Cosa significa "correlazione" nell'elaborazione del segnale?

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Cosa significano le parole "correlata" e "non correlata" nell'elaborazione del segnale? Ad esempio - " rumore bianco non correlato .. "

noise

— Lascia fare
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Cosa significa di solito:

" correlazione , nelle statistiche, il grado di associazione tra due variabili casuali. La correlazione tra i grafici di due insiemi di dati è il grado in cui si assomigliano. Tuttavia, la correlazione non è la stessa della causalità e anche una correlazione molto stretta può non essere altro che una coincidenza. Matematicamente, una correlazione è espressa da un coefficiente di correlazione che varia da −1 (non si verificano mai insieme), attraverso 0 (assolutamente indipendente), a 1 (si verificano sempre insieme). "

( dall'enciclopedia Brittanica )

Il rumore bianco non correlato significa che non sono associati tra loro due punti nel dominio del tempo del rumore. Non è possibile prevedere alcun valore di rumore in qualsiasi altro momento dal livello di rumore al momento . Il coefficiente di correlazione è 0. Anche se si conosce il segnale di rumore per un tempo eterno, ad eccezione di quel picosecondo, tutte queste informazioni non possono aiutarti a riempire il livello di quel picosecondo. Questa è una correlazione zero. $t$

La correlazione all'interno del segnale stesso è chiamata autocorrelazione.

— stevenvh
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L'ultima frase nella citazione dall'Enciclopedia Britannica è errata in quanto se il coefficiente di correlazione

ha valore

, si dice che le due quantità

e

siano perfettamente (positivamente o negativamente) correlate. Infatti,

esattamente con

e

aumenta con

se

, e con

e

diminuendo come

r

$r$

\pm 1

$\pm 1$

X

$X$

Y

$Y$

Y = a X + b

$Y = aX+b$

a > 0

$a>0$

Y

$Y$

X

$X$

r = + 1

$r=+1$

a < 0

$a<0$

Y

$Y$

X

$X$ aumenta se

. Per

,

con l'approssimazione che migliora man mano che

si avvicina a

e stessa relazione

.

r = - 1

$r=-1$

0 < | r | < 1

$0<|r|<1$

Y \approx a X + b

$Y\approx aX+b$

r

$r$

1

$1$

sgn (a) = sgn (r)

$\text{sgn}(a)=\text{sgn}(r)$

— Dilip Sarwate,

@DilipSarwate, Dalla frase "non accadere mai insieme", ecc., Possiamo immaginare che l'autore di Brittanica stesse scrivendo su variabili casuali che assumono solo due valori che indicano il verificarsi o il non verificarsi di un evento.

— The Photon,

@ThePhoton Anche limitato alle variabili casuali che assumono valori

e

che indicano rispettivamente non-occorrenza e occorrenza, la mia interpretazione della frase "non si verificano mai insieme" è che

mentre

e

possono essere diversi da zero. Tuttavia,

solo se

0

$0$

1

$1$

P (1, 1) = 0

$P(1,1)=0$

P (1, 0), P (0, 1)

$P(1,0),P(0,1)$

P (0, 0)

$P(0,0)$

r = - 1

$r=-1$

è uguale a

. Cioè, quando

,

e

sonoentrambi diversi dazero (non è necessario che siano uguali) e

. Equivalentemente,

se e solo succede sempreesattamente quello

P (0, 0)

$P(0,0)$

0

$0$

r = - 1

$r=-1$

P (0, 1)

$P(0,1)$

P (1, 0)

$P(1,0)$

P (1, 1) = P (0, 0) = 0

$P(1,1)=P(0,0)=0$

r = - 1

$r=-1$ delle due variabili casuali ha valore

e l'altra ha valore

1

$1$

0

$0$

— Dilip Sarwate

@DilipSarwate, OK, ora capisco, e sono d'accordo che la lingua Britannica non è così precisa come potrebbe essere.

— The Photon,

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Il rumore bianco non correlato è un pleonasmo, nel senso che non esiste un rumore bianco correlato. Uno ha un rumore bianco che per definizione ha determinate proprietà tra cui una mancanza di correlazione, oppure uno ha un rumore correlato e quindi non può essere descritto come rumore bianco in alcun senso della frase.

$H(f)$ $|H(f)|^2$ $|H(f)|^2$ $W$ $W^{-1}$ sono correlati. Anche i campioni di rumore più distanti nel tempo sono correlati ma i valori di correlazione sono abbastanza piccoli che è ragionevole trattarli come trascurabili e supporre che i campioni siano effettivamente indipendenti e non correlati. Per ulteriori informazioni su questo punto di vista, leggi l'Appendice A di questa nota di lezione

Se un processo di rumore a tempo continuo viene campionato alla frequenza di Nyquist e convertito in una sequenza di campioni a tempo discreto, allora ogni campione può essere considerato una variabile casuale (di solito gaussiana a media zero) indipendente da tutti gli altri campioni. Pertanto, un processo di rumore bianco a tempo discreto è una sequenza di variabili casuali a media zero indipendenti identificate (e quindi non correlate). Se le variabili casuali sono gaussiane (come quasi sempre si presume), il processo è chiamato processo di rumore gaussiano bianco a tempo discreto. In ogni caso, non è necessario dire rumore bianco non correlato : il rumore bianco è sempre non correlato.

