Resistenze di soffiaggio in parallelo, in modo controllato dall'ordine

Dovrei fare alcune domande, ottenere alcuni badge (solo la scusa), quindi ne lancerò uno di cui sono sempre stato molto curioso.

Immagina di volere un gruppo di resistori disposti in parallelo per far esplodere in modo sequenziale e controllato dall'ordine , solo per poter ammirare lo spettacolo o condividerlo con qualcun altro.

Guarda questo schema:

Voglio far esplodere il maggior numero possibile di resistori nel set {R1, R2, ... RN}, come ho detto, in modo controllato dall'ordine. Prima R1, poi R2, ecc. Non voglio soffiare Rs. Possiamo scegliere i valori per Vs, Rs, R1, R2, ... RN, i valori di potenza di ciascun resistore (chiamiamoli Psmax, P1max, P2max, ... PNmax) e la corrente massima Ismax che la sorgente è in grado di fornire. Inoltre, supponiamo che un resistore bruciato sia sempre un circuito aperto.

Chiamiamo M al numero di resistori (su quelle N) che alla fine verranno fatti saltare.

Domanda: Come sceglieresti questi valori per massimizzare M?

Vedo due casi:

1) "mondo" matematico, con parametri illimitati, e persino facendo assunzioni irreali tali che una resistenza non soffia per P <Pmax e soffia per P> = Pmax. Non mi interessa questo (perché è chiaro che ci sono infinite soluzioni e con M = infinito).

2) Caso del mondo reale, con valori realizzabili per tutti quei parametri e con il comportamento termico reale per i resistori. Questo è quello che mi interessa.

So che questa è una domanda relativamente complessa, e con un uso poco pratico, ma sono ancora curioso a riguardo, come una sfida matematica / ingegneristica. No? Prenditi il ​​tuo tempo.

Modificato : In realtà, limitiamo Vs, in modo da non finire con generatori HV. Dato che Olin ha già usato 12 V nel suo esempio, fissiamo Vs = 12 V per tutti noi. Assumi anche un valore di Ismax = 100 A.

Se i resistori sono tutti dello stesso pacchetto e potenza, dovrebbero esplodere in caso di abuso da alto a basso. In questo caso un abuso scaricherà troppa potenza attraverso di loro. La potenza dissipata da un resistore è V ** 2 / R. Poiché i resistori sono in parallelo e quindi V uguale per tutti, quelli con R più piccolo subiranno un abuso proporzionalmente più elevato.

Quindi, disponili in ordine da bassa ad alta resistenza. L'esistenza di R causerà un aumento della tensione attraverso i resistori ogni volta che si apre uno, accelerando la scomparsa del successivo in linea. Questo significa anche che dovresti calcolare ogni valore in modo che dissipi la potenza necessaria per pop con tutte le resistenze precedenti aperte. Si noti che Rs deve essere piuttosto robusto per non farsi schioccare.

Supponiamo che tu abbia determinato che una dissipazione di 1 W causerà lo scoppio desiderabile nei tipi di resistori che prevedi di utilizzare e che Vs è 12 V (una batteria per auto funzionerebbe bene in quanto è una buona tensione e può facilmente gestire la potenza). Diciamo anche che quando rimane solo l'ultimo resistore, Rs scende di 1 V.

Per calcolare i resistori a cannone-foraggio, lavorare all'indietro dall'ultimo. Quando rimane solo l'ultimo resistore, gli verranno applicati 11 V. Poiché vogliamo una dissipazione di 1 W, la resistenza in Ohm sarà il quadrato dei Volt applicati ad esso, che è 121 Ω per l'ultimo. Questo ti dice anche che Rs deve essere 11 Ω.

Ora puoi calcolare il valore per il penultimo resistore. L'equivalente di Thevenin che vede è 10,08 Ω e 11 V. Quindi la domanda è: quale resistenza connessa a quella sorgente di Thevenin dissipa 1 W? L'equazione è quadratica, che lascerò per risolvere. Una volta che hai quella resistenza, puoi calcolare la fonte di Thevenin che vede il prossimo resistore e ripetere il processo per quanto desideri.

