A quale lunghezza del cavo diventa importante l'abbinamento dell'impedenza alle estremità del cavo?

Sto costruendo una base per un PMT che emette impulsi di larghezza <= 1 µs. Nel manuale PMT di Hamamatsu si afferma a pag. 112 (sottolineatura mia):

Quando si utilizza un tubo fotomoltiplicatore che non è un tipo a risposta rapida o si utilizza un cavo coassiale di breve lunghezza , non è necessariamente necessario un resistore di adattamento di impedenza sul lato del tubo fotomoltiplicatore.

Perché la lunghezza del cavo influisce sulla necessità di resistori di terminazione e a che lunghezza ha la resistenza di adattamento dell'impedenza sul lato del tubo fotomoltiplicatore che inizia a importare (per RG-174)?

La regola empirica che uso è che qualsiasi cosa che superi 1/20 della lunghezza d'onda deve essere considerata una linea di trasmissione. E le linee di trasmissione terminate male hanno riflessi che distorcono il segnale.

Per ottenere una rapida approssimazione della lunghezza d'onda, ritengo che la velocità di un segnale sia pari alla metà della velocità della luce (in base all'esperienza con i PCB) e che la velocità in un cavo sia simile. Quindi, il segnale percorre 15 centimetri ogni nanosecondo.

Un periodo di 5 MHz è 200 ns, quindi la lunghezza d'onda del segnale elettrico è di circa 30 metri. Un ventesimo di questi è di 1,5 metri. La differenza con il calcolo di Dave Tweed è che:

1. Uso 1/20, che è un fattore due volte più piccolo della regola empirica di Dave;
2. Ritengo che la velocità sia metà della velocità della luce, che è un altro fattore di due.

Pertanto trovo 1,5 metri invece di 6.

Controllando le costanti dielettriche dei PVC , vedo che c'è una grande varianza per i materiali comunemente usati. La costante dielettrica di un PCB che utilizza FR4 per il suo materiale è appena sopra 4 (con la radice quadrata che è 2). Direi che il valore più alto che utilizzerai in pratica è 4 mentre potrebbe essere circa 3 per i cavi.

La regola empirica che un segnale elettrico percorre a metà della velocità della luce è un po 'pessimistica per i cavi ma va bene - influisce sulla stima della lunghezza di circa il 15%. Per quanto riguarda la parte principale della regola (1/10 o 1/20), dipende da quanta distorsione si consente. Non ricordo quanto vale per 1/20, ma dietro c'è una teoria (come per 1/10) e preferisco essere al sicuro.

Come regola generale, si dovrebbe iniziare a prendere in considerazione gli effetti della linea di trasmissione quando la lunghezza del cavo si avvicina a λ / 10, ovvero 1/10 della lunghezza d'onda della frequenza più alta nel segnale.

Ad esempio, se si hanno tempi di salita / discesa degli impulsi dell'ordine di 100 ns, è necessario avere una buona fedeltà a 5 MHz, quindi i cavi più lunghi di 6 metri devono essere adattati all'impedenza.