Come si usa un trasformatore come induttore?

L _p : autoinduttanza dell'avvolgimento primario.
L _s : autoinduttanza dell'avvolgimento secondario.
L _m : induttanza reciproca tra avvolgimento primario e secondario.

Supponiamo che abbia bisogno di un induttore a nucleo di ferro con grande induttanza da usare sotto 50Hz o 60Hz.

Come posso ottenere un induttore dal trasformatore indicato nell'immagine? Non voglio usare nessun altro elemento circuitale a meno che non sia assolutamente necessario. La convenzione dei punti del trasformatore è indicata nell'immagine; i collegamenti dei terminali devono essere eseguiti in modo tale che l'induttanza dell'induttore risultante deve essere massima (penso che ciò avvenga quando i flussi generati dagli avvolgimenti primario e secondario si trovano nella stessa direzione all'interno del nucleo del trasformatore).

Mi aspetto una risposta del tipo " Collega e S 2 insieme, P 1 sarà $P_2$$S_2$$P_1$ e S 1 sarà L 2 dell'induttore risultante.$L_1$$S_1$$L_2$".
Capisco che posso usare gli avvolgimenti primario e secondario separatamente aprendo l'avvolgimento inutilizzato, ma sto cercando un modo intelligente di collegare gli avvolgimenti in modo che l'induttanza risultante massimizzi.

Quale sarà l'induttanza dell'induttore in termini di , L s e L m ? Quale sarà il comportamento in frequenza dell'induttore risultante? Avrà una buona prestazione a frequenze diverse dal trasformatore originale per cui è stato valutato.$L_p$$L_s$$L_m$

Come posso ottenere un induttore dal trasformatore indicato nell'immagine? ... In modo che l'induttanza dell'induttore risultante deve essere massima.

• Collegare l'estremità non nota di un avvolgimento all'estremità punteggiata dell'altro.
  ad es. da P ₂ a S ₁ (o P ₁ a S ₂ ) e utilizzare la coppia come se fosse un singolo avvolgimento.
  (Come da esempio nello schema seguente)

• L'uso di un solo avvolgimento NON produce il risultato di induttanza massima richiesto.

• L'induttanza risultante è maggiore della somma delle due induttanze individuali.
  Chiama l'induttanza risultante L _t ,

  • L _t > L _p
  • L _t > L _s
  • L _t > (L _p + L _s ) !!! <- potrebbe non essere intuitivo
  • <- è improbabile che sia anche intuitivo.$L_t = ( \sqrt{L_p} + \sqrt{L_s}) ^ 2$
  • $\dots = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s}$

Si noti che SE gli avvolgimenti NON erano collegati magneticamente (ad es. Su due nuclei separati), le due induttanze semplicemente aggiungono e L _sepsum = L _s + L _p .

Quale sarà il comportamento in frequenza dell'induttore risultante? Avrà una buona prestazione a frequenze diverse dal trasformatore originale per cui è stato valutato.

"Comportamento in frequenza" dell'induttore finale non è un termine significativo senza ulteriore spiegazione di cosa si intende con la domanda e dipende da come deve essere utilizzato l'induttore.
Si noti che "comportamento in frequenza" è un buon termine in quanto può significare più del termine normale "risposta in frequenza" in questo caso.
Ad esempio, l'applicazione della tensione di rete a un primario e un secondario in serie, dove il primario è valutato per l'uso della tensione di rete durante il normale funzionamento avrà varie implicazioni a seconda di come deve essere utilizzato l'induttore. L'impedenza è più alta, quindi la corrente di magnetizzazione è inferiore quindi è meno pesantemente saturo. Le implicazioni dipendono quindi dall'applicazione - così interessante. Sarà necessario discutere.

Collegando i due avvolgimenti insieme in modo che i loro campi magnetici si supportino l'un l'altro, si otterrà la massima induttanza.

Quando questo è fatto

• il campo della corrente nell'avvolgimento P ora influirà anche sull'avvolgimento S

• e ora anche il campo nell'avvolgimento S influirà sull'avvolgimento P

quindi l'induttanza risultante sarà maggiore della somma lineare delle due induttanze.

Il requisito per ottenere le induttanze da aggiungere in presenza di 2 o più avvolgimenti è che la corrente fluisca contemporaneamente (o in uscita) da tutti gli avvolgimenti punteggiati.

