Effetto del bootstrap nel circuito dell'amplificatore

Sto cercando di capire questo circuito di amplificazione "bootstrap bias". L'immagine seguente è adattata dal libro "Transistor Techniques" di GJ Ritchie:

Questo circuito è una variante del "divisore di polarizzazione di tensione", con l'aggiunta dei componenti "bootstrap" e C . L'autore spiega che R 3 e C sono usati per ottenere una maggiore resistenza in ingresso. L'autore lo spiega come segue:$R_3$$C$$R_3$$C$

Con l'aggiunta di componenti di bootstrap ( e C ) e supponendo che C abbia una reattanza trascurabile alle frequenze del segnale, il valore CA della resistenza dell'emettitore è dato da:$R_3$$C$$C$

$R_E' = R_E || R_1 || R_2$

In pratica ciò rappresenta una piccola riduzione .$R_E$

Ora, il guadagno di tensione di un seguace dell'emettitore con resistenza dell'emettitore è A = R ′ $R_E'$ , che è molto vicino all'unità. Quindi, con un segnale di ingressovinapplicato alla base, il segnale con appare sull'emettitore (Avin) viene applicato all'estremità inferiore diR3. Pertanto, la tensione del segnale che appare attraverso R3è(1-A)vin, molto inferiore al segnale di ingresso completo, eoraR3sembra avere un valore effettivo (per segnali AC) di:R′3$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$v_{in}$$Av_{in}$$R_3$$R_3$$(1-A)v_{in}$$R_3$.$R_3'=\dfrac{R_3}{1-A}\gg R_3$

Per cercare di capirlo, ho realizzato un modello AC del circuito. Ecco il modello AC:

Dal modello AC, posso verificare l'affermazione dell'autore secondo cui la resistenza dell'emettitore è e che la tensione nel nodo etichettata come V è leggermente inferiore alla tensione di ingresso. Vedo anche che la caduta di tensione attraverso R 3 (data da V i n - V ) sarà molto piccola, il che significa che R 3 assorbirà pochissima corrente dall'ingresso.$R_E || R_1 || R_2$$R_3$$V_{in} - V$$R_3$

Tuttavia, ci sono 2 cose che ancora non capisco bene da quella spiegazione:

1) Perché possiamo semplicemente applicare la formula per il guadagno di tensione dell'emettitore-seguace ( ) qui, trascurando l'effetto diR3?$A=\dfrac{R_E'}{r_e+R_E'}$$R_3$

2) Cosa significa dire che sembra avere un "valore effettivo" diverso per i segnali AC? Non vedo perché R 3 cambierebbe valore.$R_3$$R_3$

Grazie in anticipo.

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Per cercare di capire ulteriormente il comportamento di questo circuito, ho cercato di analizzarlo trovando la sua resistenza di ingresso CA in due modi. Ho pubblicato entrambi i tentativi come risposta a questa domanda, come riferimento.

Hai formulato alcune buone domande e ti ho sollevato per questo.

Per indirizzare (1) e (2), permettetemi di evitare il modello di linearizzazione per piccoli segnali e guardate semplicemente il circuito stesso, così com'è. Ho ridisegnato un po 'lo schema. Non tanto perché penso che renderà le cose più chiare del tuo schema. Ma perché forse disegnarlo in modo leggermente diverso potrebbe innescare un pensiero diverso:

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

$Q_1$

$C_{BOOT}$$R_1$$R_2$$C_{BOOT}$$R_{TH}$

$R_3$$R_3$$C_1$$R_3$

Pensare. Se una variazione di tensione che appare su un lato di una resistenza è esattamente abbinata alla stessa variazione di tensione che appare sull'altro lato di quella resistenza, allora quanta variazione di corrente si verifica? Zero, giusto? Non ha alcun effetto.

Questa è la magia di questo bootstrap!

$R_3$$R_3$$Q_1$$R_3$$Q_1$

È davvero roba carina. Non prenderei mai in considerazione l'uso di questo tipo di amplificatore di tensione senza un bootstrap come questo. (Anche se probabilmente aggiungerei anche una gamba di guadagno AC all'emettitore.) Troppo buono per così poco sforzo.

