Rumore e cosa significa V / √Hz?

Le cifre del rumore nei fogli dati (op amp) sono espresse in V / √Hz, ma

Da dove viene questa unità? Perché la radice quadrata? Come dovrei pronunciarlo?
Come dovrei interpretarlo?
So che è meglio abbassare, ma una figura di rumore che raddoppia anche raddoppierà la larghezza della traccia sul mio ambito?
Questo valore è utile nel calcolo del rapporto segnale rumore? O che calcoli divertenti posso fare con questo numero?
Il rumore è sempre espresso in V / √Hz?

noise datasheet theory

— jippie
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Dave Eevblog Jones spiega l'unità V / √Hz in questo video: EEVblog # 528 - Opamp Input Noise Voltage Tutorial

— jippie

Risposte:

"Volt per radice quadrata hertz".

Il rumore ha uno spettro di potenza e, come ci si potrebbe aspettare, più ampio è lo spettro, più rumore vedrai. Ecco perché la larghezza di banda fa parte dell'equazione. Il più semplice è illustrare con l'equazione del rumore termico in un resistore:

$\dfrac{v^2}{R} = 4kT\Delta f$

dove è la costante di Boltzmann in joule per Kelvin e T è la temperatura in Kelvin. è la larghezza di banda in Hz, solo la differenza tra la frequenza massima e minima. Il lato sinistro è l'espressione del potere: tensione quadrata sulla resistenza. Se vuoi conoscere la tensione che riorganizzi: $k$ $\Delta f$

$v = \sqrt{4kT R\Delta f}$

Ecco perché hai la radice quadrata della larghezza di banda. Se esprimessi il rumore in termini di potenza o energia non avresti la radice quadrata.

Tutto il rumore è correlato alla frequenza, ma gli spettri energetici possono differire. Il rumore bianco ha la stessa potenza su tutte le frequenze. Per il rumore rosa, d'altra parte, l'energia del rumore diminuisce con la frequenza. Il rumore di sfarfallio è quindi anche chiamato rumore . In tal caso la larghezza di banda in sé non ha senso. $1/f$

Il grafico a sinistra mostra lo spettro piatto del rumore bianco, il grafico a destra mostra il rumore rosa che decade 3dB / ottava:

inserisci qui la descrizione dell'immagine

È possibile rendere visibile il rumore su un oscilloscopio, ma non è possibile misurarlo in questo modo. Questo perché quello che puoi vedere è il valore di picco, quello che ti serve è il valore RMS. La cosa migliore da cui stai uscendo è che puoi confrontare due livelli di rumore e stimare uno è più alto dell'altro. Per quantificare il rumore devi misurare la sua potenza / energia.

— stevenvh
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È "volt per radice quadrata hertz", "joules", "kelvin" (tutti in minuscolo, tranne se iniziano una frase) e "3 dB / ottava" (con uno spazio tra il valore numerico e il simbolo dell'unità). Vedi le tabelle 1 e 3 in physics.nist.gov/cuu/Units/units.html e # 5 ("metri al secondo" nell'esempio) e # 15 in physics.nist.gov/cuu/Units/checklist.html

— Telaclavo,

@Telaclavo - Lo so! :-) Ma a volte commetto l'errore perché so anche (alcune persone commettono errori in tal senso ) che l'abbreviazione di un'unità derivata dal nome di una persona è effettivamente con una lettera maiuscola. Da qui la confusione. Lo aggiusterò.

— Stevenvh,

'flicker noise' = 'pink noise'? Basi la tua spiegazione sul rumore termico in una resistenza, posso confrontare R e T con l'impedenza di ingresso dell'opamp e la temperatura del chip? (la mia sensazione dice "no", ma non so perché).

— jippie,

@jippie - Sì, il rumore dello sfarfallio è rosa. La T è ovviamente la temperatura del chip, ma R non riguarda l'impedenza di ingresso, che in effetti può essere molto alta, come 10 . Si tratta di resistenze nel dispositivo, in cui la libera circolazione dei portatori di carica causa il rumore. È necessario, altrimenti una resistenza infinita provocherebbe un rumore infinito e ciò non accade. Altrimenti ingresso 10 causerebbe un rumore RMS non inferiore a 18 mV sulla larghezza di banda audio.

