Energia nei condensatori - perdita?

L'energia immagazzinata in un condensatore è

Quindi quando ho un supercap 1F caricato a 1V l'energia è 0,5 J. Quando collego un secondo supercap, anche 1F in parallelo la carica si distribuirà e la tensione si dimezzerà. Poi

What happened to the other 0.25 J?

You moved energy from one place to another and you can't do that unpunished. If you connected the two capacitors via a resistor the 0.25J went as heat in the resistor. If you just shorted the caps together much of the energy will have radiated in the spark, the rest again is lost as heat in the internal resistances of the capacitors.

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Energy loss in charging a capacitor

Sono d'accordo con Steven, ma ecco un altro modo di pensare a questo problema.

Supponiamo di avere due simpatici e perfetti condensatori da 1 F. Questi non hanno resistenza interna, nessuna perdita, ecc. Se un tappo viene caricato a 1 V e l'altro a 0 V, è difficile vedere cosa succede realmente se fossero collegati perché la corrente sarebbe infinita.

Invece, collegiamoli con un induttore. Lascia che questa sia un'altra parte perfetta ideale senza resistenza. Ora tutto si comporta bene e può essere calcolato. Inizialmente, la differenza di 1 V avvia il flusso di corrente nell'induttore. Questa corrente aumenterà fino a quando i due tappi raggiungeranno la stessa tensione, che è 1/2 V. Ora hai 1/8 J in un tappo e 1/8 J nell'altro cappuccio per un totale di 1/4 J come tu hai detto. Tuttavia, ora possiamo vedere dove è andata l'energia extra. La corrente dell'induttore è massima a questo punto e il rimanente 1/4 J viene memorizzato nell'induttore.

Se mantenessimo tutto collegato, l'energia andrebbe avanti e indietro tra i due tappi e l'induttore per sempre. L'induttore si comporta come un volano per la corrente. Quando i cappucci raggiungono la stessa tensione, la corrente dell'induttore è al massimo. La corrente dell'induttore continuerà, ma ora diminuirà a causa della tensione inversa che la attraversa. La corrente continuerà fino a quando il primo limite è a 0 V e il secondo a 1 V. A quel punto, tutta l'energia è stata trasferita al secondo limite e nessuno è nel primo limite o nell'induttore. Ora siamo allo stesso punto in cui abbiamo iniziato, tranne per il fatto che i tappi sono invertiti. Spero che tu possa vedere che 1/2 J di energia continuerà a vibrare avanti e indietro per sempre con le tensioni del cappuccio e la corrente dell'induttore essendo onde sinusoidali. In qualsiasi punto, le energie delle due calotte e dell'induttore si sommano a 1/2 J con cui abbiamo iniziato. L'energia non si perde, si muove costantemente.

Inserito il:

Questo per rispondere più direttamente alla tua domanda originale. Supponiamo di aver collegato i due tappi con una resistenza in mezzo. La tensione su entrambi i tappi sarà un decadimento esponenziale verso lo stato stazionario di 1/2 V come in precedenza. Tuttavia, attraverso il resistore c'era corrente che lo riscaldava. Ovviamente non puoi usare parte dell'energia originale per riscaldare la resistenza e finire con la stessa quantità.

Per spiegarlo in termini di analogia con il serbatoio dell'acqua di Russell, invece di aprire una valvola tra i due serbatoi, è possibile allineare una piccola turbina. Puoi estrarre energia da quella turbina mentre è spinta dall'acqua che scorre tra i due serbatoi. Ovviamente ciò significa che lo stato finale dei due serbatoi non può contenere tanta energia come lo stato iniziale poiché alcuni sono stati estratti come lavoro tramite la turbina.

The transfer is lossy - whether by $I^2R$ drop in the connecting circuit or electromagnetic energy radiation or spark or other coupling. That this is so is shown a priori by the fact that you know what the end result must be ($V/2$ each) and that this must result in an energy decrease using any "normal" connecting method. If you use near perfect wire you get near infinite currents. Every time you have the wire resistance you get double the current and losses increase linearly with decreasing resistance (decrease with $R$, increase with $I^2$).

You can get a different result using an "abnormal" method.
If you use an ideal buck converter it will take Vin x Iin at the input and convert it to the "correct" Vout x Iout at the output to allow no resistive or other losses. The result is easily determined but non intuitive. Making the buck converter non-ideal can give you a result in the 95% - 99% of theoretical range.

As we have 0.5 Joule in a 2 Farad capacitor at the end of the process we know that

We can try that again using just one of the capacitors. As we have 0.5 J initially we get 0.25 J in one cap at the end.

Same result, as expected.

At first glance I thought the water tank analogy was wrong in this case, but it also works quite well for part of the problem. The difference is that, while we can model the lossy case well enough, the loss free case does not make sense physically.
ie A 10,000 litre tank 4 metres tall has energy of 0.5mgh.
h is average height = 2 metres.
Lets's have g=10 (MASCON nearby :-) ).
1 litre weighs 1 kg.

Now siphon half the water into a second identical tank.
New depth = 2m. New average depth = 1 m. New content = 5000 litre
Per tank energy = 0.5mgh = 0.5 x 5000 x 10 x 1 = 25,000 Joule
Energy in 2 tanks = 2 x 25 000 J = 50 kJ.
Half of our energy has gone missing.

With a "water buck converter" each tank would be 70.71% full and we'd have made more water.
On this aspect the model fails.
Unfortunately :-).