Poiché questo circuito di bootstrap viene utilizzato laddove un amplificatore deve avere un'impedenza di ingresso elevata (come sottolinea LvW), viene spesso utilizzato quando la sorgente di tensione ha anche un'impedenza di sorgente relativamente elevata. Quindi "Vin" è spesso accompagnato da un'equivalente resistenza di significato di Thevenin.
In tal caso, puoi avere un "bass boost" in cui il feedback positivo attraverso il condensatore cospira per modificare la risposta in frequenza all'estremità a bassa frequenza in cui ti aspetteresti che l'effetto bootstrap cada. Il tuo "modello AC" non tiene conto di questo effetto, poiché elimina il condensatore.

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

1) R3 può essere trascurato perché - causato dall'effetto bootstrap - rappresenta una resistenza R3 molto grande in parallelo ad altri tre resistori paralleli.

2) Corretto. R3 non cambia il suo valore - tuttavia, come visto dall'ingresso - appare dinamicamente ingrandito (solo per i segnali da applicare, non per DC). Questo può essere visto nell'espressione per R3´ = R3 / (1-A) con A molto vicino a "1".

Qui abbiamo un feedback positivo (fattore di feedback <1), che cambia principalmente l'impedenza di ingresso. Il guadagno complessivo cambia solo leggermente.

Sono l'OP e di seguito è il mio tentativo di analizzare questo circuito (trovando la sua resistenza di ingresso).

$r_{in}$$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

1. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

2. $\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

L'espressione 2 è ottenuta da un'analisi approfondita del modello CA del circuito (che ho inserito nella domanda). L'espressione 1 utilizza ipotesi più semplificanti, ma fornisce maggiori intuizioni sul comportamento del circuito (vedere la Soluzione 1 di seguito).

Per riferimento, di seguito sono riportati i miei tentativi di trovare entrambe le espressioni per la resistenza di input.

Soluzione 1

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$AV_{in}$

$R_3$$\dfrac{v_{in} - Av_{in}}{R_3} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$$\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3}$

$v_{in}$$i_b$$r_\pi$$R_3$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$R_3$$(\beta+1)i_b$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$v_{in}$$r_\pi$$i_br_\pi$$R_2 \parallel R_1 \parallel R_E$$(\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$v_{in} = i_br_\pi + (\beta+1)i_b( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )$

$r_\pi$

$i_b = \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$i_{in}$$R_3$$r_\pi$

$i_{in} = \dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{v_{in}}{\dfrac{(1-A)v_{in}}{R_3} + \dfrac{v_{in}}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{(1-A)}{R_3} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{\dfrac{R_3}{1-A}} + \dfrac{1}{ r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E )}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{R_3}{1-A} \parallel (r_\pi + (\beta+1)( R_2 \parallel R_1 \parallel R_E ))$

$\dfrac{R_3}{1-A}$

Soluzione 2

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$

$(\beta+1)i_b$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_1}+\dfrac{V}{R_2}+\dfrac{V}{R_E} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$(\beta+1)i_b = V\left ( \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} \right ) + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_E} = R_E'$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{V}{R_E'} + \dfrac{V-v_{in}}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V=v_{in}-i_br_\pi$

$(\beta+1)i_b = \dfrac{v_{in}-i_br_\pi}{R_E'} + \dfrac{v_{in}-i_br_\pi-v_{in}}{R_3}$

$v_{in} = i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$v_{in}$$V=v_{in}-i_br_\pi$

$V = v_{in} - i_br_\pi = i_b\left [(\beta+1) R_E' + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]$

$i_{in}$$r_\pi$$R_3$

$i_{in} = i_b+\dfrac{v_{in}-V}{R_3}$

$V$$v_{in}$$i_b$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$i_{in} = i_b+\dfrac{i_br_\pi}{R_3}=i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{i_b\left [(\beta+1) R_E' + r_\pi + \dfrac{r_\pi R_E'}{R_3} \right ]}{i_b\left ( \dfrac{R_3+r_\pi}{R_3} \right )}$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \left (\dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi R_3 + r_\pi R_E'}{R_3} \right )\left ( \dfrac{R_3}{R_3+r_\pi} \right )$

$\dfrac{v_{in}}{i_{in}} = \dfrac{(\beta+1) R_E'R_3 + r_\pi ( R_3 + R_E')}{R_3+r_\pi}$