I poteri sono uguali se si considera il potere MEDIO. Molte delle altre risposte hanno preso delle scorciatoie senza spiegare tutte le condizioni che devono essere valide affinché le scorciatoie siano legittime. E tu stesso hai alcune sottili assunzioni errate integrate nella tua domanda. Se sei uno studente EE, dovresti leggere il resto di questa risposta.
RMS è definito matematicamente come la radice della media del quadrato di una funzione. Se la funzione è periodica (si ripete), in generale, il calcolo medio dovrebbe essere su un numero esatto di cicli. La funzione potrebbe essere qualsiasi cosa e non deve essere periodica. Questa è la definizione di RMS. Non ha nulla a che fare con CC o tensione o corrente. In realtà, è spesso usato in statistica.
La potenza istantanea in un carico è semplicemente la corrente istantanea moltiplicata per la tensione istantanea. P = V * I.
La potenza media viene calcolata calcolando la media della potenza istantanea. Per le forme d'onda ripetitive, la media può essere eseguita esattamente su un ciclo (o qualsiasi numero intero di cicli). Per le forme d'onda non ripetitive, la media deve essere eseguita sull'intera forma d'onda o "per molto tempo". Tutto ciò che ho scritto finora è vero in un modo abbastanza generale. Non dipende da alcun dettaglio su come appaiono le forme d'onda di tensione o corrente. È possibile calcolare la potenza media di QUALSIASI forma d'onda se si media la potenza istantanea su un ciclo. È possibile calcolare la potenza istantanea di qualsiasi forma d'onda se si conosce la tensione e la corrente.
Per i circuiti CC, accade che la potenza media sia solo V * I.
Nel caso speciale della tensione sinusoidale applicata a un carico resistivo, Pav = Vrms * Irms, dove Pav è la potenza media. Puoi dimostrarlo, se vuoi, facendo il calcolo rms su un ciclo di una sinusoide.
Ma, se il carico non è resistivo, allora quell'equazione non è vera. Se il carico è resistivo ma la tensione non è sinusoidale, allora l'equazione è vera, ma la tensione RMS non sarà uguale a Vpeak / sqrt (2), come lo è con una sinusoide.
C'è ancora un'altra cosa degna di nota. Se la tensione è sinusoidale e il carico è reattivo (induttivo o capcitivo), è comunque possibile calcolare la potenza se si conosce qualcosa chiamato "fattore di potenza".
Per questo caso speciale, Pav = Irms * Vrms * PF (dove PF è il fattore di potenza e Pav è la potenza media).
Per quanto riguarda la potenza media, spesso accade che la potenza media sia più importante della potenza istantanea. In generale, questo è vero quando la costante di tempo termica è molto più lunga del periodo elettrico della forma d'onda CA. Se guardi un video ad alta velocità di una lampadina a incandescenza alimentata a corrente alternata, noterai che la sua luminosità varia leggermente al variare della forma d'onda CA, ma, poiché il filamento impiega del tempo per riscaldarsi e raffreddarsi, il percepito la luminosità della lampadina si basa rigorosamente su Vrms * Irms. La massa della lampadina stessa fa una media della potenza. E il tuo occhio fa una media di qualunque increspatura rimanga.
Se il filamento fosse molto, molto piccolo, potrebbe non avere abbastanza massa per calcolare la media della potenza e la sua luminosità varierebbe completamente da quasi zero a piena luminosità.
Spero che questo chiarisca la maggior parte della tua confusione.
