Due (o N) resistori in serie sono più precisi di un grande resistore?

Diciamo che ho un resistore da 2 kΩ con tolleranza del 5%. Se lo sostituisco con due resistori da 1 kΩ con tolleranza del 5%, la tolleranza risultante aumenterà, diminuirà o rimarrà invariata?

Sono pessimo con le probabilità e non sono sicuro di cosa dice esattamente la tolleranza sulla resistenza e sulla sua distribuzione.

Sono consapevole che nel "caso peggiore" sarà lo stesso; Sono più interessato a ciò che accadrà in media. La possibilità di ottenere un valore più preciso aumenterà se uso una serie di resistori (perché le deviazioni si annulleranno a vicenda)?

A "livello intuitivo" penso che lo farà, ma non ho idea di come fare la matematica con le probabilità e scoprire se ho davvero ragione.

Il caso peggiore non migliorerà. Il risultato del tuo esempio è ancora 2 kΩ ± 5%.

La probabilità che il risultato sia più vicino al centro migliora con più resistori, ma solo se ciascun resistore è casuale nel suo intervallo , il che include che è indipendente dagli altri. Questo non è il caso se provengono dalla stessa bobina, o forse anche dallo stesso produttore entro un certo intervallo di tempo.

Il processo di selezione del produttore può anche rendere l'errore non casuale. Ad esempio, se producono resistori con un'ampia varianza, quindi scelgono quelli che rientrano nell'1% e li vendono come parti dell'1%, quindi vendono quelli rimanenti come parti del 5%, le parti del 5% avranno una distribuzione a doppia gobba senza valori compresi entro l'1%.

Perché non è possibile conoscere la distribuzione degli errori nella finestra dell'errore nel caso peggiore, e anche se lo hai fatto, il caso peggiore rimane lo stesso, fare ciò che stai suggerendo non è utile per la progettazione elettronica. Se si specificano resistori al 5%, il design deve funzionare correttamente con qualsiasi resistenza nell'intervallo ± 5%. In caso contrario, è necessario specificare i requisiti di resistenza più strettamente.

La risposta dipende molto dalla distribuzione dei valori dei resistori reali e da quale sia effettivamente la tua domanda.

Ho fatto una simulazione, per la quale ho generato un set di 100.000 resistori con tolleranza dell'1% (più facile da gestire del 5%). Da questo, ho preso 1.000.000 di volte un campione di due e ne ho calcolato la somma.

Per il set, ho assunto tre diverse distribuzioni:

1. Una distribuzione stretta, perfettamente gaussiana con . Ciò significa che il 63% di tutti i resistori è compreso nell'intervallo e il 99.999998% è compreso nell'intervallo . Pensa a un produttore con un processo di produzione affidabile qui. Se vuole resistori da 1kOhm con l'1%, la sua macchina li produce.$\sigma=2.5$$1000\pm2.5\Omega$$1000\pm10\Omega$
   

2. Una distribuzione uniforme in cui la probabilità di ottenere qualsiasi valore nell'intervallo dell'1% è uguale.
   Pensa a un produttore con un processo di produzione molto inaffidabile. La macchina produce resistori di qualsiasi valore di una vasta gamma e deve scegliere i resistori 1% / 1kOhm.

3. Un'ampia distribuzione gaussiana ( )$\sigma=5$ , in cui ogni resistenza al di fuori dell'intervallo dell'1% viene eliminata e sostituita da una "buona". Questa è solo una miscela dei primi due casi.
   Questo è un produttore con un processo migliore. La maggior parte dei resistori soddisfa le specifiche, ma alcuni devono essere risolti.

Ecco il risultato:

1. Quando si aggiungono due valori della stessa distribuzione gaussiana, la somma è anche una distribuzione gaussiana con una larghezza di . I resistori hanno una tolleranza di , che si converte in una nuova tolleranza di o . Anche i dati simulati mostrano questo, poiché la distribuzione è leggermente più ampia dello 0,5% (linee verdi verticali)$\sigma_{new}=\sqrt{2}\sigma_{old}$
   $\pm 10\Omega$$\pm 14.1\omega$$14.1\Omega/2000\Omega=0.7\%$
   

2. La distribuzione uniforme diventa una distribuzione triangolare. Ottieni ancora coppie di resistori di 1980 o 2020 Ohm (5%), ma ci sono più combinazioni con una differenza inferiore rispetto al valore nominale.

3. Il risultato è anche una miscela dei risultati dei primi due casi ...

Come detto all'inizio, dipende dalla distribuzione. In ogni caso, la probabilità è maggiore di ottenere una resistenza con una differenza minore rispetto al valore nominale, ma c'è ancora una probabilità di ottenere un valore che è dell'1% di sconto.