Corto: 20 +/- 10 :-)

Lungo: adattando le caratteristiche della resistenza è possibile ottenere un numero elevato. Probabilmente decine con la dovuta cura. Un fattore è l'intervallo di tensioni che si è disposti ad accettare tra tutto intatto e tutto bruciato.

Le curve seguenti sono per i tempi di fusione dei fusibili per varie potenze e correnti. I resistori sono una varietà di fusibili e i fusibili sono una varietà di resistori. I tempi di fusione dei fusibili dipendono dalla velocità con cui il calore può essere rimosso dall'elemento fusibile che dipende dall'istruzione dell'elemento, dalla costruzione del cappuccio terminale, dal montaggio, dalla conduzione del corpo, dal flusso d'aria, dall'isolamento o dall'affondamento di calore, per citare alcuni fattori.

Il grafico mostra le curve per i fusibili con valori nominali di 20, 30, 40, 50 e 60A.
Le classificazioni della corrente assoluta dei fusibili e le correnti assolute non sono importanti qui e questi sono solo esempi. Immagino, sulla base di una rapida valutazione mentale, che qualcosa di circa 20 micce dovrebbe essere fattibile con grande cura.

La linea rossa A rappresenta una corrente costante applicata a un numero di fusibili di diversa corrente nominale. Il tempo di combustione è di circa 0,2 secondi per il fusibile da 20A e quindi di circa 0,4 0,6 1,0 e 1,5 secondi per gli altri. I tempi assoluti o relativi non sono importanti

Tuttavia, poiché non è disponibile una corrente costante, è necessaria una descrizione più complessa. I fusibili classificati a correnti variabili possono invece essere una famiglia di resistori con caratteristiche di fusione termica tempo-energia simili e resistenza diversa. Quando vengono posizionati su una tensione comune, assorbiranno diverse correnti, tutti inizieranno a progredire verso il soffio, ma la resistenza più bassa avrà la massima corrente e se i tuoi sono correttamente abbinati termicamente e ugualmente raffreddati, soffierà per primi. Ciò aumenterà lo stress su tutti i fusibili rimanenti (resistori) e di nuovo la resistenza più bassa che si brucerà per prima.

Adattando inizialmente le caratteristiche termiche e la corrente e per cambio è possibile un numero semi infinito di interruzioni se i parametri resistenza / fusibile possono essere perfettamente controllati. Le differenze del mondo reale in termini di velocità di soffiaggio, resistenza e fattori ambientali (flusso d'aria, montaggio, ...) riducono questo.

Le seguenti linee B1 ... B5 sono state disegnate come persone di esame solo senza alcun tentativo di calcolo. Il cambiamento di pendenza è indicativo di cosa ci si può aspettare. Le curve, come mostrato, sono nel "1o quadrante" e non possono mai cadere nel 4o quadrante - MA con opportune quantità di sollecitazione sarebbe possibile che i fusibili / resistori di ordine tardivo siano così sollecitati che l'ordine di soffiaggio diventa indesiderabile.

Il limite sulla quantità numerica viene raggiunto quando le tolleranze sulla resistenza, i parametri di distruzione termica e le condizioni ambientali sono abbastanza grandi da "inghiottire" le differenze progettate nei tempi di soffiaggio.

Nel grafico seguente B1 è la linea corrente / temporale per una serie di resistori di valore crescente. Quando il fusibile 1 salta, la linea passa a B2 con più corrente e quindi un tasso di avvicinamento maggiore al tempo di soffiaggio. Quando B2 soffia, il sistema passa a B3 ecc.

La potenza R e la resistenza variabile non sono strettamente necessarie. Consentono e aumentano il numero di resistori "allargando il campo di gioco".