La reattanza del condensatore [a volte] è definita con segno negativo?

ma ho cercato 6 libri tramite Google Libri e non è definito in questo modo, cioè è giusto

X_{c} = \frac{1}{ω C} = \frac{1}{2 π f C}

$X_c = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

Wikipedia è piena di sciocchezze su questo, è solo una frangia def, o in qualche modo tutti e sei i libri che ho controllato tramite GB sono in contraddizione con questo e qualche bibbia di EE in realtà lo definisce con un segno meno come quello? Wikipedia cita un libro e un sito Web non verificabile; Non riesco ad accedere a quel libro in questo momento. Quelli che ho controllato: 1 2 3 4 5 6 . Tieni presente che, a seconda della fortuna di Google, potresti non essere in grado di vederli tutti. E ho controllato il 3 ° ed. of the Art of Electronics di H&H; dà anche il modo positivo (a p. 42).

Sono stato effettivamente in grado di verificare una nuova edizione del libro di testo citato in Wikipedia, e in effetti lo definisce in questo modo con un segno negativo. Quindi immagino sia uno di quei problemi alla fine . Sono ancora curioso di sapere se ci sono standard EE (IEC ecc.) Che prendono una posizione al riguardo. Forse qualcuno lo sa ...

Ho accettato la risposta di Adams come abbastanza buona (e ho anche risolto Wikipedia), tuttavia se qualcuno sa di più su IEC, IEEE o qualsiasi altra cosa standard possa aver detto al riguardo, per favore contribuisci ...

E dal dipartimento di Wikinità, l'articolo è cambiato parecchie volte sembra; a marzo ha dato la definizione positiva .

— effervescenza
fonte

Se osservi una reattanza di un elemento (ignora il tipo di elemento che è), se il valore è negativo, quell'elemento sarebbe considerato capacitivo e se il valore è positivo, l'elemento sarebbe considerato induttivo. Se stai parlando specificamente di un condensatore, puoi presumere che sia un dispositivo capacitivo e che la sua reattanza sia garantita come negativa (quindi puoi ignorare il segno negativo e assumere che sia negativo dato il contesto). Non definirei errata nessuna di queste due fonti, ma forse formulata in modo scarsamente / ambiguo.

— Shamtam,

Dice in quell'articolo wiki proprio in alto "L'accuratezza fattuale di questo articolo è contestata" (e sono d'accordo). Usare un segno negativo senza una "j" è sbagliato. Dire che è uguale a 1 / (2 pi fc) va bene se si parla di grandezza.

— Andy aka

@Andyaka: oh, ho aggiunto quel tag "contestato" ... dato che ora so che sono in realtà informazioni verificabili, dovrei cambiarlo in "disputa POV" probabilmente.

— Fizz,

Se prendiamo la reattanza induttiva come positiva e definiamo la reattanza in generale come componente immaginaria dell'impedenza, allora abbiamo definito la reattanza capacitiva come negativa per associazione.

— Ignacio Vazquez-Abrams,

@ IgnacioVazquez-Abrams: Sì, quello che sta facendo quel libro di testo.

— Fizz,

Risposte:

L'impedenza di un condensatore è data dalla formula:

Z_{C} = \frac{1}{j ω C} = \frac{1}{j 2 π f C}

$Z_C = \frac 1 {j \omega C} = \frac 1 {j 2 \pi f C}$

dove . Ci vuole un po 'di algebra per ottenere il segno negativo: $j = \sqrt{-1}$

\frac{1}{j} = \frac{j}{j} \cdot \frac{1}{j} = \frac{j}{j^{2}} = \frac{j}{- 1} = - j

$\frac 1 j = \frac j j \cdot \frac 1 j = \frac j {j^2} = \frac j {-1} = -j$

Z_{C} = \frac{1}{j} \cdot \frac{1}{ω C} = \frac{- j}{ω C}

$Z_C = \frac 1 j \cdot \frac 1 {\omega C} = \frac {-j} {\omega C}$

La reattanza è la parte immaginaria dell'impedenza, quindi si potrebbe dire che è:

X_{C} = I m {Z_{C}} = - \frac{1}{ω C}

$X_C = Im\{Z_C\} = -\frac {1} {\omega C}$

Se si desidera combinare induttori e condensatori in serie in una singola reattanza equivalente, il segno è importante.

Ma ciò che rappresenta in realtà è uno sfasamento di -90 gradi tra la tensione e la corrente del condensatore (la corrente porta la tensione): $-j$

( fonte )

Se vuoi parlare separatamente degli effetti di magnitudo e sfasamento della reattanza, puoi eliminare il segno negativo:

Z_{C} = \frac{1}{ω C} ∠ - 90^{\circ}

$Z_C = \frac 1 {\omega C} \angle -90^\circ$

X_{C} = | Z_{C} | = \frac{1}{ω C}

$X_C = |Z_C| = \frac 1 {\omega C}$

Non direi che nessuno dei due è sbagliato. Sono modi diversi di semplificare per evitare numeri complessi. Qualsiasi semplificazione sarà giusta in alcuni momenti e sbagliata in altri momenti. Hai bisogno di numeri complessi per avere un quadro completo, ma è un sacco di matematica per una matricola del college o per il pubblico in generale. Quindi i libri introduttivi spesso trattano separatamente gli effetti di magnitudo e di fase.

