax
- GBW (MHz)> = 0.152 (Gain BandWidth è, per semplificare un po ', il punto in cui l'amplificatore smette di amplificarsi, 152kHz consente ancora una reazione ben al di sotto di 1ms, 1ms dovrebbe andare bene, quindi non abbiamo bisogno di GBW a molti MHz.
- Iq (per canale) <= 0.45mA (Questa è la corrente di alimentazione per Amp. 1 / 10000th della capacità della batteria sarà probabilmente molto al di sotto dell'autoscarica della batteria, quindi questo valore massimo dovrebbe essere a posto.
- Vos <= 3mV (Questo è abbastanza conservativo / restrittivo, ma dà molti risultati. Più basso è, meglio è, ma 3mV è già abbastanza decente. Vos è, per semplificare ancora di più, la tensione sotto la quale l'amplificatore potrebbe non "notare" la differenza di tensione in ingresso. Ho scelto un target di scatto di 125mV, quindi 3mV sarebbe del 2% ish. Vedere la scelta del resistore per maggiori informazioni.)
L'ho quindi ordinato in base al costo unitario (prima il più basso) e ho fatto scorrere verso il basso fino a trovare un modello rail-to-rail a doppio canale. Rail to rail significa che le uscite e / o gli ingressi possono arrivare fino alla tensione di alimentazione. Gli amplificatori operazionali normali non consentono sempre di raggiungere la tensione di alimentazione con una risposta di uscita affidabile. Rail to rail consente di risparmiare molto sui test, sui tentativi e sulla lettura, a soli $ 1 di costo extra. Dico: ne vale la pena per questa applicazione! Soprattutto perché vuoi spingere più forte che puoi sul cancello del mosfet (ne parleremo più avanti).
Così sono arrivato a TLC2262 con offset 1mV, corrente di polarizzazione in ingresso bassa, banda di guadagno decente, ecc. E il foglio dati (controlla questo, sempre!) Dice chiaramente che la "tensione di ingresso in modalità comune" include la guida negativa. Ciò significa che opAmp ci permetterà di misurare tensioni molto basse sul resistore.
RESISTORE R1:
Il prossimo è il resistore di misura, R1. Ho scelto di scegliere una tensione di scatto superiore di 125 mV. Più vai in basso, meno energia sprechi. Ma se scendi troppo in basso, otterrai valori di resistenza folli. Penso che forse 5mOhm sia già molto basso per un design fai-da-te, ma è probabile che ce ne siano alcuni con connessioni affidabili. Ciò di cui avrai bisogno è un resistore con un modo per collegare il percorso corrente a due pin principali e collegare la misurazione in due punti esattamente dove inizia il resistore. Perché i fili del resistore distorceranno rapidamente la misurazione. Immagina un resistore di potenza come questo:
simula questo circuito
Se si misura alle estremità dei fili, si misura oltre 9mOhm, dove ci si aspetta 5mOhm, è quasi il doppio! Quindi, si collega l'opAmp il più vicino possibile al resistore reale, con il minimo del filo che trasporta corrente tra di esso.
Ora, abbiamo scelto 5mOhm. Alla corrente di picco di 25A, possiamo calcolare la dissipazione di potenza del resistore, mediante: P = I ^ 2 * R = 25A * 25A * 0,005 Ohm = 3,125 W. Lo schema mostra 5W per certezza.
Presumo che nei prossimi calcoli sia possibile ottenere connessioni affidabili. Altrimenti, potresti testare con un alimentatore da laboratorio ad alta corrente (ad esempio 10A) e un multimetro decente per vedere quale sarebbe la tensione per 25A (2,5 volte quella misurata a 10A).
Quindi, con R = 0,005 Ohm (5mOhm), possiamo calcolare la caduta di tensione come segue: V = I * R = 25A * 0,005Ohm = 0.125V = 125mV. Chiameremo questo V (r1) più tardi.
DIODO
Quindi dobbiamo guardare D1. Se stimiamo che la tensione su D1 sia di circa 0,5 V, possiamo calcolare la corrente attraverso di essa usando la nostra tensione media stimata della batteria di 7,1 V e la resistenza R4, di 120 kOhm .: V (r4) = Vbat - Vdiode = 7,1 - 0,5 = 6,6 V. Idiodo = I (r4) = 6,6 V / 120 kOhm = 55 uA. (è carino e basso). Ora per completare correttamente i calcoli, dobbiamo guardare il foglio dati 1N4148. Il 1N4148 di Vishay è economico, facile da ottenere e ottimo per questo scopo, quindi guardiamo a: 1N4148
A pagina 2, in Figura 2, possiamo vedere qual è la tensione diretta (Vdiodo) per una corrente diretta. Sfortunatamente il grafico arriva solo a 100uA, ma poiché il diodo risponde in modo gradevole e regolare nella regione inferiore, avvicinandosi a un certo asintoto a 0,00001uA, possiamo estrapolare circa Vf (diodo) = 0,45 V a 55uA. Sembra che fossimo fuori da circa 50mV. Possiamo continuare a itterare, ma il resistore è abbastanza grande e così è la tensione che lo attraversa, quindi a conti fatti, saremo "abbastanza vicini" per una finestra di scatto da 24A a 27A, per così dire. Nella figura 1 possiamo vedere che il Vf (diodo) diminuisce con l'aumentare della temperatura, quindi se le batterie si riscaldano, il monitor corrente si spegnerà prima, suona come una buona caratteristica.