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

^{12}

$^{12}$

Ω

$\Omega$

— Stevenvh,

si noti che se lo spettro misura W / ottava anziché W / Hz, quei due grafici verranno inclinati in senso antiorario e il diagramma del rumore rosa sarà piatto.

— endolith

Questo valore è utile nel calcolo del rapporto segnale rumore? O che calcoli divertenti posso fare con questo numero?

Per convertire la densità spettrale (in nV / √Hz) in una tensione (in V _RMS ), è necessario moltiplicarla per la radice quadrata della larghezza di banda: Ad esempio, se l'amplificatore operazionale è un TLC071 , con densità di tensione del rumore di ingresso equivalente di 7 nV / √Hz e larghezza di banda audio, il rumore di ingresso equivalente totale è: $\tilde v$

v_{R M S} = \tilde{v} \cdot \sqrt{Δ f}

$v_\mathrm{RMS}=\tilde v \cdot \sqrt{\Delta f}$

7 nV / √Hz ⋅ √ (20000 Hz - 20 Hz) = 0,99 μVrms

Supponendo che questa sia la fonte di rumore dominante, se il guadagno dell'amplificatore è 10 × (= +20 dB) il rumore di uscita è quindi:

0,99 μVrms ⋅ 10 = 9,9 μVrms

Si noti che la curva del rumore reale non è sempre 7 nV / √Hz, si inclina verso le basse frequenze :

Si scopre che va bene perché l'asse X è logaritmico e le unità di rumore non lo sono, quindi ha un effetto molto scarso sul totale (la parte non piatta inferiore a 1 kHz è solo il 5% della nostra larghezza di banda totale, misurata linearmente). Se hai bisogno di un valore più preciso puoi (numericamente) integrare e ottenere l'area sotto la curva (quadrata): O simulalo in SPICE (ottengo 0,82 μVrms EIN).

v_{R M S} = \sqrt{\int_{f_{1}}^{f_{2}} \tilde{v} (f)^{2} d f}

$v_\mathrm{RMS}=\sqrt{\int^{f_2}_{f_1} \! \tilde v(f)^2\,df}$

Inoltre, i circuiti reali non dispongono di filtri HPF e LPF brickwall ideali, quindi è possibile compensare ciò utilizzando " fattori di correzione brickwall " per calcolare la " larghezza di banda di rumore equivalente ".

Se il tuo circuito ha filtri a 1 polo, ad esempio, il rumore totale sarebbe

7 nV / √Hz ⋅ √ (1,57 ⋅ (20000 Hz - 20 Hz)) = 1,24 μVrms

(Controllo della sanità mentale: SPICE con filtri silenziosi misura 1,22 μVrms.)

— endolith
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Quando si parla di figure di rumore, non si parla sempre di tensioni. Spesso, invece, guardiamo al potere. Un diagramma di densità spettrale di potenza ci mostra come questa potenza è distribuita tra le frequenze. Integrata su tutta la gamma di frequenze è ovviamente la potenza totale prodotta, espressa in watt, quindi l'integrando è comunemente espresso in unità di watt per hertz.

Mentre la potenza totale può essere una misura utile per la quantità di rumore, lo stesso non vale per le tensioni. Tale trama sarebbe zero ovunque perché non produce tensione netta, solo variazioni. Questa varianza è espressa come segnale al quadrato, cioè in unità V², che corrisponde ordinatamente alla densità spettrale di potenza discussa in precedenza: la potenza è proporzionale alla tensione al quadrato.

Se vedessi come viene distribuita la varianza di tensione tra le frequenze, useresti le unità volt quadrato per hertz. È possibile riconvertire la varianza in potenza del segnale prendendo la radice quadrata: V / √Hz. Entrambi sono usati ed entrambi significano la stessa cosa.

— Marcks Thomas
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