Margine di guadagno e significato fisico del margine di fase

Ho cercato di capire il concetto fisico di guadagno e margine di fase .

Quello che ho capito a riguardo è che un confronto relativo attorno al punto critico , che quando convertito in grandezza e forma di fase risulta Magnitudine = 1 e fase = -180 °.$(-1,0)$

Anche per un sistema di feedback negativo il margine di guadagno e di fase dovrebbe essere positivo , ovvero un sistema è instabile nei seguenti 2 casi:

1. Quando la fase Sistema / OLTF è -180 ° ma Magnitudine Sistema . Rendendo quindi negativo il margine di guadagno. Sono stato in grado di correlare un significato fisico a questa condizione poiché lo stesso avrebbe portato a una condizione di feedback positivo con Guadagno , portando così a un output illimitato e quindi all'instabilità.> $>1$$>1$

2. Quando l'entità del sistema = ma Fase del sistema 180 °. Non sono in grado di ottenere una comprensione fisica di questo caso di instabilità.> $1$$>-$

Le mie domande:

• Come viene utilizzata, dopo tutto, la fase per commentare l'instabilità di un sistema a circuito chiuso?

• In questo caso, dopo aver tenuto conto del feedback negativo intrinsecamente presente a causa del feedback negativo, la fase netta potrebbe rivelarsi positiva, quindi come può rendere instabile il sistema?

Il guadagno e il margine di fase vengono generalmente applicati a sistemi che sono amplificatori di qualche tipo con feedback negativo attorno a loro. Più feedback negativo, più stretto è il sistema controllato. Tuttavia, non si desidera fornire feedback in modo tale che il sistema oscilli. Il guadagno e il margine di fase sono due parametri per indicare quanto il sistema è vicino all'oscillazione (instabilità).

Un sistema con guadagno di unità eccessiva oscillerà con feedback positivo. Di solito l'intento è stabilizzare un sistema usando un feedback negativo. Tuttavia, se questo è sfasato di 180 °, allora diventa un feedback positivo e il sistema oscillerà. Ciò può accadere a causa di varie caratteristiche del sistema stesso o di ciò che accade al segnale di feedback.

Nota i due criteri per l'oscillazione: un guadagno maggiore di 1 e feedback positivo. Poiché di solito stiamo cercando di fornire un feedback negativo, pensiamo al feedback positivo come a ciò che accade quando si verifica uno spostamento di fase di 180 ° nel circuito. Questo ci dà quindi due metriche per decidere quanto è vicino all'oscillazione il sistema. Questi sono lo sfasamento al guadagno unitario e il guadagno allo sfasamento di 180 °. Il primo dovrebbe essere inferiore a 180 °, e il secondo dovrebbe essere inferiore a 1. La misura in cui sono inferiori a 180 ° e inferiore a 1 è la quantità di spazio o margine presente. 180 ° meno lo sfasamento effettivo al guadagno unitario è il margine di fase , e 1 diviso per il guadagno allo sfasamento di 180 ° è il margine di guadagno .

Poiché il problema principale è di solito che la fase generale e il guadagno cambiano in funzione della frequenza, il guadagno del loop e lo sfasamento sono spesso tracciati in funzione del Log (frequenza). La curva di guadagno è quindi sostanzialmente una trama di Bode. Devi esaminare attentamente le due curve per vedere che il sistema rimane lontano dalla combinazione di caratteristiche che lo farà oscillare. Quando questo è il punto principale, qualcosa chiamato diagramma di stabilità mostra più direttamente quanto è vicino il sistema all'instabilità e in quale punto operativo. L'approccio più vicino all'instabilità è chiamato margine di stabilità .

Posso aggiungere una quarta risposta in breve?

1.) Un circuito con retroazione è instabile nel caso in cui il guadagno del loop abbia uno sfasamento di 360 ° a una frequenza in cui l'ampiezza del guadagno del loop è ancora maggiore di 0 dB. Si noti che questo sfasamento include le proprietà di inversione del terminale di inversione. Tenendo conto di questa inversione di fase NON in considerazione (poiché ciò avviene normalmente nel diagramma di Nyquist) il criterio di instabilità relativo alla fase si riduce a uno sfasamento di -180 gradi della funzione di guadagno del loop. Questo spiega il caso del feedback positivo (360 °) perché abbiamo input phase = output phase (che è fondamentale se il guadagno del loop è maggiore dell'unità in questa condizione).