Funzione OP-AMP e matematica
Ora, Op-Amp OA1-B (seconda parte del doppio Op-Amp TLC) viene utilizzato come comperatore. Non c'è feedback dall'output agli input. Ciò significa che se l'ingresso negativo (-) supera l'ingresso positivo (+), l'amplificatore farà oscillare la sua uscita in basso. Quando + è più alto, l'amplificatore oscillerà in alto. Quindi, se la tensione proveniente da OA1-A è leggermente superiore (collegata all'ingresso -) rispetto alla tensione del diodo di 0,45 V (collegata all'ingresso +), l'amplificatore operazionale spegnerà il MOSFET.
Per ora, ignora R8, R9, LED1 e Q1, al momento, non hanno alcun effetto sufficientemente significativo.
Ecco un po 'di matematica magica OpAmp per OA1-A. Un OpAmp, nella sua definizione più semplice (che possiamo ragionevolmente consentire di assumere in questo caso specifico di OA1-A), cerca di ottenere il suo ingresso negativo (-) per ottenere la stessa tensione del suo ingresso positivo (+), regolando Il risultato.
Quindi, se lo scatto corrente viene attivato, la tensione del resistore, V (r1) è 125mV, come abbiamo calcolato prima di utilizzare il valore del resistore e la corrente di intervento. Supponendo questo punto, l'ingresso OpAmp + sarà 125mV più alto del terminale negativo della batteria. Ora OpAmp tenta di portare V- alla stessa tensione. Supponendo che raggiungerà questo obiettivo, anche la tensione su R2 è di 125mV. Ora, un OpAmp non può immettere alcuna corrente significativa da o nei suoi ingressi, quindi la corrente deve provenire dall'uscita di OpAmp attraverso il resistore di feedback, R3. Quindi la corrente attraverso R2 e R3 è (approssimativamente) la stessa.
R2 e R3 (come continuazione di OP-Amp Math)
Corrente attraverso R2 e R3:
I (r3) = I (r2) = V (r2) / R2 = V (r1) / R2 = 125mV / 7.5kOhm = 16.7uA. (V (r2) può essere sostituito da V (r1) a causa del desiderio dell'amplificatore operazionale di ottenere il suo - e + input alla stessa tensione).
Ora vogliamo che l'uscita diventi uguale alla tensione del diodo nel punto esatto di scatto, in modo che un po 'più in alto spenga il MOSFET. Quindi, la tensione attraverso R3 deve essere:
V (r3) = Vf (diodo) - V (r2) = Vf (diodo) - V (r1) = 0.45V - 0.125V = 0.325V (di nuovo la sostituzione a causa del comportamento di feedback dell'amplificatore operazionale).
Che dà: R3 = V (r3) / I (r3) = 0,325 V / 16,7 uA = 19,5 kOhm.
Quindi la relazione tra R3 e R2 è R3 / R2 = 2.6
quindi nello schema sopra possiamo sostituire i valori dati con qualsiasi valore standard / rilevabile che sia un fattore 2.6 a parte, perché manterrà lo stesso equilibrio. Ma cerca di mantenere R2 tra 1kOhm e 10kOhm, in modo da rimanere nell'area di bassa dispersione, ma segnale ragionevole (da 10uA a 150uA). 1,5 kOhm e 3,9 kOhm sarebbero un'opzione, oppure 2,0 kOhm e 5,2 kOhm, o, eventualmente, 10 kOhm e 26 kOhm.
PERCHÉ R5?
Il 220 Ohm R5 è solo una precauzione. Evita che OpAmp provi rapidamente a generare una grande corrente nel gate, proteggendo sia qualsiasi OpAmp che usi che il MOSFET.
Il MOSFET
Il MOSFET: questo è di nuovo un po 'complicato. Viene da anni di esperienza nello sviluppo di scegliere un MOSFET ad alta potenza. 10-15 anni fa, avrei potuto dire "Dai un'occhiata ai transistor bipolari, perché probabilmente potrebbero essere più adatti", ma oggigiorno, per una conduzione costante ad alta corrente: MOSFET!
