Perché l'onda sinusoidale è preferita rispetto ad altre forme d'onda?

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Perché gli scienziati hanno scelto di utilizzare l'onda sinusoidale per rappresentare la corrente alternata e non altre forme d'onda come il triangolo e il quadrato?

Quale vantaggio offre seno rispetto alle altre forme d'onda nel rappresentare la corrente e la tensione?

ac sine

— Rookie91
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Nessuno "ha scelto" quelle forme d'onda, è ciò che appare naturalmente nei generatori.

— PlasmaHH,

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Ti suggerisco di dare un'occhiata a come funzionano queste cose: en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator e se puoi costruirne una che mi dia un triangolo o un'onda quadra, vorrei averne una per favore.

— PlasmaHH,

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Fourier ha capito che qualsiasi segnale / forma d'onda può essere descritto come un numero di seni sovrapposti.

— HKOB,

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@PlasmaHH È possibile costruire generatori per forme d'onda diverse dal seno. Basta guardare l'EMF posteriore di un BLDC, che è trapezoidale (nel caso comune). Ma sì, senza ulteriore sforzo, un'onda sinusoidale è proprio quello che ottieni facilmente.

— Roland Mieslinger,

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@Plutoniumsmuggler Questo è esattamente quello che ho detto! Hai affermato che ogni funzione può essere rappresentata come una serie di Fourier; Ho corretto questo ad ogni funzione periodica. (E, in realtà, probabilmente dovrai restringere ulteriormente, includendo alcune nozioni adeguate di continuità e differenziabilità.)

— David Richerby,

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Il movimento circolare produce naturalmente un'onda sinusoidale: -

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È solo una cosa molto naturale e fondamentale da fare e cercare di produrre forme d'onda diverse è più complicato o porta a effetti collaterali indesiderati.

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Il movimento su e giù (in natura) produce un'onda sinusoidale contro il tempo: -

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— Andy aka
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Nice piccys Andy, regole SHM. (+1)

— JIm Dearden,

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oscillazione armonica FTW

— vaxquis

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IIRC il movimento della molla è solo approssimativamente di un'onda sinusoidale e l'approssimazione è buona solo per piccole deflessioni. Ma il caso rotazionale è esattamente il motivo per cui la corrente alternata è sinusoidale. + 1`

— Ben Voigt

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Se potessi, vorrei aggiungere che, poiché le sinusoidi sono fondamentali, è possibile costruire altre forme d'onda da quelle; Serie di Fourier e trasformazione, nessuno?

— Sergiy Kolodyazhnyy,

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I sinusoidi sono anche speciali in quanto si differenziano e si integrano in altri sinusoidi.

— Roman Starkov,

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Le onde del coseno e sinusoidali (in realtà i loro costituenti sotto forma di esponenziali complessi) sono le funzioni autonome di sistemi lineari invarianti nel tempo, con una risposta del sistema dipendente dal tempo di Se si costruisce una rete da componenti passivi lineari (resistori, induttori, condensatori su questo StackExchange) e lo si alimenta con un segnale senoidale continuo, qualsiasi punto della rete emetterà un segnale senoidale continuo di fase e magnitudo eventualmente diverse.

\begin{aligned} f (a (t) + b (t), t_{0}) & = f (a (t), t_{0}) + f (b (t), t_{0}) & linearity \\ f (a (t + h), t_{0}) & = f (a (t), t_{0} + h) & time invariance \end{aligned}

$\begin{align}f\bigl(a(t)+b(t),t_0\bigr)&= f\bigl(a(t),t_0\bigr)+f\bigl(b(t),t_0\bigr)&&\text{linearity}\\ f\bigl(a(t+h),t_0\bigr)&=f\bigl(a(t),t_0+h\bigr)&&\text{time invariance}\end{align}$

Nessun'altra forma d'onda sarà generalmente preservata poiché la risposta sarà diversa per le diverse frequenze di ingresso, quindi se decomponi alcuni input nei suoi componenti senoidi di frequenza unica, controlla le risposte individuali della rete a quelle e riassembla i segnali senoidi risultanti, il risultato generalmente non avrà le stesse relazioni tra i suoi componenti senoidi come originariamente.

Quindi l'analisi di Fourier è piuttosto importante: le reti passive rispondono in modo diretto ai segnali senoidi, quindi decomporre tutto in senoidi e ritorno è uno strumento importante per l'analisi dei circuiti.

