Perché l'integrale è zero

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Mi chiedo perché, supponendo che quindi ? $\omega \gg \frac{1}{T}$ $\int_{0}^{T} \sin(\omega t)dt \approx 0$

Poiché l'integrale dovrebbe essere come da a e dopo aver collegato il valore finiremo con: $\frac{\cos(\omega t)}{w}$ $0$ $T$

\frac{- \cos (ω T) + 1}{ω}

$\frac{-\cos(\omega T)+1}{\omega}$

communication digital-communications detection

— user59419
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Sto votando per chiudere questa domanda come off-topic perché non si riferisce all'elettronica ed è una pura questione basata sulla matematica, e quindi dovrebbe appartenere a math.stackexchange.com

— efox29

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Assolutamente no. Questa stima viene utilizzata in tutti i sistemi di comunicazione e non è una pura questione matematica poiché in termini di matematica solo questo integrale non è sempre zero

— user59419

Intendi ?

\frac{1}{T} \int . . .

$\frac{1}{T}\int ...$

— Chu,

No. non esiste . Se è presente ha senso e l'ho visto in vari punti.

\frac{1}{T}

$\frac{1}{T}$

\frac{1}{T}

$\frac{1}{T}$

— user59419

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Se stai parlando di telecomunicazioni, suppongo che stiamo parlando di alte frequenze. Se questo è il caso:

$\frac{1}{T} = f$
$\omega \gg \frac{1}{T}$

$−\cos(\omega T)+1$ varia da a , se lo dividi per un numero elevato otterrai circa zero. Per darti un'idea: per una frequenza intorno a (che è considerato "ultra basso" ), il risultato sarà AL MASSIMO . $0$ $+2$
$1\;\text{kHz}$ $0.002$

— FMarazzi
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Spiegazione molto migliore del mio approccio alla forza bruta.

— Arsenal,

1

Non credo che questa sia la risposta completa: è possibile che anche valori piccoli di soddisfino , se è abbastanza grande.

ω

$\omega$

ω ≫ \frac{1}{T}

$\omega \gg \frac1T$

T

$T$

— Ilmari Karonen,

1

@IlmariKaronen T non è mai abbastanza grande nelle telecomunicazioni.

— FMarazzi,

4

Aumentando la frequenza, stiamo mettendo più periodi di oscillazione nell'intervallo di integrazione.

Poiché l'integrale di un seno in un periodo è zero, dovremmo considerare il periodo "incompleto" alla fine dell'intervallo di integrazione.

Quando aumentiamo la frequenza, l'area di questo periodo incompleto diventa sempre più sottile (spiegando nel determinatore). $\omega$

— walljam7
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Se inserisco alcuni valori, ottengo quanto segue:

$T = 1$

risultato $\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 0.460$

$10^1 \rightarrow 0.184$

$10^2 \rightarrow 0.001$

$10^3 \rightarrow 4.376E-04$

$10^4 \rightarrow 1.952E-04$

$10^5 \rightarrow 1.999E-05$

$10^6 \rightarrow 6.325E-08$

$>>$ $\approx 0$

$\omega$

Aggiornamento (a causa dei commenti):

$\cos(\omega T)$ $\frac{2}{\omega}$

$\omega$

$\omega \rightarrow$

$10^0 \rightarrow 2$

$10^1 \rightarrow 0.2$

$10^2 \rightarrow 0.02$

$10^3 \rightarrow 2E-03$

$10^4 \rightarrow 2E-04$

$10^5 \rightarrow 2E-05$

$10^6 \rightarrow 2E-06$

$\omega$ $10^7$

— Arsenale
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Grazie. La tua domanda ha sicuramente un senso e questo è esattamente il mio problema perché l'intervallo di T ew non viene dato e solo la condizione che viene menzionata wT >> 1. Stavo pensando che se T = 1000 e w = 1 allora l'integrale non è zero.

— user59419

Se T è arbitraria, l'area sotto sin (wt) sarà, generalmente, diversa da zero. Ci deve essere un altro vincolo.

— Chu,

@Chu Non sto dicendo che sarà 0, tende solo ad essere molto vicino a 0, così vicino che per scopi pratici può essere trascurato (questa è una semplificazione comune per rendere le cose risolvibili per l'uomo). FMarazzi ha effettivamente fornito una migliore analisi del limite superiore del risultato.

— Arsenal,

1

@Arsenal, ma hai assunto un valore per T. Non ci sono tali specifiche nella domanda originale - sia w che T sono liberi di vagare. Quindi l'integrale potrebbe essere molto lontano da zero

— Chu,

@Chu sì, era un po 'miope con il senno di poi. Ho aggiornato la mia risposta per chiarire il punto. Non può essere molto lontano da zero per omegas superiori.

— Arsenal,

0

$\omega$ $T$

Ho il sospetto che sia necessario più contesto per comprendere correttamente cosa si intende.

$\approx 0$ $\approx 0$ $T$ $T$ $\omega$

— Peter Green
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