Ridimensionamento dell'uscita FFT in base al numero di punti in FFT

Quando si calcola la FFT del punto N di alcuni segnali, il risultato è sempre diviso per N. Posso capire perché questo è il caso di una somma sui punti N, ma spesso il risultato dell'operazione FFT è un vettore di lunghezza N piuttosto di una somma. Perché allora il vettore N-lunghezza che è l'output dell'FFT viene ridimensionato in base al numero di punti (N) utilizzato per calcolare l'FFT? Grazie.

La differenza è che la trasformata digitale di Fourier (e anche FFT) fornisce un vettore di dimensione N (o M in alcuni casi) che contiene somme di N campioni.

Quindi, sostanzialmente, ogni punto della trasformazione FFT è il risultato di una somma in un certo intervallo di tempo dei campioni basati sul tempo. Ecco perché dividi per N.

Puoi considerarlo in questo modo: prendi un intervallo di N campioni del tuo segnale; quindi, sommate sostanzialmente tutti i campioni N volte, ma ogni volta moltiplicandoli per una funzione diversa, che consente di estrarre le informazioni per una frequenza specifica (o intervallo di frequenza, per essere più precisi).

Alla fine, in sintesi, invece di avere N campioni, ognuno associato a un intervallo di tempo, hai N campioni (come prima) ma ognuno di essi era correlato all'intero intervallo e descriveva il componente del segnale per un intervallo di frequenza specifico .

Solo per completezza, ci sono quattro casi di trasformata di Fourier:

1. Trasformata di Fourier continua, per segnali continui nel tempo, su un intervallo finito, che fornisce una risposta in frequenza continua;

2. Serie di Fourier, prendendo un segnale continuo e periodico e dando la serie discreta di armoniche, quindi con componenti discrete di frequenza;

3. Trasformata di Fourier discreta nel tempo, il reciproco di (2), in cui da un segnale discreto nel tempo fornisce una funzione periodica nel dominio della frequenza;

4. Digital Fourier Transform, che accetta un segnale discreto e periodico per dare uno spettro discreto e periodico.

Quindi la trasformazione di un segnale periodico fornisce uno spettro discreto e viceversa.

Il fattore di ridimensionamento 1 / N è posizionato in modo quasi arbitrario. Un FFT non scalato seguito da un IFFT non scalato utilizzando esattamente gli stessi complessi fattori esponenziali del quadrato moltiplica il vettore di input per lo scaler N. Al fine di ripristinare la forma d'onda originale dopo un round trip IFFT (FFT () (rendendole quindi funzioni inverse), alcune coppie di implementazione FFT / IFFT ridimensionano la FFT di 1 / N, altre ridimensionano l'IFFT di 1 / N, altre scala di 1 / sqrt (N).