Perché un voltmetro può ancora misurare la differenza potenziale se ha una resistenza (teoricamente) infinita?

Sono un insegnante di fisica che ha fatto ingegneria e odiato tutte le cose elettriche! Quindi quando i miei studenti a volte mi chiedono come un voltmetro può misurare la differenza potenziale tra due punti se non c'è corrente che passa attraverso il voltmetro. Posso solo supporre che ciò sia dovuto al fatto che avere una resistenza infinita è impossibile, ma non ho mai avuto la sicurezza di rispondere senza preoccuparmi di fornire loro informazioni errate.

La mia idea è che la resistenza di un voltmetro sia solo teoricamente infinita, nel qual caso ci sarà una corrente che scorre, per quanto piccola, che può essere utilizzata in qualche modo dal voltmetro di una resistenza predeterminata per calcolare la differenza potenziale effettiva.

Qualcuno può spiegare se sono sulla buona strada per questo e aiutarmi a spiegarlo in termini precisi o almeno disabituarmi delle mie assunzioni e dirmi l'idea corretta?

La difficoltà di fondo sembra essere la convinzione che una certa corrente debba fluire per misurare la tensione. Questo è falso Dato che sei un insegnante di fisica, ti spiego facendo analogie con altri sistemi fisici.

Supponiamo di avere due recipienti sigillati, ciascuno pieno di liquido. Vogliamo misurare la differenza di pressione tra di loro. Come la tensione, la pressione relativa è una differenza nei potenziali.

Potremmo collegarli con un tubo che è bloccato al centro da un diaframma di gomma. Un po 'di fluido si sposta inizialmente, ma solo fino a quando il diaframma si allunga per bilanciare le forze dei fluidi che agiscono su di esso. Possiamo quindi dedurre la differenza di pressione dalla deflessione del diaframma.

Ciò soddisfa la definizione di resistenza infinita nell'analogia elettrica, poiché una volta che questo sistema ha raggiunto l'equilibrio, non scorre alcun flusso di corrente (trascurando la diffusione attraverso il diaframma, che può essere reso arbitrariamente piccolo e non è necessario per il funzionamento del dispositivo).

Tuttavia, non si qualifica come impedenza infinita , poiché ha una capacità diversa da zero . In realtà, questo dispositivo è esattamente il modello mentale preferito di un condensatore di Bill Beaty :

Esistono, infatti, dispositivi che misurano la tensione che funzionano in modo analogo. La maggior parte degli elettroscopi rientrano in questa categoria. Ad esempio, l'elettroscopio a sfera di midollo:

Molti di questi dispositivi sono molto vecchi e richiedono tensioni molto elevate per funzionare. Tuttavia, i moderni MOSFET sono essenzialmente la stessa cosa su scala microscopica in quanto il loro ingresso sembra un condensatore. Invece di deviare una palla, la tensione modula la conduttività di un semiconduttore:

Il MOSFET funziona alterando la conduttività di un canale tra la sorgente (S) e lo drain (D) in funzione della tensione tra la porta (G) e la massa (B). Il gate è separato dal resto del transistor di solito da un sottile strato di biossido di silicio (bianco nella foto sopra), un ottimo isolante, e come il dispositivo a diaframma prima, qualsiasi perdita molto piccola che ci sia non è rilevante per l'operazione del dispositivo. Possiamo quindi misurare la conduttività del canale e la corrente che scorre in questo canale può essere fornita da una batteria separata e non dal dispositivo in prova. Pertanto, possiamo misurare una tensione con una resistenza di ingresso estremamente elevata (teoricamente infinita).

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

È relativamente semplice realizzare un voltmetro che abbia una corrente di ingresso tipica di alcuni fA a temperatura ambiente. Sono ancora decine di migliaia di elettroni al secondo.

Potresti creare un voltmetro (in teoria comunque) che trarrebbe zero corrente stazionaria dalla sorgente bilanciando (diciamo) le forze elettrostatiche attraverso un gap con forza magnetica o meccanica. Se gli isolanti non hanno perdite e il dispositivo era nel vuoto, non esiste alcun meccanismo per il flusso di corrente oltre a quello che serve per equalizzare il potenziale sull'anta di misurazione con la tensione sconosciuta.

Un MOSFET funziona quasi come il meccanismo sopra descritto in quanto non esiste un flusso intrinseco di elettroni (da o verso il gate) necessario per farlo funzionare una volta che il gate è caricato alla tensione di ingresso. Qualsiasi perdita di gate è una funzione delle imperfezioni e delle strutture ausiliarie come le reti di protezione ESD. Una cella di memoria "floating gate" piccola e non protetta potrebbe perdere un elettrone al giorno, il che è quasi perfetto. Se un tale gate potesse essere collegato alla tua sorgente senza compromettere la perdita (o rompere l'ossido sottile del gate con troppa tensione) sarebbe quasi perfetto, fatta eccezione per quella piccola perdita e la carica della capacità del gate.