• $L_{effective} = L_{eff} = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2 \dots (1)$

Perché:

Laddove gli avvolgimenti sono reciprocamente accoppiati sullo stesso nucleo magnetico in modo tale che tutti gli avvolgimenti in entrambi gli avvolgimenti siano collegati dallo stesso flusso magnetico, quando gli avvolgimenti sono collegati tra loro agiscono come un singolo avvolgimento il cui numero di giri = la somma delle svolte nei due avvolgimenti.

$N_{total} = N_t = N_p + N_s \dots (2)$

$N^2$

$L = k.N^2 \dots (3)$
$N = \sqrt{\frac{L}{k}} \dots (4)$

k può essere impostato su 1 per questo scopo poiché non abbiamo valori esatti per L.

Così

$N_{total} = N_t = (N_p + N_s)$

$N_p = \sqrt{k.L_p} = \sqrt{Lp} \dots (5)$
$N_s = \sqrt{k.L_s} = \sqrt{L_s} \dots (6)$

$L_t = (k.N_p + k.N_s)^2 = (N_p + N_s)^2 \dots (7)$

Così

$\mathbf{L_t = (\sqrt{L_p} + \sqrt{L_s})^2} \dots (8)$

$L_t = L_p + L_s + 2 \times \sqrt{L_p} \times \sqrt{L_s}$

In words:

The inductance of the two windings in series is the square of the sum of the square roots of their individual inductances.

L_m is not relevant to this calculation as a separate value - it is part of the above workings and is the effective gain from crosslinking the two magnetic fields.

[[Unlike Ghost Busters - In this case you are allowed to cross the beams.]].

Just use the primary or the secondary with the other winding open-circuit. If you use the primary, the inductance will be $L_P$, and if you use the secondary it will be $L_S$ - by definition.

But I'm not sure what you are expecting to do with this (you say you don't want to use any other circuit elements .... ?).

The frequency response will depend on what other circuit elements you use. Assuming you are trying to implement an L/R or L/C low-pass filter, a mains transformer should give rejection up to a few tens of kHz before other factors (such as winding capacitance) have an effect.

Be aware though that the primary of a mains transformer will have higher inductance and will be rated for higher voltage and lower current than the secondary. You should also ensure that if you do not use one winding is well insulated, especially if you are using the secondary. This is because very high voltages could be induced in the primary if the secondary current changes rapidly.

EDIT

I see from your edits that you want to connect the windings together. The primary and secondary inductances can be calculated from their turns by the formulae ..

SECOND EDIT

I have rewritten this next part to make it less mathematical, more intuitive, and to distinguish it from other answers here.

The voltage induced across an inductor is proprrtional to the rate of change of current through it, and the constant of proportionality is the inductance L.

V1 = L * (rate of change of current through winding)

With coupled coils, the induced voltage has an extra factor due to the rate of change of current through the other winding, the constant being the mutual inductance Lm.

V2 = Lm * (rate of change of current through the other winding)

So in general, the voltage across the inductor is the sum of these:- (using your symbols)

Vp = Lp * (rate of change of primary current) + M * (rate of change of secondary current)

and for the secondary :-

Vs = Ls * (rate of change of secondary current) + M * (rate of change of primary current)

If we wire the primary and secondary in series, the currents are the same and the voltages will add or subtract,

depending on which way round we connect the windings together.

$V_{total} = V_P \pm V_S = ( L_P \pm L_M + L_S \pm L_M )$ * (rate of change of current)

SUMMARY

But this is just the same as if we had an inductor with inductance :-

$L_t = L_p + L_s \pm 2L_m$

If we connect the windings so that S1 is connected to P2, the current will flow the same way through both windings, the voltages will add and we maximize the inductance, so :-

$L_t = L_p + L_s + 2L_m$

If there is no coupling (for instance if the windings were on separate cores), the mutual inductance will be zero and the primary and secondary inductances will add as you might expect. If the coupling is less than perfect, a proportion k of the flux from one winding will couple into the other winding, with k varying from 0 to 1 as the coupling improves. The mutual inductance can then be expressed as :-

$L_m = k\sqrt{L_pL_s}$

and

$L_t = L_p + L_s + 2k\sqrt{L_pL_s}$

This is the same as Russell's answer if k=1 (perfect coupling) but I disagree that the mutual inductance is not relevant. It is.