Watts - Penso che sto ricevendo energia gratuita da un circuito?

Immagina di avere una batteria da 10 V con una capacità di 1Ah collegata a un resistore da 100 Ohm.

Prenderò 0,1 A (V / R) a una potenza di 1 W (corrente x tensione) per un totale di 10 ore. Dato che un watt è definito come J / s, la mia batteria produce in totale 3.600 J (1x60x60).

Ora, immagina di ottenere una seconda batteria identica e collegarla in serie alla prima. Avrò effettivamente una batteria da 20 V con una capacità di 2 ore, tutte collegate allo stesso resistore da 100 Ohm.

Prenderò 0,2 A a una potenza di 4 W (corrente x tensione) per un totale di 10 ore. Ciò genererà 14.400 J (4x60x60).

Quindi, raddoppiando la mia fonte di energia ho quadruplicato la produzione di energia!

Ovviamente ho commesso un errore da qualche parte nei miei calcoli o nella comprensione concettuale, e sarei molto grato a chiunque potesse sistemarmi.

Grazie!

Complimenti per aver saputo che qualcosa non andava!

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Figura 1. Le disposizioni in parallelo e in serie delle batterie avranno la stessa classificazione VAh.

Avrò effettivamente una batteria da 20 V con una capacità di 2 Ah.

Questo è l'errore.

• Parallelamente possono fornire 1 A ciascuno per un'ora. Questo è molto facile da visualizzare se ne esegui uno per un'ora e poi lo sostituisci con l'altro.
• In serie funzionano entrambi contemporaneamente e la stessa corrente li attraversa entrambi. Entrambi scaricheranno allo stesso ritmo.

Questa è una buona ragione per usare Wh (wattora) per il confronto delle batterie. Rende molto più semplice confrontare l'accumulo di energia della batteria quando le batterie hanno tensioni diverse.

$Capacity = V \cdot Ah = 10 \cdot 1 = 10~Wh$$20~Wh$

$P = \frac {V^2}{R}$

• $P = \frac {10^2}{100} = 1~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{1} = 20~h$
• $P = \frac {20^2}{100} = 4~W$$Runtime = \frac {Wh}{W} = \frac {20}{4} = 5~h$

^{simula questo circuito}

Figura 2. Potrebbe essere utile una vista alternativa. (a) Circuito serie originale. (b) è un equivalente diretto. Poiché il punto medio dei resistori da 50 Ω ha lo stesso potenziale del punto medio del gruppo batterie, non fa alcuna differenza se li colleghiamo insieme come mostrato in (c). Ora abbiamo due circuiti da 1 Ah ciascuno alimentando un carico di 50 Ω.

Quando raddoppiate le batterie, raddoppiate la corrente e, di conseguenza, quadruplicate la potenza del resistore. Hai ottenuto tutto ciò che è corretto.

Tuttavia, sembra che tu abbia perso il fatto che raddoppiando la corrente, dimezzi anche l'autonomia delle batterie. Quindi non durerà per 10 ore, ma 5. Quindi l'energia totale viene solo raddoppiata, non quadruplicata.

Quando si collegano batterie in serie come questa, la capacità di carica della batteria composita risultante (in genere in mAh) non cambia. Non cambia perché ogni unità di carica spostata attraverso la batteria deve anche muoversi attraverso ogni cella. Quindi l'aggiunta di più celle (o batterie di celle) in serie non aumenta la carica totale che può essere spostata dalla batteria nel corso della sua vita, ma aumenta la tensione su cui tale carica può spostarsi, il che spiega l'energia chimica aggiuntiva che ho aggiunto.

Prenderò 0,2 A a una potenza di 4 W (corrente x tensione) per un totale di 10 ore.

Poiché nessuna delle due batterie può fornire 0,2 A per 10 ore ed entrambe dovrebbero essere necessarie affinché ciò sia vero, questo è falso.

La stessa corrente scorre attraverso entrambe le batterie ed è uguale alla corrente attraverso il carico perché si tratta di un circuito in serie pura. Quindi, per fornire 0,2A al carico, ogni batteria deve essere in grado di fornire 0,2A.

Ora, immagina di ottenere una seconda batteria identica e collegarla in serie alla prima. Avrò effettivamente una batteria da 20 V con una capacità di 2 ore , tutte collegate allo stesso resistore da 100 Ohm.

Non mostri come hai ottenuto 2Ahrs, ma non è corretto. Ancora una volta, entrambe le batterie devono fornire tutta la corrente. Poiché ogni batteria può fornire 1Ah, i due insieme in serie possono fornire 1Ah perché le correnti non si sommano in una connessione in serie.