— user66031
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Non è un argomento circolare? Se decomprimessi l'input in un altro tipo di componente (ad esempio le onde triangolari) otterrai risultati diversi.

— Casuale 832,

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@ Random832 No, l'ingresso dell'onda sinusoidale in una rete RCL passiva produce sempre un'onda sinusoidale (attenuata e sfasata di una quantità diversa a seconda della frequenza). Per capire perché, vedere la risonanza meccanica mostrata nella risposta di Andy Aka, di cui la risonanza elettrica è un analogo diretto. L'input triangolare non fornisce output triangolare. L'analisi di Fourier ci dice che un'onda triangolare è composta dalle seguenti ampiezze, frequenze: a, fa / 3,3f, a / 5,5f ecc. Se scomponiamo il triangolo in queste onde sinusoidali e le analizziamo separatamente, possiamo sommarle e vedere quale forma d'onda produrrà il circuito.

— Level River St,

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@ Random832 Se provi ad analizzare l'input e l'output di un sistema RCL con onde triangolari, ad esempio, troverai una risposta non lineare. Con le onde seno / coseno, si ottiene una risposta lineare, che è importante.

— Aron,

@Aron: A ciò si riferisce il fatto che sommando due onde sinusoidali con la stessa frequenza, ma una fase che differisce di una quantità inferiore a 180 gradi produrrà un'onda sinusoidale della stessa frequenza e una fase intermedia. L'aggiunta di due segnali di frequenza di fase diversa di corrispondenza della maggior parte degli altri tipi di onda, tuttavia, produrrà una forma d'onda non simile all'originale.

— supercat,

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Le cose oscillano secondo seno e coseno. Meccanico, elettrico, acustico, lo chiami. Appendi una massa su una molla e rimbalzerà su e giù alla sua frequenza di risonanza in base alla funzione seno. Un circuito LC si comporterà allo stesso modo, solo con correnti e tensioni invece di velocità e forza.

Un'onda sinusoidale è costituita da un singolo componente di frequenza e altre forme d'onda possono essere costruite sommando più onde sinusoidali diverse. Puoi vedere i componenti della frequenza in un segnale guardandolo su un analizzatore di spettro. Poiché un analizzatore di spettro fa scorrere un filtro stretto sulla gamma di frequenza che stai osservando, vedrai un picco ad ogni frequenza contenuta nel segnale. Per un'onda sinusoidale, vedrai 1 picco. Per un'onda quadrata, vedrai picchi af, 3f, 5f, 7f, ecc.

Seno e coseno sono anche la proiezione delle cose che ruotano. Prendi un generatore di corrente alternata, per esempio. Un generatore di corrente alternata fa girare un magnete vicino a una bobina di filo. Quando il magnete ruota, il campo che colpisce la bobina a causa del magnete varierà in base al seno dell'angolo dell'albero, generando una tensione attraverso la bobina che è anche proporzionale alla funzione seno.

— alex.forencich
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Grazie @ alex.forencich così seno e coseno è nelle azioni fondamentali intorno a noi giusto.

— Rookie91,

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Forse potresti includere nella tua risposta che le onde di frequenza più elevate sono generalmente indesiderabili , dal momento che ciò porta a maggiori perdite capacitive e induttive, nonché a un maggiore rumore (poiché sono presenti più frequenze più alte) che deve essere filtrato dagli alimentatori (ad esempio nella tua configurazione hi-fi).

— Sanchises,

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Come nota: seno e coseno sono così fondamentali perché appaiono naturalmente in equazioni differenziali, e molte sfaccettature dell'universo sono ben modellate da equazioni differenziali (tra cui E&M, molle e altro)

— Cort Ammon - Reinstate Monica il

sul secondo punto - il concetto di componenti di frequenza (vs periodicità) ha davvero senso solo quando si inizia con un insieme ortogonale di forme d'onda da utilizzare come riferimento - penso che un'onda sinusoidale possa essere vista con vari componenti di frequenza delle onde triangolari - il sinusoidale è speciale lì a causa delle proprietà di linearità, in modo che possiamo scomporre un segnale in seni e applicarlo a una rete passiva (un sistema lineare)

— user3125280

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Solo perché puoi scomporre una forma d'onda in un insieme di una forma d'onda diversa non significa che questa altra forma d'onda sia in qualche modo più "fondamentale". È certamente possibile scomporre le onde sinusoidali in qualcos'altro. Tuttavia, i circuiti elettronici si comportano in termini di oscillazioni e onde sinusoidali. Se costruisci un filtro passa basso da 100 Hz e inserisci un'onda quadrata da 50 Hz, otterrai un'onda sinusoidale da 50 Hz sull'altro lato. Non un'onda quadra o un'onda triangolare. Ecco perché le onde sinusoidali sono fondamentali.

