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Sì, questa è una domanda pedagogica. Mentre rispondevo a un'altra domanda recente, volevo fare riferimento al PO per istruzioni concise sull'uso della sovrapposizione per risolvere i circuiti. Ho scoperto che tutte le risorse online facilmente reperibili erano piuttosto carenti. In genere non erano chiari su quali tipi di circuiti si sovrapponga o sul metodo effettivo per applicare il teorema di sovrapposizione a un problema di circuito. Così,

Quali tipi di circuiti possono essere risolti dalla sovrapposizione?

Come vengono trattati i diversi tipi di fonti durante la risoluzione per sovrapposizione?

Quali sono i passaggi per risolvere un circuito usando il teorema di sovrapposizione?

circuit-analysis

— Il fotone
fonte

Dal momento che questo deve avere un posto a cui puntare, che ne dici di una risposta wiki della community in modo che possa essere ottimizzata per questo scopo?

— uomo delle caverne

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Teorema di sovrapposizione
" Il teorema di sovrapposizione per circuiti elettrici afferma che per un sistema lineare la risposta (tensione o corrente) in qualsiasi ramo di un circuito lineare bilaterale avente più di una sorgente indipendente è uguale alla somma algebrica delle risposte causata da ciascuna sorgente indipendente che agisce da sola , in cui tutte le altre fonti indipendenti sono sostituite dalle loro impedenze interne . "

Quali tipi di circuiti possono essere risolti dalla sovrapposizione?

I circuiti realizzati con uno dei seguenti componenti possono essere risolti usando il teorema di sovrapposizione

Fonti indipendenti
Elementi passivi lineari: resistore, condensatore e induttore
Trasformatore
Fonti dipendenti lineari

Quali sono i passaggi per risolvere un circuito usando il teorema di sovrapposizione?

Segui l'algoritmo:

Risposta = 0;
Seleziona la prima fonte indipendente.
Sostituire tutte le fonti indipendenti nel circuito originale tranne la sorgente selezionata con la sua impedenza interna.
Calcola la quantità (tensione o corrente) di interesse e aggiungi alla risposta.
Esci se questa era la fonte indipendente finale. Altrimenti, vai al passaggio 3 con la selezione della fonte successiva.

L'impedenza interna di una sorgente di tensione è zero e quella di una sorgente di corrente è infinito. Sostituisci quindi la sorgente di tensione con un cortocircuito e la sorgente di corrente con un circuito aperto mentre esegui il passaggio 3 dell'algoritmo sopra.

Come vengono trattati i diversi tipi di fonti durante la risoluzione per sovrapposizione?

Le fonti indipendenti devono essere trattate come spiegato sopra.

In caso di fonti dipendenti, non toccarle.

— Nidhin
fonte

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La sovrapposizione si applica solo quando si dispone di un sistema puramente lineare, ovvero:

\begin{aligned} F (x_{1} + x_{2}) & = F (x_{1}) + F (x_{2}) \\ F (a x) & = a F (x) \end{aligned}

$\begin{align*} F(x_1 + x_2) &= F(x_1) + F(x_2)\\ F(a x) &= a F(x) \end{align*}$

Nel contesto dell'analisi del circuito, il circuito deve essere composto da elementi lineari (condensatori, induttori, trasformatori lineari e resistori) con N fonti indipendenti e ciò che si sta risolvendo deve essere tensioni o correnti. Si noti che è possibile prendere una soluzione super-imposta a tensione / corrente per trovare altre quantità che non sono lineari (es. Potenza dissipata in un resistore), ma non è possibile sovrapporre (aggiungere) quantità non lineari per trovare la soluzione per una maggiore sistema.

Per esempio, prendiamo un singolo resistore e guardare la legge di Ohm (sto usando U e J per la tensione / corrente, rispettivamente, senza motivo particolare) e vedere come corrente contribuito da fonte influisce sulla tensione: $i$

\begin{aligned} U = J R = R (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) = \sum_{i = 1}^{N} R J_{i} = \sum_{i = 1}^{N} U_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} U = J R = R \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) = \sum_{i=1}^N R J_i = \sum_{i=1}^N U_i \end{align*}$

Quindi posso trovare la tensione attraverso un resistore riassumendo il contributo corrente di ogni sorgente indipendente da qualsiasi altra sorgente. Allo stesso modo, per trovare la corrente che scorre attraverso il resistore:

\begin{aligned} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i = 1}^{N} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{U_{i}}{R} = \sum_{i = 1}^{N} J_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} J = \frac{U}{R} = \frac{1}{R} \sum_{i=1}^N U_i = \sum_{i=1}^N \frac{U_i}{R} = \sum_{i=1}^N J_i \end{align*}$

Tuttavia, se inizio a guardare il potere, la sovrapposizione non si applica più:

\begin{aligned} P = J U = (\sum_{i = 1}^{N} J_{i}) (\sum_{j = 1}^{N} U_{j}) \neq \sum_{i = 1}^{N} J_{i} U_{i} = \sum_{i = 1}^{N} P_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} P = J U = \left(\sum_{i=1}^N J_i\right) \left(\sum_{j=1}^N U_j\right) \neq \sum_{i=1}^N J_i U_i = \sum_{i=1}^N P_i \end{align*}$

Il processo generale per risolvere un circuito usando la sovrapposizione è:

Per ogni sorgente , sostituire tutte le altre sorgenti con la loro sorgente nulla equivalente, ovvero le fonti di tensione diventano 0 V (cortocircuiti) e le fonti di corrente diventano 0A (circuiti aperti). Trova la soluzione , per qualsiasi incognita ti interessi. $i$ $F_i$
La soluzione finale è la somma di tutte le soluzioni . $F_i$

Esempio 1

Prendi questo circuito con due fonti:

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Voglio risolvere per l'attuale J che scorre attraverso R1.