— Dilip Sarwate
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Quando si dice che 2 segnali sono correlati , significa che il loro coefficiente di correlazione è diverso da zero. Il coefficiente di correlazione è un valore compreso tra -1 e +1, che dipende da come i 2 segnali variano insieme. Se variano ampiamente "in modo indipendente", la correlazione è vicina a 0 e si dice che i segnali non sono correlati. Se il coefficiente di correlazione è vicino a 1, sono fortemente correlati e se è vicino a -1, sono fortemente anti-correlati.

La correlazione automatica di un segnale è una serie che mostra modelli all'interno di un segnale. Ogni punto di questa serie è il coefficiente di correlazione del segnale con una versione ritardata (o avanzata) di se stesso.

Il rumore non correlato si riferisce al rumore che ha una funzione di autocorrelazione zero. Quindi, ogni punto nel segnale di rumore è "indipendente" da ogni altro punto. Pertanto, anche se si hanno valori di segnale per epoche di tempo elevate, non è possibile prevedere il valore successivo.

La "bianchezza" di un rumore si riferisce alla piattezza del suo spettro di potenza. È possibile che il rumore non correlato non sia bianco, ma rosa (!) O altri colori in base allo spettro di potenza.

Quindi, il rumore bianco non correlato è un rumore che non è correlato e ha uno spettro di potenza piatto. Il rumore bianco gaussiano è un esempio di rumore bianco non correlato.

— DWW
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IMO, L'auto-correlazione del rumore bianco tende a un impulso, non a una funzione uniformemente zero. Per favore, correggi questo nella tua risposta. Ciò è in virtù del teorema di Wiener-Khinchin che afferma che la funzione di autocorrelazione di un processo casuale stazionario ad ampio senso ha una decomposizione spettrale data dallo spettro di potenza di quel processo.

— Ashutosh Gupta,

La domanda originale era sulla correlazione con un esempio di rumore bianco non correlato. Quindi, la risposta era semplicemente su ciò che è correlato vs non correlato, e sul significato del termine "rumore bianco". L'auto-correlazione del rumore bianco non era l'argomento di questa domanda, IMHO.

— dww

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Come ha spiegato Steven, nelle statistiche 2 eventi sono correlati se la conoscenza del risultato di uno fornisce informazioni per prevedere il risultato dell'altro.

Ad esempio, se lanci una moneta due volte, le statistiche indicano che i due eventi sono indipendenti e che conoscerne uno non influirà sulla previsione dell'altro. Ma se hai un mazzo di carte e scegli l'asso di picche (senza rimetterlo), sai che è impossibile che le prossime volte esca di nuovo. Gli eventi dipendono .

La correlazione è in qualche modo simile: se tua moglie inizia a prendere lezioni di cucito alle 23:00 due volte a settimana e allo stesso tempo il tuo migliore amico è in riunione d'affari , potresti pensare che i due eventi condividano alcune proprietà.

Un processo stocastico descrive il comportamento di un evento stocastico nel tempo. Significa che puoi avere molti valori diversi in qualsiasi momento e ogni possibile risultato è definito in funzione del tempo. La teoria è complicata, ma pensala come un'immensa biblioteca musicale. In qualsiasi momento, verrà riprodotto un brano della libreria e puoi generare playlist infinite . (scusate per l'esempio zoppo)

In questo sistema, puoi avere due tipi di correlazioni: nel tempo e nello stato . La correlazione temporale afferma che conoscendo ciò che viene riprodotto in un determinato momento, è possibile prevedere (in una certa misura) ciò che verrà riprodotto in pochi secondi. La correlazione statale afferma che dalla stessa conoscenza (ciò che viene riprodotto ora) è possibile stimare cos'altro si sarebbe potuto suonare contemporaneamente (forse era impostato per suonare musica rock alle 17:00).

Il rumore elettronico è un termine molto ampio che indica tutto ciò che si mescola al segnale senza fornire informazioni utili e rendere meno chiara la parte utile. Nelle comunicazioni, c'è un grande sforzo per ottenere le informazioni dall'altra parte, e questo implica far risaltare il segnale nel rumore. Può essere fatto aumentando la potenza del segnale in trasmissione, schermando il mezzo di comunicazione, filtrando o in altri modi.

Poiché il rumore può essere dovuto a diversi fenomeni, avrà anche proprietà diverse. Il rumore termico è dovuto alla vibrazione dei portatori di carica nei conduttori, quindi ci si può aspettare che dipenda dalla temperatura dello stesso; l'interferenza si verifica quando un altro generatore di segnale (pensate a un forno a microonde) trasmette sul segnale. In quest'ultimo caso, se sai cosa sta facendo il trasmettitore, puoi contrastare l'effetto in un modo più diretto (ad esempio, un filtro di arresto di banda centrato alla frequenza esatta).

Pertanto, conoscere le proprietà statistiche del segnale e del rumore può aiutare a separare il primo dal secondo, quando è necessaria l'analisi.

— clabacchio
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