— alex.forencich,

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In un senso più matematico e fisico il motivo per cui seno e coseno sono i fondamenti delle onde può avere le sue radici sul teorema e sul calcolo di Pitagora.

Il teorema di Pitagora ci ha regalato questa gemma, con seno e coseno:

{s i n}^{2} (t) + {c o s}^{2} (t) = 1, t \in R

$\mathrm{sin}^2(t) + \mathrm{cos}^2(t) = 1, t \in \mathbb{R}$

Ciò fece sì che seno e coseno si annullassero a vicenda nelle leggi del quadrato inverso che si spargono in tutto il mondo della fisica.

E con il calcolo abbiamo questo:

\frac{d}{d x} s i n x = c o s x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{sin}x = \mathrm{cos}x$

\frac{d}{d x} c o s x = - s i n x

$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\mathrm{cos}x = -\mathrm{sin}x$

Ciò significa che qualsiasi forma di operazione di calcolo preserverebbe i seni e i coseni se ce n'è perfettamente uno.

Ad esempio, quando risolviamo la posizione istantanea dell'oggetto nella legge di Hooke (forma simile anche ovunque) abbiamo questo:

- k x = F = m \frac{d^{2}}{d t^{2}} x

$-kx = F = m\frac{\mathrm{d}^2}{\mathrm{d}t^2}x$

$x=\mathrm{sin}(t)$

— Maxthon Chan
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+0.(9); Inoltre, vale la pena notare che IMO risolve la maggior parte delle equazioni differenziali comunemente usate (equazioni d'onda, equazioni di stringa, equazioni fluide) richiede la x=e^(lambda*t)sostituzione, che in seguito crea una soluzione che può essere trasformata in x = A*sin(lambda*t) + B*cos(lambda*t)forma, forzando essenzialmente un'espansione seno / coseno nelle soluzioni di tali equazioni.

— vaxquis,

x = A s i n (λ t) + B c o s (λ t)

$x=A\mathrm{sin}(\lambda t)+B\mathrm{cos}(\lambda t)$

x = f (s i n (g (t)))

$x=f(\mathrm{sin}(g(t)))$

si, esattamente. Possono anche essere espressi come coseno; L'ho appena sottolineato poiché l'IMO mostra chiaramente che tutte e tre le forme (seno, coseno, seno + coseno) sono equivalenti e, di fatto, sono utilizzate in modo intercambiabile, a seconda delle esigenze e del contesto, come si può vedere, ad esempio su en.wikipedia .org / wiki / Harmonic_oscillator o en.wikipedia.org/wiki/Wave_equation .

— vaxquis,

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Gli scienziati non hanno scelto l'onda sinusoidale, ecco cosa hanno ottenuto da un generatore di corrente alternata. Nel generatore CA, l'onda sinusoidale viene generata a causa del movimento del rotore all'interno di un campo magnetico. Non esiste un modo semplice per farlo diversamente. Vedi questa figura in Wikipedia. http://en.wikipedia.org/wiki/Single-phase_generator#Revolving_armature

— obaej
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Le onde sinusoidali contengono solo una frequenza. Un'onda quadrata o triangolare è una somma di quantità infinita di onde sinusoidali che sono armoniche della frequenza fondamentale.

La derivata di un'onda quadra perfetta (ha zero tempo di salita / discesa) è infinita quando passa da bassa ad alta o viceversa. La derivata di un'onda triangolare perfetta è infinita nella parte superiore e inferiore.

Una conseguenza pratica di ciò è che è più difficile trasferire un segnale quadrato / triangolo, diciamo su un cavo rispetto a un segnale che è solo un'onda sinusoidale.

Un'altra conseguenza è che un'onda quadra tende a generare un rumore molto più irradiato rispetto a un'onda sinusoidale. Poiché contiene molte armoniche, tali armoniche possono irradiarsi. Un esempio tipico è l'orologio di una SDRAM su un PCB. Se non instradato con cura, genererà molta emissione irradiata. Ciò può causare errori nei test EMC.

Un'onda sinusoidale può anche irradiarsi, ma solo la frequenza dell'onda sinusoidale si irradierebbe.