Un voltmetro teorico, come si potrebbe trovare in un programma di simulazione circuitale, avrà una resistenza infinita, ma qualsiasi voltmetro reale avrà una resistenza finita, e quindi permetterà alla corrente di fluire.

Il mio DVM ha un'impedenza di ingresso> 1 GOhm sulla gamma 400 mV CA o CC e 10 MegOhm su altre gamme.

Nessuno sembra aver risposto alla domanda fondamentale su come funzionerebbe un voltmetro teoricamente perfetto. Non può. Alla fine arriverai alla meccanica quantistica e alla Legge di Heisenberg secondo cui non puoi misurare nulla senza influenzarlo in una certa misura. Nei voltmetri devi ottenere un po 'di carica per aumentare il potenziale di bilanciamento che stai usando per spostare il tuo dispositivo di indicazione. Naturalmente, come ha sottolineato Sphero, tutti i voltmetri pratici sono ben lontani dal limite di Heisenberg.

Penso che, per rispondere a questa domanda, un modo pedagogico sarebbe quello di chiedere loro perché pensano che l'infinita resistenza sia un problema per misurare la tensione .

Non è necessario che una corrente scorra per misurare una tensione ... Penso che la discussione sarebbe interessante per loro per comprendere l'elettricità e i sensori in generale.

Il voltmetro deve avere un'alta resistenza interna in modo da non interferire con il circuito. Penso che si possa anche parlare di ampere-meter: se sono collegati in serie devono avere una bassa resistenza, ma ci sono alcuni ampere-meter che non devono necessariamente far parte del circuito elettrico (basato ad esempio sulle bobine di Rogowski).

modifica: forse potresti anche usare qualche analogia con il flusso di pressione / acqua.

Esistono voltmetri elettrostatici che hanno effettivamente una "corrente" pari a zero. Fondamentalmente, funzionano facendo spostare la forza elettrostatica di un ago indicatore quasi bilanciato dal suo punto di equilibrio.

Ora, mentre quei voltmetri non prendono una corrente permanente diversa da zero , ovviamente la carica deve comunque creare un campo per causare un effetto e quindi è immagazzinata nel voltmetro che funge da condensatore anziché da resistenza. E se l'ago lavora contro la resistenza dell'aria, le cariche si abbassano in media a una tensione inferiore rispetto a quando sono entrate nel voltmetro, quindi c'è lavoro fatto nonostante non venga consumata corrente netta dopo che la tensione scende nuovamente a zero.

I voltmetri differenziali hanno teoricamente una resistenza di ingresso infinita quando sono azzerati. Misurano la tensione regolando una sorgente di tensione interna in modo che corrisponda alla tensione di ingresso come indicato da una lettura zero su un contatore. In pratica, la resistenza di ingresso è limitata dagli effetti di dispersione ma, sempre in teoria, dalla tensione misurata non viene prelevata corrente.

Hai ragione sulla differenza tra una resistenza di ingresso infinita teorica e un pratico voltmetro. Un buon voltmetro potrebbe avere una resistenza di ingresso dell'ordine di decine di megaohm, almeno, ma non è infinito. Scorrerà una piccola corrente e l'amplificatore di ingresso nel voltmetro lo utilizzerà per effettuare la misurazione.

Naturalmente, un misuratore a bobina mobile vecchio stile assorbirà una corrente di forse 50uA, o fino a 1mA nel caso di un misuratore davvero economico.

Poiché l'infinito è un concetto teorico, possiamo usare il ragionamento in stile calcolo per spiegarlo. Quando la resistenza del misuratore si avvicina all'infinito, la corrente attraverso di essa si avvicina allo zero. Anche se non ci arriviamo mai abbastanza, ci avviciniamo "abbastanza vicino" per crederci.

Vale anche la pena ricordare che potrebbe esserci un altro tipo di voltmetro che non assorbe corrente. Negli esperimenti sull'elettricità statica osserviamo due oggetti carichi che si respingono. Si allontanano solo dalla forza delle accuse e non consumano corrente. Quindi, si potrebbe costruire un voltmetro da quello - almeno, teoricamente.

La tua spiegazione e idea sono "giuste". "Real" (al contrario di teorici) voltmetri, non trarre qualche corrente per generare una "lettura". Usando gli amplificatori (e / o altri metodi), si può avvicinarsi al limite teorico dell'impedenza di ingresso infinita, senza mai raggiungerlo. Quindi tutto ciò che devi spiegare ai tuoi studenti è che hanno ragione, sarebbe impossibile ottenere una misurazione perfetta , senza influire sulla cosa misurata. Tuttavia, se possiamo accettare una misurazione meno che perfetta, allora è fattibile.