Resistenza interna di una batteria

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Sto cercando di capire dove ho sbagliato sul seguente problema:

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Le due batterie sono identiche e ognuna ha una tensione a circuito aperto di 1,5 V. La lampada ha una resistenza di 5 quando è accesa. Con l'interruttore chiuso, 2,5 V viene misurato attraverso la lampada. Qual è la resistenza interna di ogni batteria? $\Omega$

(Problema 2.1 in Agarwal e Lang's, Foundations of Analog and Digital Electronic Circuits ). Nota la risposta stampata sul retro del libro: 0,5 . $\Omega$

Ecco la mia soluzione:

Passo 1

Usa la legge degli elementi per trovare la corrente, , attraverso la lampadina. ${i}_{1}$

v = i R \to i_{1} = \frac{v}{R_{b u l b}} = \frac{2.5 V}{5 Ω} = \frac{1}{2} A .

$v=iR \rightarrow {i}_{1} = \frac{v}{{R}_{bulb}}=\frac{2.5V}{5\Omega}=\frac{1}{2}A.$ Passo 2

Modella la resistenza interna di ogni batteria come resistenza. Indicare la resistenza equivalente dei due resistori in serie.

R_{e q} = R_{1} + R_{2} = 2 R_{n}

${R}_{eq}={R}_{1}+{R}_{2}=2{R}_{n}$ Passaggio 3

Secondo la legge sulla tensione di Kirchoff, la differenza di potenziale tra le due batterie deve essere uguale e opposta alla differenza di potenziale tra la lampada. Combino la legge degli elementi con l'espressione precedente nel modo seguente:

v = i_{2} R_{e q} \to R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{2}} (e q n . 1)

$v={i}_{2}{R}_{eq} \rightarrow {R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{2}} (eqn. 1)$ Passaggio 4

Secondo la Legge attuale di Kirchoff, la somma delle correnti in qualsiasi nodo è zero.

i_{1} - i_{2} = 0 \to i_{2} = i_{1} (e q n .2)

${i}_{1}-{i}_{2}=0 \rightarrow {i}_{2}={i}_{1} (eqn.2)$ Passaggio 5

Combina eqns. 1 e 2 per trovare , la resistenza interna di una singola batteria. ${R}_{n}$

R_{n} = \frac{1}{2} \frac{v}{i_{1}} = 2.5 Ω

${R}_{n}=\frac{1}{2}\frac{v}{{i}_{1}}=2.5\Omega$

Conclusione

Dopo aver riflettuto sull'affermazione del problema, in particolare la parte di tensione a circuito aperto, so che sto commettendo un errore logico. Tuttavia non riesco proprio a vederlo da solo. Dove ho sbagliato? Non dovrei immaginare che la resistenza interna delle batterie possa essere modellata come una resistenza? Un approccio energia / potenza sarebbe più adatto a questo problema?

circuit-analysis

— rjpe
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1

tecnicamente, una batteria è un gruppo di celle collegate. hai 2 celle che formano una batteria da 3 V. hai già capito la corrente. ... la resistenza interna della batteria sta esaurendo 0,5 V a 0,5 A, il che la rende 1 Ω ... divisa uniformemente tra 2 celle .... si

— capisce

OP si è perso dopo il passaggio 2.

— Sparky256

3

`È bello vedere qualcuno che fa una domanda a casa dove mostra chiaramente di aver fatto uno sforzo e ha tentato di capire dove ha sbagliato. Molto rinfrescante +1

— MCG

9

Penso che il tuo malinteso si verifichi nel passaggio 3:

Secondo la legge sulla tensione di Kirchoff, la differenza di potenziale tra le due batterie deve essere uguale e opposta alla differenza di potenziale tra la lampada. Combino la legge degli elementi con l'espressione sopra nel modo seguente [...]

Questo non è vero o almeno non è stato scritto con precisione. Forse dovresti disegnare il circuito completo per renderlo più facile da capire:

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Ora applica la legge sulla tensione:

V (B A T 1) + (- I \times R 1) + V (B A T 2) + (- I \times R 2) + (- I \times R (L A M P 1)) = 0

$V(BAT1) + (-I\times R1) + V(BAT2) + (-I\times R2) + (-I\times R(LAMP1)) = 0$

2 V_{b a t} - I \times 5 Ω = 2 I \times X

$2 V_{bat} - I\times 5\ \Omega = 2 I\times X$

\frac{V_{b a t}}{I} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{V_{bat}}{I} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

\frac{1, 5 V}{0, 5 A} - \frac{1}{2} \times 5 Ω = X

$\frac{1,5\ V}{0,5\ A} - \frac{1}{2}\times 5\ \Omega = X$

X = 0.5 Ω

$X = 0.5\ \Omega$

Ho omesso la corrente attraverso il misuratore di tensione (ritenuto ideale), quindi non è necessario applicare la legge della corrente poiché nel circuito scorre solo una corrente nota.

— Arsenale
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L'hai reso troppo complicato. La corrente della batteria è di 0,5 A, come hai detto. Tale 0,5 A sta causando una caduta di 0,5 V della tensione della batteria a causa della resistenza combinata in serie delle batterie. Possiamo semplicemente usare la legge di Ohm. Vdrop = Ibatt * Rbatt.

Quindi, Rbatt = 0,5 V / 0,5 A = 1 Ohm. Ma questa è la resistenza della serie combinata. Quindi ogni batteria contribuisce per 0,5 Ohm al totale.

— mkeith
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breve e dolce. (corto non elettrico)

— richard1941

3

L'errore nell'analisi è nell'equazione 1. L'equazione corretta è,

$V_{Bat1}+V_{Bat2}-i_2R_{eq}=v$

Da un lato, la resistenza interna sorge a causa della mobilità dell'elettrolita, della concentrazione, della superficie degli elettrodi e della lunghezza tra gli elettrodi. La tensione sorge a causa dei potenziali redox degli elettrodi e vi è l'equazione nernst per la concentrazione.

— Harish
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