Ulteriori note:

• Spesso, un batch contiene resistori che hanno quasi lo stesso valore, che è leggermente diverso dal valore nominale. Ad esempio, sono tutti nell'intervallo 995 ... 997 Ohm, che è ancora bene nell'intervallo 990 ... 1010 Ohm. Combinando due resistori, si ottiene una diffusione inferiore, ma i valori sono tutti leggermente bassi.

• I resistori mostrano ad esempio la dipendenza dalla temperatura. La precisione è molto migliore dell'1% per garantire che la resistenza rimanga nell'intervallo dell'1% a diverse temperature.

Domanda divertente, praticamente, quando stavo guardando l'1% 1/4 W di Metal Film R, ho scoperto che in un batch, la distribuzione era tutt'altro che casuale. La maggior parte delle R sono raggruppate attorno a un valore che potrebbe essere leggermente superiore o inferiore al valore "target". Quindi, almeno per le R che ho visto, non farebbe alcuna differenza.

Ci sono due numeri importanti che hanno a che fare con la tua domanda.

Il primo è "Worst Case Scenario": nel peggiore dei casi, una resistenza da 2k con il 5% sarà di 2,1k o 1,9k. Un resistore dell'1k 5% sarà 1,05k o 0,95k, sommati insieme a 2,1k o 1,9k. Quindi, nel peggiore dei casi, in serie, un gruppo di resistori con la stessa tolleranza manterrà sempre la loro tolleranza sul valore totale e sarà altrettanto buono di uno grande.

L'altro numero importante è la legge dei grandi numeri. Se hai 1000 resistori che hanno un valore target ideale e sono specificati con un errore massimo assoluto del 5%, ovviamente è molto probabile che alcuni di questi saranno molto vicini al valore target e che anche il numero di resistori alto un valore è circa alto come il numero con un valore inferiore. Il processo di produzione di componenti come i resistori rientra in un processo statistico naturale, quindi è estremamente probabile che i resistori risultanti in un grande lotto attraverso più produzioni producano quella che viene chiamata curva gaussiana. Tale curva è simmetrica attorno al valore "desiderato" e il produttore cercherà di ottenere quel valore "desiderato" come il valore che vende i resistori come, per motivi di rendimento statistico. Quindi puoi supporre che se acquisti 100 resistori, ottieni anche una distribuzione gaussiana. In realtà, questo potrebbe non essere il caso esatto, con resistori un numero abbastanza grande potrebbe essere 10 di migliaia per ottenere una vera distribuzione gaussiana. Ma l'ipotesi è più valida di quella che nel caso peggiore andrà tutto nel caso peggiore (tutti con -5% o tutti con + 5%)

Va tutto bene e bene, ma cosa significa? Significa che se hai 10 resistori di 200 Ohm al 5% in serie, è ragionevolmente probabile che uno sarà 201 Ohm, un altro 199 Ohm, un altro sarà 204 Ohm, un altro sarà 191 Ohm, ecc. Ecc., E tutti quelli valori "troppo bassi" e "troppo alti" si compensano e diventa, all'improvviso, una grande catena 2k con una precisione molto migliore, attraverso la legge di grandi numeri.

Ancora una volta, questo è solo nel caso specifico delle resistenze dello stesso valore in serie. Anche se in media è probabile che valori diversi in serie diventino più precisi in media, il grado in cui ciò accade o quanto è probabile è difficile da esprimere correttamente senza conoscere l'esatto caso d'uso e i valori esatti.

Quindi, almeno, non è affatto dannoso posizionare molti resistori dello stesso valore in serie e di solito dà un risultato molto migliore. Combinalo con il fatto che produrre un'enorme quantità di schede con solo 3 componenti diversi è molto più economico rispetto a 30 componenti diversi e spesso vedi progetti con resistenze solo 1k e 10k (o forse anche 100 Ohm e 100k) in economici, alti ninnoli di produzione di volume, in cui qualsiasi altro valore è una combinazione dei due.

Resistenze al carbonio solido hanno quasi cessato di esistere sul mercato in quanto si accendono facilmente e cambiano valore con la tensione. Oggi il "carbonio" è normalmente un film di carbonio.

È un resistore molto più stabile, ma non stabile come il film metallico o ultra-stabile come i resistori ceramici realizzati da Caddock. Di solito lo 0,025% è disponibile per circa $ 50 ciascuno. Un grado di laboratorio dello 0,01% o migliore costa circa $ 150 per ora.

La maggior parte delle schede con cui lavoro utilizza l'1% di pellicola metallica smd, che ora ha un costo molto basso dopo essere stata sul mercato per diversi decenni. La stabilità con temperatura e tempo è spesso più importante del valore assoluto del resistore.

A volte inserisco un avviso nella guida per l'utente delle mie apparecchiature di prova, per accenderlo con 15 minuti di anticipo, in modo che le letture di tensione o corrente siano nel peggiore dei casi dello 0,1%. Se devo scegliere manualmente resistori in serie o in parallelo per un valore assoluto, da un lotto abbastanza stabile nel tempo (10-20 anni) per essere utile nella produzione.

