Come calcolare l'impedenza di ingresso?

8

Uso un filtro Sallen-Key per un progetto all'università e ho bisogno di conoscerne l'impedenza di input. C'è un modo per calcolarlo teoricamente?

Ecco il mio circuito:

Filtro Sallen-Key

filter impedance

— snickers
fonte

Consideri l'amplificatore operazionale ideale o il vero TL071?

— clabacchio

@clabacchio: l'amplificatore operazionale ideale

— risate del

6

Sì, questo è un problema di analisi del circuito standard.

Eseguire l'analisi nel dominio della frequenza (R e Xc) e collegare una sorgente di corrente CA 1A all'ingresso. Risolvi la tensione di ingresso in funzione della frequenza e quell'espressione è l'impedenza.

Suggerisco di usare l'analisi nodale per eseguire l'analisi.

Supponiamo che l'amplificatore operazionale sia ideale e quindi la corrente nei terminali +/- sia zero e la tensione in questi terminali sia uguale.

— madrivereric
fonte

1

ho trovato

Z_{i n} (ω) = \frac{R_{24} (R_{3} + R_{23}) + j ω C (R_{23} R_{4} R_{24} + 2 R_{3} R_{23} R_{24} - R_{3} R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{3} R_{23} R_{4} R_{24}}{R_{24} + j ω C (2 R_{23} R_{24} - R_{4} R_{5}) + (j ω)^{2} C^{2} R_{23} R_{4} R_{24}}

$Z_{in}(\omega)=\frac{R_{24}(R_3+R_{23})+j\omega C(R_{23}R_4R_{24}+2R_3R_{23}R_{24}-R_3R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_3R_{23}R_4R_{24}}{R_{24}+j\omega C(2R_{23}R_{24}-R_4R_5)+(j\omega)^2C^2R_{23}R_4R_{24}}$ quale grafico è lo stesso (su Matlab) di quello nel post di Compumike (su CircuitLab)

— Snickers,

Come ci sei arrivato?

— Egor Tamarin,

@EgorTamarin È un segreto

— Atiz

11

Calcolare l'impedenza di input a mano è quasi certamente quello che dovresti fare come suggerito dalle altre risposte. Volevo solo mostrarti come ottenere alcuni numeri da un simulatore di circuiti in modo da poter controllare il tuo lavoro (o applicare lo stesso concetto a un circuito più complicato). Ecco il tuo filtro Sallen-Key in CircuitLab :

Ed ecco la simulazione del dominio della frequenza che mostra l'impedenza di ingresso guardando nell'input:

impedenza di ingresso rispetto alla frequenza

Puoi aprire il circuito e modificare i parametri, la configurazione, il modello di amplificatore operazionale, ecc. Basta premere F5 e vedrai il diagramma di Bode V (out) / V (in), così come il diagramma di impedenza di input che I ' ho incluso uno screenshot di cui sopra. L'uso di espressioni personalizzate nel simulatore, ad esempio MAG(V(in)/I(R1.nB)), ti consente di calcolare abbastanza velocemente quantità come impedenze di segnale ridotte!

L'uso di una sorgente di corrente di prova, piuttosto che di una sorgente di tensione di prova, ha senso per come probabilmente farei per risolverlo sulla carta. Tuttavia, ai fini della simulazione, l'utilizzo di una sorgente di tensione come ingresso di prova ci consente di comprendere più facilmente il V(out)/V(in)diagramma di Bode allo stesso tempo.

— compumike
fonte

3

@snickers Ho praticamente calcolato l'Input Impedance, Zin in the Head.

Bene, potresti risolverlo usando la Legge di Ohm e le equazioni dei nodi sommatori, ma dopo averlo fatto alcune volte, fallo nella tua testa.

Passaggio 1. Eseguire un'analisi CC
Passaggio 2. Eseguire un'analisi CA in cui f è >> fo (BPF)
Passaggio 3. Capire cosa succede in f = fo

quindi eccoci qui.
1. Zin = R1 + R2
2. Zin = R1 (poiché C5 = 0Ω)
3. Zin = circuito aperto a causa della cancellazione dei segnali. cioè nessun feedback e quindi il massimo guadagno.

Quindi, se avessi uno di quei simpatici analizzatori di rete Vector HP o Anritsu, otterrai Zin con un grande picco su f0 su una linea piatta in cui Zin inizia a 35,6 kΩ e termina a 33,0 kΩ o qualcosa di simile a quello ...

Ma mi piace la bella simulazione e il grafico fatto sopra da uno dei nostri astuti giovani ingegneri.