Le tue citazioni ne sono un buon esempio. Il primo libro fornisce la reattanza positiva, ma poi ti dice di combinare induttanza e capacità in questo modo:

R e s u l t a n t r e a c t a n c e = X_{L} - X_{C} = 2 π f L - \frac{1}{2 π f C}

$Resultant\ reactance = X_L - X_C = 2 \pi f L - \frac 1 {2 \pi f C}$

Il secondo libro fornisce la formula positiva e descrive gli spostamenti di fase nel paragrafo successivo. Il terzo libro (Electronics for Dummies) è una semplificazione deliberata. Il quarto libro descrive lo sfasamento in termini di diagrammi di fase sulla pagina successiva. Il quinto libro menziona i passaggi di fase nella casella sotto la definizione, ma afferma che il libro omette del tutto gli induttori. Il sesto libro descrive gli spostamenti di fase sulla pagina dopo la definizione.

— Adam Haun
fonte

$j = \sqrt{-1}$ $j^2 = -1$

$C$

$V$ $\hat V$ $i$ $\hat i$

$X$ $C$ $X = -\frac{1}{\omega C}$ $|X| = \hat X = \frac{1}{\omega C}$ $\hat X$

E parlare di reattanza significa che dovremmo anche parlare di suscettività, che non è gli inversori della reattanza ma la parte immaginaria dell'ammissione.

$Z = R + jX$ $R$ $W$ $W = 1/Z$ $W = G + jY$ $G$ $Y$ $R, X, G$ $Y$ $R$ $G$

Risolvendo questo dà:

\begin{aligned} W & = \frac{1}{Z} \\ = \frac{1}{R + j X} \\ = \frac{1}{R + j X} \cdot \frac{R - j X}{R - j X} \\ = \frac{R - j X}{R^{2} + X^{2}} \\ = \frac{R}{(R^{2} + X^{2})} + j \cdot \frac{- X}{R^{2} + X^{2}} \\ = G + j Y \end{aligned}

$\begin{align} W & = \frac {1}{Z} \\ & = \frac {1}{R+jX} \\ & = \frac {1}{R+jX} \cdot \frac {R-jX}{R-jX} \\ & = \frac {R-jX}{R^2+X^2} \\ & = \frac{R}{(R^2+X^2)} + j \cdot \frac{-X}{R^2+X^2} \\ & = G+jY \end {align}$

$W$

Y = - \frac{X}{R^{2} + X^{2}}

$Y = - \frac{X}{R^2+X^2}$

Y

$Y$

X < 0

$X<0$

$C$ $R=0 \Omega$ $X=- \frac{1}{\omega C} \Omega$ $C$

Y = - (\frac{- \frac{1}{ω C}}{0^{2} + {(- \frac{1}{ω C})}^{2}}) = \frac{\frac{1}{ω C}}{{(\frac{1}{ω C})}^{2}} = ω C

$Y = - \left( \frac{-\frac{1}{\omega C}}{0^2 + \left( - \frac{1}{\omega C} \right) ^2} \right) = \frac{ \frac{1}{ \omega C}}{ \left( \frac{1}{ \omega C} \right) ^2} = \omega C$

Y > 0

$Y > 0$

$C$ $X = - \frac {1}{Y}$ $Y$ $C$

Si noti inoltre che la modifica del segno indica che anche la fase è stata capovolta e che è come dovrebbe essere: poiché su un condensatore la sua tensione su di esso è di 90 gradi in ritardo rispetto alla corrente attraverso di essa.

$\frac {V_C}{I_C} = Z_C$ $X$ $C$

$\frac {I_C}{V_C} = Y_C$ $Y_C$

— Peter van der Jagt
fonte

Benvenuto in EE.SE, Peter. Penso che sarai felice di sapere che questo sito supporta MathJAX che ti consente di formattare tutte le tue equazioni in modo più bello.

— Transistor

Sapevo che ti sarebbe piaciuto. Utilizzare \frac {top}{bottom}per le frazioni. Usa i $$tag per grandi equazioni su un'intera linea e \$tag per equazioni più piccole e in linea.

— Transistor

wow, è impressionante e sorprendente! Lo adoro di sicuro !! Mai usato qualcosa del genere così facile! Tuttavia, ho un desiderio: ho bisogno di una schermata dei risultati più vicina a dove inserisco i comandi. Si sta spostando fuori dal mio schermo. C'è un trucco per mantenere entrambe le parti in una vista? O devo aprire un secondo telaio a broswer per posizionarli uno accanto all'altro?

— Peter van der Jagt,

Uso un laptop con monitor esterno in modalità verticale. È brillante! Altrimenti non lo so. Scorri verso il basso fino a "Equazioni allineate" sul link che ho fornito.

— Transistor

funzionano due schermate del browser! li ho presi l'uno accanto all'altro

— Peter van der Jagt,

Il segno meno indica la relazione di fase con il segnale applicato. Ci sono casi in cui si è interessati solo alla reattanza e al suo effetto su osservazioni semplici come la corrente. Proprio come I = E / R, qui I = E / X, e se la corrente è tutto ciò che vuoi sapere (pensa agli apparecchi), allora non ti preoccupi di alcuna relazione di fase e puoi ignorare il segno. Ecco perché spesso non lo vedi nel materiale introduttivo.

— gbarry
fonte

Temo che l'unico libro di testo che [lo so] lo definisce con un segno negativo sia ancora più semplice (EE 101) rispetto agli altri che ho menzionato, quindi non credo che il segno meno sia un'indicazione di un trattamento avanzato ...

— Fizz,