Che cos'è un'onda sinusoidale?

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Questo è venuto fuori quando uno studente mi ha chiesto. Una semplice domanda che si potrebbe pensare. Tranne ... come definirne uno senza tautologia? Cioè, senza usare la parola "seno" (o coseno per quella materia). Wikipedia non aiuta, anche se il disco in movimento potrebbe essere rilevante.

In breve, sospetto che il suo insegnante gli abbia dato un grave problema, anche se potrei sbagliarmi.

Questo è emerso come parte di un corso di elettronica. Quindi presumibilmente qualsiasi risposta può essere derivata dalle caratteristiche di vari componenti / circuiti.

sine

— Dirk Bruere
fonte

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Sto votando per chiudere questa domanda come fuori tema perché queste domande non sono legate alla progettazione elettronica, ma alla matematica.

— Michel Keijzers,

9

@MichelKeijzers Non sono d'accordo perché questo è emerso come parte di un corso di elettronica. Quindi presumibilmente qualsiasi risposta può essere derivata dalle caratteristiche di vari componenti / circuiti.

— Dirk Bruere,

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Non sono sicuro del tipo di risposta che ti aspetti. Per me la funzione sinusoidale è solo una rappresentazione matematica di molti fenomeni fisici che coinvolgono l'oscillazione. Qualsiasi oscillazione può essere costruita come una combinazione lineare di funzioni sinusoidali, che rendono i seni una base per lo spazio vettoriale di tutte le funzioni periodiche.

— PDuarte,

15

@DirkBruere Per uno studente di elettronica il concetto sinusoidale dovrebbe venire dalla classe di matematica, non dall'elettronica. Avrebbe dovuto essere chiarito quando studiava la trigonometria. Sento che stai cercando di spiegare concetti di base in settori superiori, il che non è molto efficace in pedagogia.

— PDuarte,

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È l'ombra di un'elica che è illuminata dal lato.

— Dampmaskin,

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Inizia con questo:

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Dire:

abbiamo l'induttore L1. Carichiamo C1 separatamente , quindi lo colleghiamo rapidamente come mostrato, in modo che il lato superiore di questo circuito abbia un potenziale di + 1 V rispetto al lato inferiore.

Chiedi a te stesso (o agli studenti):

Cosa succederà dopo?

Gli studenti intelligenti diranno: sì, beh, è un rapido cambio di tensione su L1, quindi ci vorrà del tempo prima che le cose sembrino più "DC-y", e la corrente inizi a fluire attraverso L1 e scarica C1, in modo che il potenziale complessivo sarà essere 0 V.

Ma per quanto riguarda il campo magnetico nell'induttore

Oh sì, ora immagazzina l'energia dal condensatore

Quindi il flusso di corrente si fermerà per sempre una volta che la tensione attraverso C1 (e L1) è 0 V?

No, l'energia del campo magnetico deve andare da qualche parte. Quindi il condensatore si carica di nuovo.

Possiamo mettere formule a quello? Sì possiamo; inserire le equazioni differenziali che descrivono la corrente e la tensione tra condensatori e induttori. Mostra che hai bisogno di una funzione la cui seconda derivata è essa stessa, negata.

Ora arriva la parte difficile, e temo che non sarai in grado di fare nulla al riguardo: devi dire: ehi, questo è un seno, soddisfa questa condizione.

— Marcus Müller
fonte

2

È quello che ho pensato per primo. Penso che sarebbe una buona risposta per gli studenti EE. Ma molto tempo fa ho imparato a rispondere alle aspettative dell'insegnante ...

— Dirk Bruere,

3

Nonostante l'opinione popolare, lo segnerò come risposta perché è il tipo di risposta che sarebbe meglio che uno studente EE offrisse al proprio insegnante. Come le persone hanno commentato, questo è un sito EE e non matematico. Tuttavia, mi piace molto la spiegazione del vettore rotante

— Dirk Bruere,

57

Un modo sarebbe quello di descrivere un'onda sinusoidale rispetto al cerchio unitario. Il raggio traccia ovviamente un cerchio, MA le coordinate xey tracciano le forme d'onda familiari.

