Tutti gli induttori producono 1 weber dopo un secondo quando viene applicato 1 volt CC?

Una definizione di flusso magnetico (il weber) è indicata qui come: -

Se si esegue un circuito di filo superconduttore e si applica 1 V a questo filo per 1 secondo, il flusso magnetico all'interno di questo circuito sarà cambiato di 1Wb. Nota che questo è vero indipendentemente dalle dimensioni o dalla forma del loop e indipendentemente dall'argomento che si trova all'interno del loop! In pratica è abbastanza vero anche quando il filo non è superconduttivo, purché la sua resistenza sia abbastanza bassa da causare solo una caduta di tensione trascurabile alla corrente risultante.

Credo che la definizione di cui sopra sia vera, ma sono pronto a ripristinare questa convinzione. A parte questo, questa è una forma base della legge di Faraday, ovvero tensione = velocità di variazione del flusso.

Quindi, una bobina grande (o una bobina piccola) produce entrambe lo stesso flusso dopo un secondo quando viene applicata 1 volt CC. Ma che dire quando la bobina è a due giri ravvicinati?

Con giri strettamente avvolti, l'induttanza della bobina è proporzionale al quadrato del numero di giri, quindi 2 giri produce 4 volte l'induttanza e di conseguenza la velocità di aumento della corrente (quando viene applicata la tensione) si riduce di 4.

Questo è incarnato nell'altra formula ben nota, .$V = L\dfrac{di}{dt}$

Dato anche che la definizione di induttanza è flusso per amplificatore, possiamo riorganizzarlo in modo tale che flusso = induttanza x corrente e, poiché l'induttanza è aumentata di 4 con la riduzione di corrente di 4, sembra che il flusso prodotto da un 2 giri la bobina (dopo un secondo) è esattamente la stessa del flusso prodotto da una bobina a giro singolo.

Potresti estendere questo numero a tutti i giri che desideri, a condizione che questi turni siano strettamente accoppiati, quindi in pratica potresti dire (come da titolo): -

All inductors produce 1 weber after one second when 1 volt DC is applied

Ora la legge di Faraday afferma che $V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Ed è qui che sto iniziando ad avere una contraddizione.

La legge di Faraday riguarda l'induzione, ovvero la velocità di variazione dell'accoppiamento del flusso attraverso giri produce una tensione terminale N volte superiore a quella per un giro. Funziona anche al contrario; se un volt fosse applicato per un secondo, il flusso totale prodotto da una bobina a due giri sarebbe la metà di quello prodotto da una bobina a giro singolo.$N$$N$

Dove sto sbagliando nel mio pensiero?

La mia pugnalata (rivista). La citazione originale del blocco:

Se si esegue un circuito di filo superconduttore e si applica 1 V a questo filo per 1 secondo, il flusso magnetico all'interno di questo circuito sarà cambiato di 1Wb.

Con le qualifiche che questo è indipendente da dimensioni, forma. materiale ... ma senza qualifiche sul numero di giri. Questo porta a:

Wb = V * s ... eq1

Non dice nulla sulla corrente che scorre nel turno (o nei giri) e non risponde se una bobina con N giri obbedisce a
Wb = V * s ... eq1a
o
Wb = V * s * N ... eq1b
o anche
Wb = V * s / N ... eq1c

Nota la definizione di Weber

Il weber è il flusso magnetico che, collegando un circuito di un giro, produrrebbe in esso una forza elettromotrice di 1 volt se fosse ridotto a zero a una velocità uniforme in 1 secondo

(sì, da Wiki, ma si collega a un riferimento primario), quindi è il flusso correlato esplicitamente a 1 V in un singolo turno. Una differenza cruciale nel fraseggio assente dalla pagina collegata ...

Un secondo giro nello stesso campo sarebbe una fonte di tensione indipendente. Questo porta la definizione in linea con eq1c perché 1 Weber è il flusso relativo a 1V-S per turno .

Quindi la mia comprensione (rivista!) Della citazione originale è

Se prendi un anello di filo superconduttore e applichi 1 V per giro a questo filo durante 1 s, il flusso magnetico all'interno di questo anello sarà cambiato di 1Wb.

Ciò supporta la comprensione di Andy della Legge di Faraday espressa nella domanda: per mantenere costante il tasso di variazione del flusso, è necessario mantenere costante la tensione per giro . In alternativa, se dimezzate la tensione per giro, dimezzerete la velocità di variazione del flusso.

Porta anche alla modifica in Eq1 della pagina web collegata . Che quindi porta logicamente alla sua equazione finale

H = Wb * giri / A
o
Wb = H * A / giri

Questo inizialmente mi ha reso sospettoso, perché normalmente si vede il flusso come proporzionale agli ampere-giri, quindi gli ampli / turno sembravano ... non familiari. Il motivo è che l'induttanza contiene già un termine al quadrato:
L = Al * n ^ 2 (dove Al è chiamato "induttanza specifica" ed è una costante per una particolare geometria e materiale)
H = Al * giri ^ 2

Sostituire l'induttanza ci riporta ai familiari ampere-giri
Wb = Al * A *
che è una forma più conveniente per alcuni scopi nella progettazione degli induttori.

I punti vanno a Brian ma, penso, dopo così tanto serpeggiare, i miei pensieri devono essere menzionati. Il mio fondamentale fraintendimento era che credevo che la seguente formula fosse applicata a qualsiasi induttore, indipendentemente dai turni:

Inductance is total flux per amp

Molti siti web affermano quanto sopra (senza molti chiarimenti) ma la vera verità è: -

Inductance per turn is total flux per amp

Questo ha risolto il mio pensiero.

Se vengono utilizzati due turni molto ravvicinati, l'induttanza aumenta di 4 volte e, per una tensione CC fissa, la velocità con cui viene generata la corrente viene quadrata rispetto allo scenario a singolo giro.

$2L$

$2L = \dfrac{\Phi}{I/4}$$\Phi=\dfrac{2LI}{4}$

$V = -N\dfrac{d\Phi}{dt}$

Con il doppio del numero di giri e una tensione fissa di 1 volt applicata, l'aumento di flusso in un secondo è la metà di quello per un induttore a giro singolo.

Un altro modo di vederlo (più in linea con la risposta di Brian) è quello di pensare a giri di ampere (forza motrice del magneto). L'idea qui è di convertire i trasformatori di ampere nell'equivalente di uno scenario a bobina singola: -

1. L'induttanza del giro singolo equivalente ritorna a L (non 4L)
2. La corrente era I / 4 (per 2 giri) ma gli ampere-giri la rendono I / 2

$L = \dfrac{\Phi}{I/2}$$\Phi = \dfrac{LI}{2}$

Rispetto a un induttore a un giro, un induttore a due giri ha 4 volte l'induttanza.

Pertanto la corrente di un induttore a due giri sarà 1/4 di quella di un induttore a 1 giro dopo 1 s.

Il flusso è proporzionale al numero di giri e alla corrente. Quindi il flusso con 1/4 della corrente e 2 volte i giri sarà la metà di quello di un induttore a un giro.

I campi magnetici generati da più fonti si sommano linearmente. Se il flusso generato da un loop di loop è un webber. Quindi il flusso generato da due anelli aventi la stessa corrente deve essere di due tessitori.

Il flusso non è proporzionale all'induttanza. Il flusso deve essere proporzionale alla corrente e al numero di giri perché i campi elettrici e magnetici si sommano in modo lineare.

Per quanto riguarda le unità ...
Henries = Wb / A è dimensionalmente equivalente a Wb / A / Turn (perché Turns è quantitativamente senza unità).