Si noti che nel caso in cui il controllo di stabilità venga eseguito utilizzando un programma di simulazione, i 180 gradi aggiuntivi. la fase è normalmente inclusa - a condizione che il guadagno del loop sia determinato correttamente (che a volte è un po 'coinvolto). In questo caso, la fase del loop deve iniziare a -180 gradi (a basse frequenze) - ed entrambi i margini sono correlati alla frequenza in cui la fase del loop è -360 gradi.

2.) Interpretazione (per una buona comprensione): il margine di fase PM è la fase ad anello aggiuntiva che sarebbe necessaria per portare il sistema ad anello chiuso al limite di stabilità. Il margine di guadagno è il guadagno del circuito aggiuntivo che sarebbe necessario per rendere instabile il circuito chiuso.

3.) AGGIORNAMENTO / MODIFICA : "Si prega di correggere se ho commesso un errore concettuale in qualsiasi luogo durante il corso della domanda "

Sì, hai commesso un grave "errore concettuale" parlando sempre della "fase e guadagno dei sistemi". Normalmente, usiamo il termine "sistema" per un sistema funzionante - ciò significa: circuito chiuso. Tuttavia, i margini di stabilità (PM e GM) sono definiti per LOOP GAIN. Quindi, per determinare i margini è necessario aprire il circuito in un punto adatto e iniettare un segnale di prova per trovare il guadagno e la risposta di fase del circuito a circuito aperto.

Questi comprendono i margini di stabilità del guadagno e della fase che chiedono quanto guadagno aggiuntivo può essere aggiunto al circuito chiuso per raggiungere questa condizione o quanto spostamento di fase deve essere imposto nel circuito chiuso per raggiungere questa condizione.

Questo può essere determinato direttamente risolvendo queste equazioni ma più spesso usando strumenti grafici come i diagrammi di Bode, Nyquist o Nichol.

Ecco la risposta più semplice A -180 gradi, il guadagno deve essere inferiore a 0 dB per evitare feedback positivi e oscillazioni. La quantità di dB inferiore a 0 dB a -180 gradi è il margine di guadagno. Se l'amplificatore è -15 dB a -180. Il margine di guadagno sarebbe di 15 dB

Il margine di fase è semplice la differenza di fase tra l'angolo di fase nel punto di crossover 0dB e -180. Ad esempio, se l'amplificatore misura -140 gradi a 0 dB, il margine di fase sarebbe semplicemente 180-140 = 40 gradi del margine di fase.

Il feedback è sempre negativo, quindi sottratto al setpoint: epsilon = (setpoint-feedback).
Una volta ricevuto il feedback -1 (-180 gradi, A = 1) si ottiene un feedback positivo. Ciò rende l'intero sistema un oscillatore armonico stabile, una caratteristica indesiderabile.
Pertanto, con la regolazione del guadagno è possibile modificare la curva osservando nel grafico di Nyquist, se si aggiunge un guadagno la curva si sta gonfiando, a quel punto che ha ancora un certo margine, per non essere attratto da un punto di non ritorno (-1,0 )

La confusione qui è creata dalla seguente equazione = A / (1 + AB). Questo ci dice che il sistema sarà instabile quando AB = -1 o una magnitudine di 1 e una fase di 180 gradi. Tuttavia, se lo abbiamo anche spiegato come una fase del loop di 360 (180 gradi dal terminale di inversione più 180 gradi dalla rete di feedback per produrre feedback positivo quando l'ampiezza del guadagno del loop è 1. Questo è confuso! In un caso abbiamo una fase del loop di 180 gradi lo spostamento presentato come lo sfasamento del loop che causerà instabilità e negli altri 360 gradi lo sfasamento del loop richiesto per soddisfare la condizione di feedback positivo.

Per comprendere il suo concetto, supponiamo che il sistema sia un amplificatore, feedback For -ve t / f = AB / (1 + AB). Ora guadagna margine, come sappiamo = 1 / guadagno del sistema, a -180 gradi di fase, cioè alla frequenza di crossover di fase. Ora, se ciò accade, ciò porta ad AB = 1, poiché la fase è -180 gradi, quindi questo porta ad AB / (1 + AB) a 1 / (1-1), che è infinito, quindi il sistema diventa instabile dopo questo punto . E sappiamo che il margine di fase è la differenza di fase al guadagno crossover, cioè quando il guadagno del sistema è 1. Ora ciò che accade in questo caso è quando la fase raggiunge -180 gradi, lo stesso t / f diventa AB / (1-AB), e poiché il guadagno è unità qui, allora anche questo porterà all'infinito, quindi in entrambi i casi stiamo calcolando una delle due variabili, vale a dire Guadagno e Fase, supponendo che una di esse sia al limite, ovvero guadagno = 1 o fase = - 180 gradi, questo porterà la nostra risposta del sistema all'infinito i.