Vedi a modo mio? o il tuo modo di iniziare inserisci qui la descrizione dell'immagine

— Tony Stewart Sunnyskyguy EE75
fonte

Capisco, ma quello di cui ho bisogno è un'espressione analitica. Comunque utile per stimarlo in movimento.

— ridacchia

3

Usa il teorema dell'elemento aggiuntivo, come spiegato in Wikipedia. Esistono diversi percorsi per la soluzione con questo approccio (poiché uno qualsiasi dei componenti può essere reso "extra"). Scegliere C4 come elemento aggiuntivo sembra una delle scelte più semplici.

Nel tuo circuito, l'amplificatore operazionale complica un po 'le cose, ma puoi annotare le correnti e le tensioni sullo schema per calcolare le varie impedenze richieste.

Una volta padroneggiato il teorema degli elementi extra, puoi quindi procedere al teorema degli elementi N-extra generalizzati (NEET, originariamente sviluppato da S. Sabharwal), che ti consente di scrivere la risposta mediante ispezione e un po 'di algebra sul schematica:

Z_{i n} = (R 3 + R 23) \frac{1 + s [C 5 (R 3 | | R 23) + C 4 (R 4 + (R 3 | | R 23) - \frac{(1 + R 5 / R 24)}{1 + R 23 / R 3} R 4)] + s^{2} C 5 C 4 (R 3 | | R 23) R 4}{1 + s [C 5 R 23 + C 4 (R 4 + R 23 - (1 + R 5 / R 24) R 4)] + s^{2} C 5 C 4 R 23 R 4}

$Z_{in}=(R3+R23) \frac{1+s[C5(R3||R23)+C4(R4+(R3||R23)-\frac{(1+R5/R24)}{1+R23/R3}R4)]+s^2C5C4(R3||R23)R4}{1+s[C5R23+C4(R4+R23-(1+R5/R24)R4)]+s^2C5C4R23R4}$

— Art Brown
fonte

3

È possibile ottenere l'impedenza di ingresso di questo circuito attivo utilizzando le tecniche dei circuiti analitici veloci o FACT . Installa un generatore di test $I_T$ attraverso i terminali di ingresso del filtro. Il $I_T$ la corrente è lo stimolo mentre la tensione $V_T$ attraverso la fonte è la risposta.

Innanzitutto, considera il circuito per $s=0$ : circuito aperto tutto maiuscolo. e ispezionare il circuito sottostante.

La resistenza di ingresso in questa condizione è semplicemente $R_0=R_3+R_{23}$ .

Ora, ridurre l'eccitazione a 0 A e mettere in circuito aperto la sorgente corrente. Quindi "guarda" attraverso i terminali di collegamento del condensatore per determinare le costanti di tempo associate in questa modalità:

La prima costante di tempo viene rilevata dall'ispezione mentre sono necessarie alcune equazioni per coinvolgere la seconda $C_4$ . Combini queste costanti di tempo per formare $b_1=\tau_5+\tau_4$ . Quindi, breve $C_5$ e "guardare" di nuovo attraverso $C_4$ Terminali per ottenere la nuova costante di tempo. È facile, è $R_4C_4$ . Hai $b_2=\tau_5\tau_{54}$ . Il denominatore è uguale a $D(s)=1+sb_1+s^2b_2$ .

Per gli zeri, considera una risposta $V_T$ attraverso la sorgente corrente uguale a zero: annulliamo la risposta. Una risposta azzerata attraverso una sorgente di corrente è simile alla sostituzione della sorgente di corrente con un corto circuito. Ci andiamo:

La matematica non è difficile e determinerai $\tau_{5N}$ , $\tau_{4N}$ e $\tau_{54N}$ come ho fatto nelle righe precedenti. Il numeratore si ottiene combinando insieme queste costanti di tempo: $N(s)=1+s(\tau_{4N}+\tau_{5N})+s^2(\tau_{5N}\tau_{54N})$ . Infine, la funzione di trasferimento è $Z_{in}(s)=R_0\frac{N(s)}{D(s)}$ .

Ho acquisito questi dati in un foglio di Mathcad:

e le trame sono qui:

Una veloce simulazione SPICE ci dice che è corretto:

Qualche ulteriore lavoro può essere fatto per riorganizzare un po 'la funzione di trasferimento con fattori di qualità in $N$ e $D$ ma niente di insormontabile. i FACT sono uno strumento potente e ti portano alla funzione di trasferimento che desideri in pochi passaggi, tutti verificabili da una simulazione.

— Verbal Kint
fonte