— Reidar Gjerstad
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Si potrebbe sostenere che le onde quadrate contengono solo una frequenza. Un'onda sinusoidale è una somma di quantità infinita di onde quadrate.

— jinawee,

@jinawee Potresti, ma ci sono altre cose che rendono le onde sinusoidali il tipo di onda "fondamentale". Ad esempio, è l'unico che si differenzia in se stesso (ignorando lo sfasamento). Anche se la spiegazione fisica sui sistemi a molla oscillante è quella che mi piace di più.

— Roman Starkov,

@jinawee, lo dimostreresti, per favore?

— Eric Best

@EricBest Non conosco la prova, ma mi riferivo alle funzioni di Walsh en.wikipedia.org/wiki/Walsh_function che sono una base di Hilbert sull'intervallo [0,1]. Naturalmente possono insorgere alcuni sottigliezze come l'uguaglianza fino a un insieme di misura zero o cose del genere.

— jinawee,

@jinawee: il passaggio di un'onda sinusoidale attraverso un sistema lineare produrrà un'onda sinusoidale della stessa frequenza o CC (che può essere vista come un'onda sinusoidale della stessa frequenza ma con ampiezza zero). Il passaggio di una somma di onde sinusoidali attraverso tale sistema produrrà lo stesso risultato del passaggio individuale di ciascuna onda e l'aggiunta delle uscite. La combinazione di queste due proprietà è unica per le onde sinusoidali.

— supercat

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Prima di tutto, le funzioni seno e coseno sono uniformemente continue (quindi non ci sono punti discontinui in qualsiasi parte del loro dominio) e infinitamente differenziabili su tutta la linea Reale. Sono inoltre facilmente calcolabili mediante un'espansione della serie Taylor.

Queste proprietà sono particolarmente utili nel definire l' espansione della serie di Fourier di funzioni periodiche sulla linea reale. Quindi le forme d'onda non sinusoidali come le onde quadrate, a dente di sega e triangolari possono essere rappresentate come una somma infinita di funzioni sinusoidali. Ergo, l'onda sinusoidale costituisce la base dell'analisi armonica ed è la forma d'onda più matematicamente semplice da descrivere.

— LapToppin
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Ci piace sempre lavorare con modelli matematici lineari di realtà fisiche per la sua semplicità con cui lavorare. Le funzioni sinusoidali sono "autofunzioni" di sistemi lineari.

Ciò significa che se l' ingresso è $\sin(t)$
l' output è nella forma $A\cdot\sin(t + \phi)$

La funzione rimane invariata e viene ridimensionata solo in ampiezza e spostata nel tempo. Questo ci dà una buona idea di cosa succede al segnale se si propaga attraverso il sistema.

— Axel Vanraes
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Grazie @Axel Vanraes per il tuo prezioso contributo. Lo apprezzo molto.

— Rookie91,

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Seno / Coseno sono soluzioni di equazioni differenziali lineari del secondo ordine.

sin '= cos, cos' = - sin

Elementi elettronici di base come induttori e condensatori producono un'integrazione di una differenziazione della corrente in tensione.

Decomponendo segnali arbitrari in onde sinusoidali, le equazioni differenziali possono essere facilmente analizzate.

— TEMLIB
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Un modo per osservarlo, in breve, è che una serie armonica di funzioni seno e coseno forma una base ortogonale di uno spazio vettoriale lineare di funzioni a valore reale su un intervallo di tempo finito. Pertanto, una funzione su un intervallo di tempo può essere rappresentata come una combinazione lineare di funzioni seno e coseno armonicamente correlate.

Ovviamente potresti usare qualche altro set di funzioni (ad es. Wavelet particolari) purché formino un set di basi valido e decomponga la funzione di interesse in quel modo. A volte tali decomposizioni possono essere utili, ma finora conosciamo solo applicazioni specializzate per loro.

Prendendo un'analogia geometrica: potresti usare una base non ortogonoal per descrivere i componenti di un vettore. Ad esempio, un vettore in una base ortonormale può avere componenti di [1,8,-4]. In alcune altre basi non ortonormali, può avere componenti di [21,-43,12]. Se questo insieme di componenti sia più facile o più difficile da interpretare rispetto alla solita base ortonormale dipende da cosa stai cercando di fare.

— Ripristina Monica
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meno perdite
minor numero di armoniche
nessuna interferenza con la linea di comunicazione
effetto molto meno distruttivo
la macchina esegue la sua efficienza
molto poco comportamento transitorio nei casi L e C

— pradeep maurya
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