Confronto tra analisi del flusso di corrente alternata e continua

Considera un problema di flusso di corrente . La potenza reale e reattiva iniettata su un bus sono funzioni di intensità di tensione e angoli di tensione e sono date da

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\cos(\theta_{i}-\theta_k) + B_{ik}\sin(\theta_i-\theta_k)\\ Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$ Quanto sopra sono chiamate equazioni del flusso di corrente alternata. Per semplificare l'analisi, spesso si considera solo la potenza reale tramite l'approssimazione DC che consente di scrivere il vettore delle iniezioni di potenza come una funzione lineare del vettore degli angoli di tensione (tutte le magnitudini di tensione sono impostate su 1 pu)

\begin{aligned} P_{D C} = B θ_{D C} \end{aligned}

$\begin{align*} {\bf P}_{DC} = {\bf B}\theta_{DC} \end{align*}$ dove quanto sopra è chiamato equazione del flusso di corrente continua.

Supponiamo che per un determinato sistema risolviamo sia le dimensioni della tensione che gli angoli delle equazioni del flusso di corrente alternata (tramite Newton Raphson), nonché gli angoli di tensione delle equazioni del flusso di corrente continua (per inversione di matrice).

Ora la mia domanda è la seguente: quali sono le iniezioni risultanti in ciascun caso? Per la soluzione CA, è chiaro, basta sostituire le dimensioni e gli angoli della tensione CA nelle equazioni per ottenere le iniezioni risultanti. Sono un po 'confuso su cosa siano le iniezioni di DC; la potenza effettiva iniettata su un bus è data dalle equazioni del flusso di corrente alternata, quindi dovrei prendere i miei angoli CC e le magnitudini della tensione unitaria e sostituirli nelle equazioni del flusso di corrente alternata per la potenza reale per determinare le iniezioni di potenza reale risultanti sotto la CC approssimazione?

In tal caso, si possono anche sostituire gli angoli di tensione CC e le tensioni unitarie nell'espressione per la potenza reattiva e ottenere una risposta; questa è la fonte della mia confusione, pensavo che l'approssimazione DC non considerasse la potenza reattiva? Questa sostituzione non ha senso?

power-engineering

— Erik M
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Tieni queste domande in arrivo! =) E se qualcosa sotto non fosse chiaro, chiedi solo ...

— Stewie Griffin,

@TransmissionImpossible Grazie per l'ottima risposta, questo mi ha infastidito per un po '. Sono sicuro che avrò altre domande nel prossimo futuro!

— Erik M,

Il flusso di carico CC si basa sul flusso di carico disaccoppiato rapido introdotto da Stott e Alsac nel 1974.

Stott e Alsac hanno proposto il nuovo algoritmo sequenziale per risolvere i classici problemi di flusso di potenza. L'algoritmo FDLF è molto veloce perché sfrutta la connessione fisica libera tra il flusso di potenza attiva (MW) e reattiva (MVAr) nei sistemi di trasmissione.

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) + B_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) \\ Q_{i} = \sum_{k = 1}^{N} | V_{i} | | V_{k} | (G_{i k} \sin (θ_{i} - θ_{k}) - B_{i k} \cos (θ_{i} - θ_{k}) \end{aligned}

In un sistema di trasmissione, sia G che la differenza negli angoli di tensione su una linea saranno piccoli. Ciò significa che approssimazioni ragionevoli sono G = 0, sin(øi-øk) = (øi-øk)e cos(øi-øk) = 1.

