Sono abbastanza grato per la risposta di Jack, perché spiega che potresti non voler aderire a un modello con "atomi separati" e "elettroni" che rimbalzano per un metallo. Quindi ecco cosa mi piacerebbe che tu avessi l'idea di considerare il movimento degli elettroni in un metallo:
Nel momento in cui ti rendi conto che questi elettroni non sono liberi di spostarsi da nessuna parte, devi ammettere che la parola "elettrone libero" non è precisa al 100%.
Fin qui tutto bene. Aspetta, questo farà un po 'male.
Le orbite che conosci sono solo un modello . Non esistono come cose con una forma in cui circonda un elettrone "a forma di punto". Nel momento in cui devi descrivere il movimento degli elettroni in un metallo, quel modello si rompe, come hai notato.
Invece, dobbiamo capire che un elettrone legato solo a un nucleo è legato perché "fuggire" richiederebbe un impulso esterno, oltre a "schiantarsi" nel nucleo. Per ora, immagina l'elettrone in movimento circolare (proprio come un satellite attorno a un pianeta), e se non viene applicata alcuna forza esterna, rimarrà su quel percorso.
Ora fai un passo indietro. Potresti aver sentito parlare del principio di incertezza di Heisenberg: non puoi conoscere la posizione esatta di qualcosa e il suo esatto impulso allo stesso tempo. Questo è esattamente ciò che sta accadendo qui: conosciamo esattamente l'impulso rotazionale dell'elettrone (perché possiamo calcolare quanto impulso ha bisogno per non schiantarsi né fuggire), e quindi, la conoscenza della sua posizione deve essere incerta in un determinato grado.
Quindi, un elettrone del genere in realtà non ha un posto sull'orbita - ha una distribuzione della probabilità del luogo . Si scopre che la probabilità è un effetto (o, piuttosto, un operatore applicato a) l'equazione di Schrödinger (per una singola particella non vicino alla velocità della luce), che è
io ℏ∂∂tΨ ( r , t ) = [-ℏ22 μ∇2+ V( r ,t) ] Ψ( r ,t)
(Lo giuro, non sto cercando di spaventarti - la formula sembrerà molto meno minacciosa quando studi ingegneria elettrica per un anno e mezzo - in genere avresti un corso chiamato "fisica / elettronica a stato solido" , dove questo è spiegato in modo molto più approfondito e con background, e molti corsi di matematica obbligatori che spiegano come affrontare questo tipo di equazione, in particolare con l'operatore lappone differenziale ∇2. Ho solo bisogno della formula qui sotto.)
Quindi, ora torniamo dal singolo elettrone al metallo:
Un metallo è composto da un reticolo di elettroni , ovvero gli atomi sono disposti secondo uno schema ripetitivo. Ora, guardando l'equazione di Schrödinger, vedrai aVlì - questo è Potenziale , e il potenziale è praticamente "distanza da cariche positive" per un elettrone - e poiché sappiamo che le cariche positive hanno uno schema periodico piacevole nel metalloV è periodico!
Ora, cos'è questo Ψ? È ciò che chiamiamo funzione d'onda spazio-posizione . È la soluzione per l'equazione di Schrödinger - la funzione che rende il "="sopra vero!
Ora, per un periodico specifico V, può esistere solo un insieme specifico di funzioni d'onda; possiamo applicare un altro operatore alla funzione d'ondaΨ(l'Hamiltoniano) e ottenere questi stati; sono i cosiddetti stati Bloch . All'interno di questi, un elettrone in realtà non ha una specifica "identità" o "luogo" - contribuisce solo al fatto che le cose sono periodiche.
Questo è ciò che intendi quando parli di "bande di conduzione" nei metalli - afferma che gli elettroni sono a) in grado di esistere eb) sono liberi di muoversi all'interno.
Ora, se applichi un campo elettrico, che è quello che fai, macroscopicamente, per far fluire le cariche (elettroni), cambi V; è ora una somma di una funzione periodica e una funzione lineare. Ciò porta a un cambiamento nella soluzione perΨ - e macroscopicamente, ciò significa che gli elettroni si muovono verso un'estremità.