Questo aiuta anche a spiegare in modo pittorico la formula di Eulers:

$e^{i x} = cos(x)+ i\cdot sin(x)$

dove il caso speciale di restituisce l'identità di Eulers: $x = \pi$ $e^{i \pi} + 1 = 0$

descrizione dell'immagine (fonte: https://betterexplained.com/articles/intuitive-understanding-of-sine-waves/ )

— JonRB
fonte

4

E le coordinate xey di un punto su un cerchio sono profondamente correlate alle definizioni di cose sin. Se sai come appare una funzione sinusoidale quando viene rappresentata graficamente, sai già cos'è un'onda sinusoidale.

— Monty Harder,

4

Riformulando questa risposta in una definizione: "Un'onda sinusoidale è una forma o un segnale che può essere modellato da una funzione che mappa un numero reale

alla grandezza reale della parte immaginaria di

. Tale funzione è chiamata / a funzione sinusoidale ed è indicata da

. "

x

$x$

e^{i x}

$e^{ix}$

\sin (x)

$\sin (x)$

— Todd Wilcox,

2

@ToddWilcox questa definizione è molto utile! Cosi 'semplice. (Il mio insegnante di trigoni era un assistente allenatore senza attività di insegnamento della matematica e il danno è duraturo;)

— DukeZhou

3

@ToddWilcox non penso proprio che sia una buona risposta, dal momento che è lo stesso ragionamento del cerchio. Segue solo dalla trigonometria di base che è definita come proiezioni di cerchi unitari. Se usiamo quella definizione, allora la domanda è: cos'è e e quali sono i numeri immaginari.

— joojaa,

1

@joojaa Ricorda, l'aspetto centrale della domanda originale è come definire il seno senza fare riferimento al seno. Personalmente, mi sento come se una definizione di seno basata su triangoli richiedesse molte spiegazioni e diagrammi, quindi devi lasciarti indietro i triangoli e ridefinirlo con il cerchio unitario. Supponendo una certa sofisticazione in matematica (ad esempio, sapendo già cos'è il seno), una definizione basata sulla formula di Eulero sembra una delle risposte più eleganti. Il mio obiettivo era una definizione semplice, rigorosa e testuale. Penso di averne trovato uno che si adatta a quei criteri.

— Todd Wilcox,

38

La spiegazione più semplice che trovo è incapsulata nell'immagine in movimento sopra. Si tratta di triangoli ad angolo retto esistenti all'interno di un cerchio.

Foto scattata da qui . Vedi anche Perché un'onda sinusoidale è preferita rispetto ad altre forme d'onda .

— Andy aka
fonte

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Lo descriverei come componente verticale del vettore rotante (e coseno come orizzontale) me stesso, ma stesso principio.

— Baldrickk,

2

mi ha battuto nel pubblicare un tale concetto (non c'era quando stavo scrivendo)

— JonRB

5

+1 - SOH CAH TOA!

— David K,

4

@DavidK Ho sempre preferito "Sorrisi di felicità, vieni dopo aver, Tankards Of Ale"

— JonRB,

4

I santi in alto possono bere tè o alcool.

— Leon Heller,

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Semplice: un'onda sinusoidale nel tempo, t , è la parte immaginaria di:

e^{j ω t}

$e^{j \omega t}$

dove ω è la frequenza angolare.

— Signor centrale
fonte

6

+1 questo è il pezzo di matematica più fondamentale in tutta l'ingegneria elettrica. Dato che la domanda era di uno studente, potresti voler elaborare però.

— Jon,

7

Lascerò che il mio assistente Dave Tweed inserisca i dettagli.

— Mr Central,

4

Mi piace guardare uno studente, che dopo aver ricevuto questa definizione, cerca di "immaginare" parte di e ^ jwt!

— Cort Ammon - Ripristina Monica

@CortAmmon So cosa intendi, ma aiuta a sapere ℯʲʷᵗ che descrive un'onda sinusoidale, quindi prova a capire come significhi ciò.

— DukeZhou,

5

Potrebbe aiutare a chiarire che gli EE denotano l'unità immaginaria con

, mentre i matematici lo denotano con

.

j

$j$

i

$i$

— Todd Wilcox,

16

Molti problemi di fisica possono essere formulati come equazioni differenziali lineari del secondo ordine con coefficienti costanti.