Le due equazioni (semplificate) sopra sono calcolate in sequenza, in cui le magnitudini di tensione sono costanti nella prima e gli angoli di tensione sono costanti nella seconda. Si noti che non sono P e Q che vengono calcolati nelle due equazioni, ma gli angoli di tensione e le magnitudini. Dopo aver calcolato gli angoli, questi vengono utilizzati durante il calcolo della mancata corrispondenza della potenza reattiva. Questa discrepanza di potenza reattiva viene utilizzata come Q quando si calcolano le magnitudini di tensione. Le magnitudini e gli angoli di tensione aggiornati vengono utilizzati per calcolare la discrepanza di potenza attiva, P, che viene nuovamente utilizzata per aggiornare gli angoli. Questo processo iterativo prosegue fino al raggiungimento della precisione desiderata. Alla fine, gli angoli e le magnitudini vengono utilizzati per calcolare i flussi di diramazioni.

\begin{aligned} Q_{i} = - b_{k} + \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} | b_{k j} | (| V_{k} | - | V_{j} |) \\ P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = -b_k +\sum_{j=1,j\neq k}^N|b_{kj}|(|V_k|-|V_j|)\\ P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

Come puoi vedere, gli angoli di tensione non sono inclusi nel calcolo della potenza reattiva, mentre l'ampiezza della tensione non è inclusa nel calcolo del flusso di potenza attiva. Tuttavia, le espressioni danno le esatte iniezioni di potenza (con l'accuratezza desiderata).

Il motivo per cui questo è accurato è perché le magnitudini di tensione vengono utilizzate nel calcolo degli angoli e viceversa. Non sono quindi necessari per il calcolo delle iniezioni di potenza.

Nel flusso di corrente continua, il processo iterativo sopra descritto viene ignorato. Ciò significa che gli angoli di tensione vengono calcolati senza prendere in considerazione la potenza reattiva e le magnitudini di tensione. Ora, l'iniezione di potenza reale verrà calcolata esattamente come sopra, usando la stessa equazione:

\begin{aligned} P_{i} = \sum_{j = 1, j \neq k}^{N} (| B_{k j} | (θ_{k} - θ_{j})) \end{aligned}

$\begin{align*} P_i = \sum_{j=1,j\neq k}^N(|B_{kj}|(\theta_k-\theta_j))\\ \end{align*}$

La differenza ora è che gli angoli di tensione non saranno precisi, poiché i passaggi iterativi vengono saltati. La soluzione è quindi solo un'approssimazione.

Ora, se provi a usare questi angoli e la tensione unitaria per calcolare il flusso di potenza reattiva non otterrai i risultati desiderati. Come puoi vedere dall'alto, non puoi usare nessuna delle approssimazioni utilizzate nell'algoritmo FDLF, poiché gli angoli di tensione non sono inclusi nelle equazioni finali di iniezione di potenza. Pertanto, è necessario utilizzare le equazioni in alto:

\begin{aligned} Q_{io} = Σ_{K = 1}^{N} | V_{io} | | V_{K} | ({sol}_{io K} peccato (θ_{io} - θ_{K}) - B_{io K} \cos (θ_{io} - θ_{K}) \end{aligned}

$\begin{align*} Q_i = \sum_{k=1}^N|V_i||V_k|(G_{ik}\sin(\theta_{i}-\theta_k) - B_{ik}\cos(\theta_i-\theta_k) \end{align*}$

Qui, le semplificazioni Gik*sin(øi-øk)saranno molto vicine allo zero e Bik*cos(øi-øk)saranno molto vicine Bik. I termini più dominanti in questa equazione saranno quindi |Vi||Vk|. Ora, queste sono unità, quindi il risultato sarà vicino al giusto Bik, il che ovviamente non può essere corretto.

Tuttavia, è possibile utilizzare gli angoli calcolati nel flusso di carico CC, calcolare la mancata corrispondenza della potenza reattiva e utilizzarlo per ottenere magnitudini di tensione aggiornate e quindi un'approssimazione del flusso di potenza reattiva. Come potresti capire, è identico alla prima iterazione dell'algoritmo FDLF. Potresti essere fortunato e ottenere una buona approssimazione, ma potrebbe anche essere molto lontano.

Si noti che l'approssimazione CC è valida solo nei sistemi di trasmissione e in altri sistemi in cui X / R è elevato (preferibilmente> 10). L'algoritmo FDLF può essere utilizzato in sistemi con un rapporto X / R inferiore, ma la caratteristica di convergenza sarà molto negativa, quindi l'algoritmo Full Newton-Rhapson Load Flow sarà probabilmente più veloce.

— Stewie Griffin
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