Seleziona V1 come sorgente 1 e I1 come sorgente 2.

Risolvendo per , il circuito diventa: $J_1$

schematico

^{simula questo circuito}

Quindi sappiamo che . $J_1 = 0$

Ora risolvendo per , il circuito diventa: $J_2$

schematico

^{simula questo circuito}

Quindi possiamo trovare che . $J_2 = I_1$

Applicando la sovrapposizione,

\begin{aligned} J = J_{1} + J_{2} = 0 + I_{1} = I_{1} \end{aligned}

$\begin{align*} J = J_1 + J_2 = 0 + I_1 = I_1 \end{align*}$

Esempio 2

schematico

^{simula questo circuito}

Ora sono interessato al corrente attraverso R4 . Seguendo il processo generale descritto in precedenza, se denoto V1 come sorgente 1, V2 come sorgente 2 e I1 come sorgente 3, posso trovare: $J$

\begin{aligned} J_{1} & = - \frac{V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J_{2} & = \frac{V_{2}}{R_{2} + R_{1} + R_{4} + R_{5}} \\ J_{3} & = - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{4} + R_{2} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_1 &= -\frac{V_1}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J_2 &= \frac{V_2}{R_2 + R_1 + R_4 + R_5}\\ J_3 &= -I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_4 + R_2 + R_5} \end{align*}$

Quindi la soluzione finale è:

\begin{aligned} J & = J_{1} + J_{2} + J_{3} = \frac{V_{2} - V_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} - I_{1} \frac{R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J &= J_1 + J_2 + J_3 = \frac{V_2 - V_1}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} - I_1 \frac{R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

Il potere della sovrapposizione viene dal porre la domanda "cosa succede se voglio aggiungere / rimuovere una fonte?" Dì, voglio aggiungere un I2 sorgente corrente:

schematico

^{simula questo circuito}

Invece di ricominciare dall'inizio, l'unica cosa che devo fare ora è trovare la soluzione per la mia nuova sorgente I2 e aggiungerla alla mia vecchia soluzione:

\begin{aligned} J_{4} & = I_{2} \frac{R_{1} + R_{2} + R_{5}}{R_{1} + R_{2} + R_{5} + R_{4}} \\ J & = \sum_{i = 1}^{4} J_{i} = \frac{(V_{2} - V_{1}) - I_{1} (R_{2} + R_{5}) + I_{2} (R_{1} + R_{2} + R_{5})}{R_{1} + R_{2} + R_{4} + R_{5}} \end{aligned}

$\begin{align*} J_4 &= I_2 \frac{R_1 + R_2 + R_5}{R_1 + R_2 + R_5 + R_4}\\ J &= \sum_{i=1}^4 J_i = \frac{(V_2 - V_1) - I_1 (R_2 + R_5) + I_2 (R_1 + R_2 + R_5)}{R_1 + R_2 + R_4 + R_5} \end{align*}$

— helloworld922
fonte

Ho alcuni commenti che spero possano essere utili: 1. Trovo che usare U e J sia un po 'confuso, V e io stiamo meglio; 2. La prima equazione per U non dovrebbe essere la somma, in quanto è solo per l'ottava fonte; 3. Le altre somme dovrebbero, a mio avviso, essere prese da i = 1 a N, non da i a N; 4. La sovrapposizione nella teoria dei circuiti viene utilizzata solo per corrente e tensione, quindi sposterò la discussione sul potere più avanti nel testo; 5. Nell'esempio che segue quello semplice di I1 e R1, non dovrebbe J3 = -I1 (...), poiché I1 agisce nella direzione opposta a J3?

— Chu

1. Ho scelto di usare U e J perché ho etichettato le mie fonti con V e I e non volevo confusione causata da . Dichiaro chiaramente quali U e J sperano di limitare la confusione. 2. Sì, ho reso più chiara la notazione su quale sia la variabile di sommatoria e l'indice iniziale. 4. La mia idea era quella di mettere tutte le informazioni di base su quando la teoria della sovrapposizione prima degli esempi. Ho reso più chiare le sezioni degli esempi per separare le due. 5. Sì, quello è stato il mio errore.

I_{3} = I_{1} \cdot (blah)

$I_3 = I_1 \cdot (\textrm{blah})$

— helloworld922,

Come posso usare la sovrapposizione per risolvere un circuito?

Esempio 1

Esempio 2