Per quanto ne sappia, fintanto che i poli della funzione di trasferimento si trovano sul semipiano sinistro, il sistema è stabile. È perché la risposta nel tempo può essere scritta come "a * exp (-b * t)" dove 'a' e 'b' sono positivi. Pertanto, il sistema è stabile.
Tuttavia, ho visto persone affermate su siti Web che "Inoltre nessuno zero è consentito nel mezzo aereo giusto". Perché?
Risposte:
Perché un sistema LTI sia stabile, è sufficiente che la sua funzione di trasferimento non abbia poli sul semipiano giusto.
Prendi questo esempio, ad esempio: F = (s-1) / (s + 1) (s + 2). Ha uno zero in s = 1, sul semipiano destro. La sua risposta al passo è:
Come puoi vedere, è perfettamente stabile.
La funzione caratteristica di un sistema a circuito chiuso, d'altra parte, non può avere zeri sul semipiano destro. La funzione caratteristica di un sistema a circuito chiuso è il denominatore della funzione di trasferimento globale, e quindi i suoi zeri sono i poli del sistema. Ecco perché stai mescolando le cose.
Un concetto molto importante, degno di nota, è strettamente correlato all'esistenza di zeri sul semipiano destro: sistemi a fase minima e massima . Ti suggerisco di dare un'occhiata all'articolo di Wikipedia al riguardo.
Per la stabilità ad anello aperto, tutti i poli della funzione di trasferimento ad anello aperto G (s) H (s) devono trovarsi nel semipiano sinistro.
Per la stabilità ad anello chiuso (quella che conta), tutti gli zeri della funzione di trasferimento F (s) = 1 + G (s) H (s) devono essere nel semipiano sinistro. Questi zeri sono gli stessi dei poli della funzione di trasferimento del sistema ad anello chiuso (G (s) / (1 + G (s) H (s)).
Quindi, se si disegnano i poli e gli zeri di G (s) H (s) in un grafico, i poli devono essere nel semipiano sinistro per la stabilità ad anello aperto.
Ma se si disegnano i poli e gli zeri della funzione di trasferimento ad anello chiuso (G (s) / (1 + G (s) H (S)), allora se tutti i poli sono nel semipiano sinistro, l'anello chiuso il sistema è stabile.
Ma come si fa a capire la stabilità ad anello chiuso da una funzione G (s) H (s)? Puoi: 1) Trovare le radici di 1 + G (s) H (s) = 0 (semplice) 2) Utilizzare il criterio di stabilità di Routh (moderato) 3) Utilizzare il criterio di stabilità di Nyquist o disegnare il diagramma di Nyquist (difficile)
In breve, se si dispone della funzione di trasferimento ad anello chiuso di un sistema, solo i poli contano per la stabilità ad anello chiuso. Ma se hai la funzione di trasferimento ad anello aperto dovresti trovare gli zeri della funzione di trasferimento 1 + G (s) H (s) e se sono nel semipiano sinistro, il sistema ad anello chiuso è stabile.