Ora, quello che vuoi principalmente: Bassa resistenza (R (ds) -on) alle tue condizioni operative. Maggiore è la resistenza di accensione, maggiore sarà la potenza che si getterà via nel MOSFET. Lancio del potere = non favorevole. Quindi, se riesci a ottenere 0 nel tuo budget, ottieni 0. Certo, ottenere 0 non è possibile e nel tuo budget la costrizione potrebbe spingerti fino a 3mOhm R (ds) Attivo in modo ottimale o da 10mOhm a 20mOhm R ( ds) Acceso con una tensione di gate massima ottenibile di circa 7 V. Maggiore è la tensione di gate (fino a un limite: ogni scheda tecnica indica a quale tensione di gate interromperà "V (gs) Max"), meglio è. Quindi con una batteria 3S al posto di una batteria 2S otterrai anche una migliore conduzione MOSFET.
Successivamente, devi assicurarti che possa effettivamente condurre le correnti che vuoi attraversare e che hai un pacchetto che ti senti a tuo agio con il raffreddamento, se necessario. A questo punto ho scelto International Rectifier, perché non ho mai comprato un MOSFET IR e mi sono rattristato una volta iniziato a usarlo. Secondo i miei sentimenti, forniscono davvero le specifiche e i grafici che forniscono, quindi è una buona qualità quando stai cercando di mettere correnti elevate attraverso qualcosa.
Quindi sono andato qui: tabella "StrongIRFET" del raddrizzatore internazionale
Ora, IR ha diverse serie e un'altra serie potrebbe darti opzioni più convenienti di quelle che sto facendo, ma lascerò alcune ricerche (a questo punto sono tra 3 ore) anche a te :-). Mi sono piaciute le mie possibilità con il nome "StrongIRFET" e i risultati non hanno deluso.
Quindi, ho ordinato per R (ds) On, perché è necessario scegliere qualcosa e in questo caso è buono come un altro.
Poi, ho fatto scorrere verso il basso per trovare un bel pacchetto, con 20 anni di esperienza di fiddlin i miei occhi filtrano i nomi dei pacchetti quasi istantaneamente su "This is SMD", "This is Through Hole" e "This is Nonsense" (e molte sottocategorie) . Ma per fare una guida piccola, rozza, se dice "TO2 **?", Dove * sono i numeri e? non è presente o è una lettera, è molto probabile che sia un pacchetto a foro passante con un bel foro a vite per montarlo su un pezzo di metallo, per liberarsi dal calore. Questi, per le persone che iniziano con MOSFET, sono probabilmente la scelta migliore. Fai clic su uno di questi, controlla il foglio dati, controlla il prezzo più basso, controlla se hai raggiunto un equilibrio di felicità tra $$$ e HAWT-HAWT-HAWT. Come? Facile! ...- ish.
L'esempio MOSFET: IRFP7430 . Nel foglio dati (<- clic ), a pagina 2 dice qualcosa di davvero straordinario. Seconda tabella (per 25 gradi C), terza riga, R (ds) On è 1,2mOhm con Id = 50A e Vgs = 6V. Sembra raggiungibile! Ma, nella progettazione elettronica, sei costretto a una vita di pessimismo, quindi cerchiamo grafici. I grafici sono i nostri amici.
A pagina 4 confronta Fig. 3 e Fig. 4. Se è più caldo, esegue le tabelle di sfogliamento! Bene, ci sono alcune cose in corso lì, in cui non entrerò, ma fondamentalmente, se usiamo il grafico per 25 gradi C, probabilmente va bene.
Così. Supponiamo che la tensione della batteria più bassa sia di 5 V, quindi V (gs) sarà vicino al segno di 4,8 V. In effetti, il pessimismo ci spinge di nuovo a usare la curva 4.8V (una in alto da quella in basso). La Fig 3 ci mostra quindi che a 20A, nel peggiore dei casi, "cadiamo" di 0,25 V. Questo è molto! Ma ricorda, in questo caso la batteria è già praticamente scarica, quindi non sarà comunque lunga.
Calcolo della potenza persa: P = I * V = 20A * 0,25 V = 5 W. Quindi avrai bisogno di un dissipatore di calore o altro pezzo di metallo per sbarazzarti del calore.
Ora, durante il "funzionamento medio", con 7,1 V la V (gs) raggiungerà probabilmente vicino a 6,8 V. Dato che 6.0 V e 7.0 V non sono così distanti nel grafico, stimeremo circa a metà strada tra di loro. Problema. La corrente rispetto alla tensione è al di fuori della nostra gamma del nostro limite superiore di 25A.
