Analisi dell'amplificatore operazionale: quando sono applicabili le "regole di feedback negativo"?

9

Quando costruiamo circuiti di amplificazione operazionale che usano un feedback negativo, in questo modo:

... possiamo analizzare il circuito molto facilmente, supponendo che

v^{-} = v^{+}

$v^- = v^+$ causa del feedback negativo (anche quando si presume che l'amplificatore operazionale sia l'ideale, ovviamente).

Oltre agli ovvi casi di alta precisione in cui si rompono questi modelli semplificati, quando è questo e quando non è valido?
Ad esempio, se sostituiamo il resistore di retroazione con qualche altro elemento - forse un condensatore, un induttore, un diodo (diodo di silicio normale, diodo zener, ecc.) O una loro combinazione e altri elementi di circuito comuni - come facciamo a sapere dove questo la semplificazione è valida?
Inoltre, anche se rimaniamo con un resistore come elemento di feedback, poiché la resistenza diventa molto, molto alta, ad un certo punto possiamo praticamente considerarlo un circuito aperto, e così chiaramente questo modello si rompe da qualche parte lungo la strada.

Quindi, la domanda è: sotto quali vincoli questa approssimazione è "abbastanza vera" per dare risultati utili?

MODIFICARE:

Per un altro esempio, considerare il circuito di base dell'amplificatore del registro di inversione:

Se risolviamo l'equazione del diodo Shockley

{io}_{D} = {io}_{S} (e^{v D / V T} - 1)

$i_D = I_S(e^{vD/VT} - 1)$

per vD, otteniamo (ignorando il 1, che è per lo più irrilevante in quanto l'esponente sarà piuttosto enorme)

v_{D} = V T \ln (\frac{{io}_{D}}{{io}_{S}})

$v_D = VT \ln{\left(\frac{i_D}{I_S} \right)}$

Se poi utilizziamo il metodo breve virtuale per vedere che otteniamo l'espressione corretta per l'output:

{io}_{D} = \frac{v_{io n} - 0}{R_{io n}}

$i_D = \frac{v_{in} - 0}{R_{in}}$

v_{o u t} = - V T \cdot \ln (\frac{v_{io n}}{{io}_{S} R_{io n}})

$v_{out} = -VT \cdot \ln{\left( \frac{v_{in}}{I_S R_{in}} \right)}$

Quindi, il metodo breve virtuale funziona qui. Ma poiché questo diodo sarà un circuito aperto quando Non sono sicuro di come capire in anticipo che l'analisi sarà valida.

v_{o u t} > v^{-}

$v_{out} > v^-$

— exscape
fonte

Con un amplificatore operazionale ideale, i terminali +e -saranno uguali indipendentemente dall'uso dell'amplificatore operazionale in un circuito.

— kevlar1818

2

@ kevlar1818 Come funzionerebbe? Se non esiste alcuna connessione tra l'uscita e gli ingressi, come potrebbe eventualmente modificare gli ingressi?

— exscape

Vedi la mia risposta per chiarimenti.

— kevlar1818,

@ kevlar1818: Il presupposto che gli ingressi dell'amplificatore operazionale siano uguali dipende in qualche misura non solo dall'amplificatore operazionale ideale, ma anche dagli altri componenti nel circuito. Se altri componenti nel circuito fanno sì che la prima derivata della tensione del percorso di feedback rispetto alla tensione di uscita sia zero (come potrebbe accadere se ci fosse un ritardo RC non compensato), l'amplificatore operazionale non sarebbe in grado di bilanciare istantaneamente gli ingressi in risposta ad un passo di stimolo.

— supercat

7

Come hai detto, il fatto che i due ingressi opamp saranno quasi uguali è una semplificazione e dipende da parametri spesso non esplicitamente dichiarati. Questa è una buona domanda in quanto è essenziale conoscere i limiti di qualsiasi scorciatoia o regola empirica che usi.

Come già detto da Clabacchio, un punto in cui si presume che l'ipotesi sia violata è se l'uscita dell'opamp è troncata o dovrebbe superare il suo intervallo disponibile per produrre il segnale desiderato. Altri motivi che rendono non valida l'assunzione includono:

Il feedback non è negativo. Questo può sembrare stupido, ma in realtà ho mostrato a qualcuno un semplice circuito di isteresi di Opamp in un'intervista e ho chiesto loro di disegnare un diagramma della tensione di uscita in funzione della tensione di ingresso. Più di un candidato ha iniziato dicendo che l'opamp tenterà di mantenere uguali i suoi due input, per poi scavare in un buco più profondo da lì. Inutile dire che quelle erano brevi interviste.
Il guadagno non è sufficiente. Si noti che la regola di mantenere uguali gli input presuppone un guadagno infinito. Allo stesso modo la regola che Gain = -Rf / Rin assume un guadagno infinito. Normalmente i guadagni a circuito aperto di opamp sono circa 100k o più e non chiediamo più di 100 o forse 1000 al massimo da un singolo stadio, quindi sembrerebbe che questo sia un piccolo problema.

