Esiste un modo rapido per capire se un filtro è passa-alto, passa-basso o passa-banda, semplicemente guardando la funzione di trasferimento nel dominio s?

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Come posso determinare con certezza se la funzione di trasferimento di un determinato filtro come: , o , è un passa-basso, passa-alto o passa-banda? $H(s)=\frac{k}{s^2+ks}$ $H(s)=\frac{1}{s+k}$

circuit-analysis filter signal-processing

— JBee
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Se si traccia la funzione oltre ( essendo l'unità immaginaria), si ottiene quella che viene chiamata " trama di Bode " (in particolare la parte di magnitudine). $|H(j \omega)|$ $\omega\in[0,+\infty]$ $j$

Una volta che hai la trama, sarà facile discernere quale tipo di filtro hai sulle tue mani, poiché la trama mostrerà un guadagno (cioè ) nella regione di frequenza in cui il segnale può passare : $>1$ $0dB$

un filtro passa-basso [frequenza] sarà nella regione di bassa frequenza, il lato sinistro del diagramma $>1$
un filtro passa-alto [frequenza] sarà nella regione ad alta frequenza, il lato destro della trama $>1$
un filtro passa-banda sarà nella parte centrale, delimitando una banda di frequenze che possono passare. $>1$

È importante ricordare che la definizione di "passaggio" è una semplificazione: il diagramma appena creato indica quanto è smorzato ( ) o amplificato ( ) un segnale con una frequenza specificata quando il filtro agisce su di esso. Poiché la trama non sarà mai esattamente zero (fatta eccezione per alcuni scenari specifici e limitati), tutti i segnali passeranno effettivamente attraverso il filtro, solo che saranno smorzati abbastanza da non essere rilevabili o rilevanti. $<1$ $>1$

La soglia "abbastanza attenuata" è la riga (ovvero un guadagno di ) menzionata nei commenti alle altre risposte. $-3dB$ $0.7$

— Federico
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Sì. Valuta la funzione come si savvicina a zero e come si savvicina all'infinito. Questo ti darà una rapida occhiata ai filtri passa basso e passa alto. Il passaggio di banda può essere un po 'più complicato e potrebbe richiedere prima un factoring per ottenere una forma che abbia senso applicare il processo di cui sopra.

— Brendan Simpson
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Grazie! Un'altra domanda: supponiamo che io finisca (dopo aver usato L'Hopital) con una costante. cioè non avvicinarsi all'infinito / zero. Significa che si tratta di un filtro passa-banda?

— JBee,

@JBee Potresti essere in grado di dimostrare che funziona in alcuni casi, ma non conosco una teoria "ufficiale" che la supporti. Se l'analisi rapida di s = 0 o s = inf non funziona, puoi sempre vedere dove cadono i poli e gli zeri.

— Brendan Simpson,

@JBee: i filtri dovrebbero essere stabili; ti aspetti una costante. La domanda principale è se si tratta di una costante diversa da zero.

— MSalters

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Ricorda che s rappresenta la frequenza e il guadagno complessivo dell'equazione. Pensa a cosa succede quando s è molto basso o addirittura 0, e poi cosa succede quando s si avvicina all'infinito.

Nel tuo secondo esempio, in s = 0 ottieni 1 / k e in s = ∞ ottieni 0. Questo è quindi un filtro passa-basso. Il punto di rolloff del filtro è quando s = k.

Il primo esempio è la stessa cosa con un'altra s nel denominatore. Ottieni ancora 0 per s = ∞, ma l'equazione esplode quando s = 0. Questo perché l'1 / s aggiunto dal secondo esempio rappresenta un integratore.

— Olin Lathrop
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intendi s = -k?

— njzk2,

s = - k

$s=-k$

ω = \pm k

$\omega = \pm k$

s = j ω = \pm k \sqrt{- 1}

$s = j\omega = \pm k\sqrt{-1}$

s = k

$s=k$

s = - k

$s=-k$