Non uso trim-pot se non obbligatorio, poiché la loro deriva è di circa 200 ppm. Se devo usare un potenziometro uso resistori in serie per mantenere il valore del potenziometro più basso possibile.

Per i resistori a "sovratensioni" di solito dovevo usare un filo di nichel-cromo da 14 awg, 30 fili in parallelo per gestire picchi da 10.000 a 150.000 amp di circa 20 US ciascuno. I valori resistivi esatti non erano importanti quanto la sopravvivenza.

In questo senso erano molto simili ai resistori a filo sugli steroidi. La precisione era raramente migliore del 10% e alla deriva con una temperatura di diversi percento. Correvano troppo caldo per toccarsi, ma era normale, si trattava di sopravvivere in un ambiente difficile.

Abbiamo usato induttori a filo 6awg in serie con resistori a ciambella in ceramica da 0,1 ohm classificati per picchi di 10.000 amp per la modellatura dell'onda. I collegamenti sono stati effettuati con bussole o cavo locomotivo da 500 mcm. La "discarica di emergenza" è una resistenza a torre d'acqua realizzata con acqua e solfato di rame, un diametro di 3 pollici e circa un metro di altezza. Aveva una resistenza di circa 500 ohm ma era l'unica resistenza in grado di scaricare la carica (30.000 volt) senza far esplodere.

Puoi dividere i peli tutto ciò che vuoi oltre la deviazione, ma alla fine costruisci con ciò che funziona. A volte la tolleranza deve fare un passo indietro rispetto ad altri problemi.

Ho visto una deviazione nei resistori di precisione, diciamo bobine da 5.000, che sembrano andare al di sopra o al di sotto del valore ideale (come misurato da un Fluke 87 DVM). Rende quasi impossibile trovare una combinazione serie / parallelo con valori esatti. Uso semplicemente quelli che si adattano meglio al valore necessario.

A livelli di ultra precisione (<0,025%), il controllo della deriva della temperatura, delle perdite della scheda e del rumore diventa un grosso problema. Ora devi aggiungere parti per evitare che la "deviazione" nel tempo diventi un problema.

In termini di misurazione con apparecchiature di precisione (0,01% o superiore),di un resistore che ha già una deviazione così vicina allo zero da non essere un problema.

Resistori multipli in serie o in parallelo creano molteplici istanze di deriva e deviazione della temperatura. Aspettarsi che "annullino" le deviazioni è assurdo, perché la deriva della temperatura è sempre una funzione "additiva" e le deviazioni tendono a spostarsi in una direzione su bobine da 5.000, ma soddisfano le specifiche di tolleranza.

Per creare un valore di resistenza "perfetto" da più valori, quelli con deviazione positiva avrebbero bisogno di un coefficiente di temperatura negativo, mentre quelli in serie o in parallelo che hanno una deviazione negativa avrebbero bisogno di un coefficiente di temperatura positivo. Entrambi i tipi di coefficienti dovrebbero corrispondere per annullare la deriva della temperatura.

Dal mio punto di vista, durante la pratica normale utilizzo, la mia risposta a @Amomum è NO.

In termini di deviazione visibile massima / minima, entrambi i casi presentano lo stesso risultato.

Se si considera che la probabilità che si verifichi una deviazione dell'1% sia la stessa di una deviazione del 5%, entrambi i casi presentano lo stesso risultato.

Se si considera che la deviazione segue una sorta di distribuzione normale, centrata sul valore di progettazione del resistore, non fa ancora alcuna differenza. Poiché anche se si ritiene che le singole deviazioni siano più piccole, la somma le avvicinerà alle deviazioni di una resistenza più grande. La probabilità di una deviazione dello 0,5% in una resistenza da 2kOhm è la stessa di una resistenza da 1kOhm, anche se il valore della deviazione differisce.

La probabilità è quindi

L'immagine della tolleranza mostra come i resitor sono ordinati durante il processo di produzione. Sono distribuiti in contenitori contenenti tolleranza specificata, quindi ad esempio nel cestino contenente +/- 10% non troverai resistori con tolleranza migliore di> +/- 5%, poiché quelle parti sono contenute nel cestino di + / -5%. Ma se si può bi-catena una serie di un numero elevato di resistori, il valore medio sarà vicino a specificato .

Tolleranza indica il limite oltre il quale il valore può divergere dal suo valore reale. Il resistore al 5% 2k indica che la resistenza avrà un valore compreso tra 1900ohm e 2100ohms. Ora per due resistori da 1k il valore della tolleranza aumenterà e diventerà il 10%. Questa è una semplice regola di errori. Puoi leggere di più al riguardo in qualsiasi libro di strumentazione e misurazione. Quindi questo significa che il valore di due resistori da 1k varierà tra 1800ohm e 2200ohms.