Tuttavia, ciò dimentica l'effetto della frequenza sul guadagno. È possibile specificare un opamp da 1 MHz per un guadagno di tensione di 100k in anello aperto a CC, ma se lo si utilizza per l'audio e si desidera passare 20 kHz, si ha solo un guadagno in anello aperto di 50 casi peggiori. Se si impostano i resistori di feedback per un guadagno di 25, ciò lascia solo 2x headroom nella fascia alta, il che ridurrà notevolmente il guadagno ad anello chiuso alle alte frequenze.
Limitazione della velocità di risposta. Anche con un guadagno sufficiente e un feedback adeguato, l'opamp può solo cambiare la sua uscita così velocemente. Ecco a cosa servono le specifiche della velocità di risposta. Il prodotto guadagno * della larghezza di banda è per piccoli segnali. I segnali di ampiezza elevata possono incorrere in problemi di velocità di risposta. Per la maggior parte degli opamp, il segnale di uscita full swing è una frequenza piuttosto inferiore rispetto a ciò che il prodotto della larghezza di banda del guadagno * implicava.

— Olin Lathrop
fonte

Bella risposta. Ho supposto che l'opamp fosse l'ideale, perché altrimenti l'ipotesi è sempre falsa :)

— clabacchio

4

Finché l'amplificatore operazionale può impostare gli ingressi uguali guidando l'uscita a una certa tensione, lo farà.

Tale ipotesi cade quando non può, ad esempio se ha un circuito aperto nel feedback (positivo o negativo). Quindi, si saturerà su una delle rotaie, a seconda dell'input che viene portato più in alto. Si noti che il feedback a circuito aperto può anche essere un diodo invertito.

Un altro caso potrebbe essere se la tensione che consente l'equilibrio agli ingressi è oltre le tensioni di saturazione. Ancora una volta, l'amplificatore operazionale si saturerà e l'ingresso sarà sbilanciato.

Ma perché gli input devono essere uguali?

L'amplificatore operazionale ha tre regioni operative, una chiamata regione ad alto guadagno e due regioni di saturazione . La regola secondo cui gli ingressi devono essere uguali vale solo per la regione ad alto guadagno e deriva dal fatto che per l'amplificatore operazionale ideale:

V_{o u t} = \infty (V_{d}) = \infty (V_{+} - V_{-})

$V_{out} = \infty (V_d) = \infty (V_+ - V_-)$

il che significa che la tensione di uscita è finita solo se le tensioni di ingresso sono uguali, quindi l'amplificatore opererà la tensione di uscita al valore che azzera la differenza.

Quando l'amplificatore operazionale si satura, tuttavia, la tensione di uscita è semplicemente data da

V_{o u t} = V_{S un' t}

$V_{out} = V_{sat}$

il che significa che l'amplificatore operazionale sta facendo del suo meglio per impostare gli ingressi uguali, ma si scontra con una parete amovibile. Quindi gli ingressi possono sbilanciarsi per soddisfare la tensione di uscita.

Nel tuo esempio, puoi scoprire che l'amplificatore operazionale si satura quando l'ingresso è uguale o maggiore di:

V_{io n}^{S UN T -} = - V_{S UN T -} \frac{R_{io n}}{R_{f}}

$V_{in}^{SAT-} = - V_{SAT-}\frac{R_{in}}{R_{f}}$

Nel circuito di esempio, quando Vin è negativo, V + sarà più alto e quindi l'uscita sarà saturata. Non è quindi possibile che il feedback ripristini l'equilibrio, poiché il diodo verrà invertito, quindi per ogni ingresso negativo l'uscita sarà la tensione di saturazione.

— clabacchio
fonte

Grazie, ma ne sapevo già gran parte (ho analizzato tonnellate di diversi circuiti di amplificazione operazionale, ma avevano tutti una cosa in comune: di solito era ovvio se questo metodo si sarebbe applicato o meno). Immagino cosa sono confuso su ciò che conta come un circuito aperto - ad esempio, un diodo può essere uno (almeno ideale), ma il metodo sembra funzionare ancora lì. Ho aggiunto l'esempio dell'amplificatore di registro.

— exscape

Mi ricordo di te ai vecchi tempi! Sono curioso della formula della saturazione (ultima. Potresti darmi un riferimento a quella formula, invece ti chiedo di parlarne di più.

— hbak

2

In questa risposta faccio la derivazione della funzione di trasferimento e concludo con il motivo per cui possiamo supporre che entrambi gli input siano uguali.

C'è una semplificazione minore nel calcolo, che è perdonabile se il guadagno ad anello aperto è molto alto. Questo è vero per la maggior parte degli opamp, ho usato la cifra 100000.

$\times$

— stevenvh
fonte