Ma possiamo fare una stima, che con la scala logaritmica di entrambi gli assi e un comportamento leggermente sub-lineare a 25A, la caduta di tensione sarà di circa 55mV. Lo faccio usando un righello e un po 'di interpolazione uomo-cervello (gli artisti chiamano questa immaginazione, ma penso che suona desideroso). Quindi nella sua area operativa media della corrente di intervento si dissiperà: P = V * I = 0,055 V * 25 A = 1,38 W. È meglio del piccolo eensy resistore weensy che abbiamo scelto. Eccezionale!
Quindi, ora al mouser (solo un'indicazione): IRFP7430PBF
Ugh! $ 6.86? Può essere accettabile, ma comunque SUCCESSIVO! (a proposito, puoi fare il mouser prima se hai un budget limitato, risparmia molti grafici, ma per un esempio decente ho scelto di farlo nel modo sbagliato).
MOSFET successivo: irfp7537
Sembra bello e muscoloso. Abbiamo imparato dal nostro errore, prima Mouser.
Mouser: IRFP7537PBF
Hm, $ 3,22. Molto meglio.
Ora i grafici, fare clic sul collegamento sopra per il foglio dati (dopo "Next MOSFET"). Confrontando la Fig. 1 di questa con la Fig. 1 della precedente, è già chiaro perché questa sia la metà del costo. È il doppio della resistenza! Tuttavia, alcuni rapidi calcoli utilizzano i metodi precedentemente visualizzati:
Batteria ultra scarica, V (gs) = 4,8 V, stimato a metà strada tra 4,5 V e 5,0 V linea, caso peggiore a 20 A: V (ds) = 0,25 V. Fieno! Stesso! Quindi questi MOSFET hanno alcuni punti in comune. Quindi, aggiungi metallo.
Batteria media: V (gs) = 6,8 V, grafico da qualche parte tra 6,0 V e 7,0 V. Questa volta il bordo è a 30 A con 0,1 V, quindi 25 A è probabilmente intorno a 0,08 V invece di 0,055 V. Quindi con questo la dissipazione media della corrente di intervento è: P = 0,08 V * 25 A = 2 W. Ancora meno della resistenza!
Quindi, in effetti, puoi anche scegliere il secondo, perché il convertitore CC / CC, i fili, la resistenza interna della batteria e la resistenza di misurazione messi insieme sprecano ancora molta più energia del tuo MOSFET.
R6, R7, R8, R9, Q1, SW1
Ora c'è solo un problema da risolvere: una volta che la corrente viene interrotta, il MOSFET si spegne, questo è buono. Ma poi non c'è più corrente. Quindi l'Op-Amp OA1-A passa nuovamente alla modalità "nessuna sovracorrente misurata". Ciò significherebbe che l'Op-Amp OA1-B quindi riaccende il MOSFET. Ma molto rapidamente Nell'arco di frazioni di un millisecondo. Quindi inizierebbe a oscillare e limitare efficacemente la corrente in modo continuo, ma aumentando rapidamente il calore nel MOSFET.
Per risolvere questo, Q1 e alcuni resistori vengono inseriti come "memoria". Se l'amplificatore operazionale OA1-B si abbassa, per spegnere il MOSFET, il transistor Q1 si accende. Q1 quindi alimenta la corrente nell'Op-Amp OA1-B negativo e il LED attraverso R9. R8 si assicura che l'O-Amp OA1-A non sia infastidito da questo (poiché OA1-A vuole che la sua uscita sia 0V).
Questa situazione significa che l'Op-Amp OA1-B continua a vedere una tensione molto più alta nella sua - ingresso rispetto all'ingresso +, mantenendo l'uscita bassa e il MOSFET spento. Inoltre, il LED si accende per avvisare: "Ho attivato una sovracorrente!". (Usa un LED a bassa corrente o ad alta luminosità, poiché ho scelto di mantenere la corrente piccola).
Ora se si preme SW1, si collegherà la base del Q1 alla batteria +, spegnendo così il transistor e ripristinando lo schema al suo stato normale. A meno che la sovracorrente sia ancora presente, nel qual caso la pressione dell'interruttore causerà l'oscillazione descritta in precedenza. Quindi è una buona idea non tenere il pulsante premuto a lungo, per ogni evenienza.
NOTA 1: È possibile che il sistema entri nel Q1 accendendo al primo collegamento della batteria, una rapida pressione del pulsante dovrebbe risolverlo.
NOTA 2: è anche possibile caricare la batteria attraverso il MOSFET in circostanze ideali, ma per evitare di causare comportamenti strani negli amplificatori operazionali, è meglio caricare la batteria direttamente, senza questo schema di commutazione nel mezzo.
NESSUN RIEPILOGO ...... SONO STANCO ORA! Sono di nuovo le 6:10.
Avevo intenzione di riassumere tutte le formule, ma dato che sono in questo post da oltre 5 ore, penso che lo lascerò al lettore.