Potenza consumata da una CPU

Credo la potenza di una CPU con corrente I e la tensione U è I · U .

Mi chiedo come sia derivata la seguente conclusione da Wikipedia ?

La potenza consumata da una CPU, è approssimativamente proporzionale alla frequenza della CPU e al quadrato della tensione della CPU:

P = CV ² f

(dove C è capacità, f è frequenza e V è tensione).

La risposta di MSalters è corretta all'80%. La stima viene dalla potenza media necessaria per caricare e scaricare un condensatore a tensione costante, attraverso un resistore. Questo perché una CPU, così come ogni circuito integrato, è un grande insieme di interruttori, ognuno dei quali guida un altro.

Fondamentalmente puoi modellare uno stadio come un inverter MOS (può essere più complicato, ma la potenza rimane la stessa) caricando la capacità del gate di ingresso di quello successivo. Quindi tutto dipende da un resistore che carica un condensatore e un altro che lo scarica (non allo stesso tempo ovviamente :)).

Le formule che ho intenzione di mostrare sono tratte da Digital Integrated Circuits - Una prospettiva progettuale di Rabaey, Chakandrasan, Nikolic.

Considera un condensatore caricato da un MOS:

l'energia prelevata dalla fornitura sarà

$$E_{VDD} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)V_{DD}dt=V_{DD}\int_0^\infty C_L \frac{dv_{out}}{dt}dt = C_L V_{DD} \int_0^{VDD} dv_{out} = C_L {V_{DD}}^2$$

Mentre l'energia immagazzinata nel condensatore alla fine sarà

$$E_{C} = \int_0^\infty i_{VDD}(t)v_{out}dt = ... = \frac{C_L {V_{DD}}^2}{2}$$

_{Naturalmente, non aspettiamo un tempo infinito per caricare e scaricare il condensatore, come sottolinea Steven. Ma non dipende nemmeno dal resistore, perché la sua influenza è sulla tensione finale del condensatore. Ma a parte questo, vogliamo una certa tensione nel gate seguente prima di considerare il transitorio. Quindi diciamo che è il 95% di Vdd e possiamo considerarlo.}

Quindi, indipendentemente dalla resistenza di uscita del MOS, ci vuole metà dell'energia immagazzinata nel condensatore per caricarlo a tensione costante. L'energia immagazzinata nel condensatore verrà dissipata sul pMOS nella fase di scarica.

$f_S$

$$P = \frac{E_{VDD}}{t} = E_{VDD} \cdot f_S = C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

$\alpha<1$

Quindi la formula diventa

$$P_{TOT} = \alpha N C_L {V_{DD}}^2 f_S$$

---

Piccola dimostrazione del motivo per cui R si distingue: come scrive Steven, l'energia nel condensatore sarà:

$$E_C = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2T_{charge}}{RC}}\right)$$

quindi apparentemente, R è un fattore dell'energia immagazzinata nel condensatore, a causa del tempo di ricarica finito. Ma se diciamo che un gate deve essere caricato al 90% Vdd per completare una transizione, allora abbiamo un rapporto fisso tra Tcharge e RC, che è:

$$T_{charge} = \frac{-log(0.1)RC}{2} = kRC$$

uno l'ha scelto, abbiamo di nuovo un'energia che è indipendente da R.

Si noti che lo stesso si ottiene integrando da 0 a kRC invece di infinito, ma i calcoli diventano leggermente più complicati.

Ho postato un'altra risposta prima, ma non era buono, anche un linguaggio improprio, e voglio scusarmi con markrages.

Ci ho pensato sopra e penso che il mio problema qui sia che per me il testo citato suggerisce che la capacità è responsabile della dissipazione di potenza. Non è così. È resistivo.

$V_{DD}$$V_{SS}$

Primo Ben: sia la tensione che la corrente del condensatore variano esponenzialmente durante la carica. Il corrente

$I = \dfrac{V_{DD}}{R} e^{\dfrac{-t}{RC}}$

$P = I^2 R = \dfrac{V_{DD}^2}{R} e^{\dfrac{-2t}{RC}}$

e l'integrazione nel tempo ci fornisce energia dissipata nel resistore:

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{\infty} e^{\dfrac{-2t}{RC}} \mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \dfrac{RC}{2} = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2}$

$R$

$t$

$U = \dfrac{V_{DD}^2}{R} \displaystyle \int_{t=0}^{t1} e^{\dfrac{-2t}{RC}}\mathrm{d}t = \dfrac{V_{DD}^2 \cdot C}{2} \left(1 - e^{\dfrac{-2t}{RC}}\right)$

$R$
$RC \ll T_{CLOCK}$

$R$$R(t)$$R$

$C$$R$

$R$$C$$V_{DD}$$V_{SS}$$C$

$R$$di/dt$

Il principale assorbimento di potenza nella CPU è causato dalla carica e scarica dei condensatori durante i calcoli. Queste cariche elettriche vengono dissipate nei resistori, trasformando l'energia elettrica associata in calore.

La quantità di energia in ciascun condensatore è C _i / 2 · V ² . Se questo condensatore viene caricato e scaricato f volte al secondo, l'energia in entrata e in uscita è C _i / 2 · V ² · f . Somma per tutti i condensatori di commutazione e sostituendo C = ΣC _i / 2, si ottiene C · V ² · f

La capacità è misurata in Farads , che è Coulombs per Volt.

La frequenza è misurata in Hertz, che è unità al secondo.

Riducendo otteniamo Coulomb-Volt al secondo, più comunemente noto come Watts , un'unità di potere.

Generalmente la corrente consumata da un dispositivo è proporzionale alla tensione. Poiché la potenza è la tensione * corrente, la potenza diventa proporzionale al quadrato della tensione.

La tua equazione è corretta per la potenza assorbita in un determinato istante. Ma la corrente assorbita dalla CPU non è costante. La CPU funziona a una certa frequenza e cambia regolarmente stato. Usa una certa quantità di energia per ogni cambio di stato.

Se capisci I come corrente RMS (la radice quadrata della media del quadrato della corrente), allora la tua equazione è corretta. Mettendo insieme questi, ottieni:

V · I (Rms) = C · V ^ 2 · F
I (Rms) = C · V · F

Quindi la corrente media varia linearmente con la tensione, la frequenza e la capacità. La potenza varia in base al quadrato della tensione di alimentazione CC.