Per oscillazioni continue ("armoniche") senza smorzamento, il movimento può essere descritto semplicemente come un'equazione differenziale di una funzione e della sua seconda derivata. Senza smorzare, con f in genere una funzione del tempo , ottieni qualcosa del genere:

a f^{″} + f = 0

$af''+f=0$

È possibile definire la funzione seno di f, la soluzione generale a questa equazione. È possibile dimostrare che è l'unica soluzione generale a questo problema.

Ecco la tua semplice definizione: una soluzione e un buon modello per la descrizione di fenomeni comuni.

Vedi anche questa risposta: /electronics//a/368217/39297

— Florian Castellane
fonte

Posso chiedere il significato di "" in questo contesto? L'ho trovato usato in relazione al doppio primo ... È questo l'uso corretto qui, in relazione al tempo?

— DukeZhou,

3

@DukeZhou È la seconda derivata rispetto alla suddetta variabile indipendente, che in questo caso è l'ora.

— Todd Wilcox,

2

risposta bonus (pubblicata come commento, poiché è un bonus): nel caso transitorio, si hanno termini esponenziali (diminuendo esponenziale in caso di smorzamento). Se riscrivi il problema usando gli esponenziali tenendo conto del fatto che

puoi trovare una soluzione usando solo gli esponenziali, che generalizza a una soluzione di

per qualsiasi numero reale a, b

s i n (t) = ℑ (e^{j w t})

$sin(t)=\Im(e^{jwt})$

a f'' + b f' + f = 0

$af′′+bf′+f=0$

— Florian Castellane,

1

Un altro modo di formulare questa risposta: un'onda sinusoidale è la posizione di un oggetto che si muove in modo tale che la sua posizione sia sempre opposta alla sua accelerazione (con unità appropriate). Per inciso, tecnicamente, non è corretto che un'onda sinusoidale sia la soluzione generale alla tua equazione differenziale; è solo una soluzione particolare . (La mia riformulazione lo dice subdolamente, ma in modo oscuro.)

— LSpice

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Facile. Inizia dalle locomotive a vapore. Sinusoidale è la posizione del suo pistone rispetto all'angolo della ruota. * Puoi vederne uno in un museo: un trigono a colori viventi.

Ad esempio, guarda il collegamento alle posizioni 3:00 e 9:00 (90 e 270 sull'onda sinusoidale, dove è piatta) e vedi dove il pistone ha un problema: non può applicare alcuna forza. Ecco perché il meccanismo è duplicato dall'altra parte, sfasato di 90 gradi. Quel pistone è al culmine della sua leva.

Il concetto funziona ancora meglio con 3 (60 gradi fuori fase), cosa che hanno fatto le locomotive a vapore quando potevano (Regno Unito, Shay) e quel concetto è usato oggi in potenza trifase.

E i generatori di corrente alternata fanno la stessa cosa, poiché il campo magnetico CC sul rotore attraversa gli avvolgimenti di campo non mobili. Viene azionato un generatore, ma un motore monofase può rimanere bloccato nel punto morto superiore proprio come un motore a vapore a pistone singolo. Ciò è risolto da uno speciale avvolgimento di avviamento. I motori trifase non hanno questo problema.

Questo concetto emerge ripetutamente nella progettazione meccanica e quindi nella progettazione elettronica. Come altri hanno sottolineato, si presenta molto in natura. Nota anche che se la posizione è un'onda sinusoidale, la velocità è un'onda sinusoidale, l'accelerazione è anche un'onda sinusoidale, anche il jerk (dA) è un'onda sinusoidale, è sinusoidale fino in fondo. Il "rettangolo perfetto" del movimento.

* ora l'asta principale della locomotiva a vapore lo fa leggermente fuoriuscire da un'onda sinusoidale pura, ma questa è un'asta abbastanza lunga (a differenza del motore della tua auto) e quindi la differenza è operativamente trascurabile e non preoccupa i costruttori di locomotive .

DaveTweed: non un duplicato perché vado dritto per l'applicazione nel mondo reale.

— Harper: ripristina Monica
fonte

4

Grazie per averlo scomposto in termini di ingegneria della vecchia scuola! (Mi ritrovo spesso a sottolineare che i computer sono precedenti ai circuiti integrati :)

— DukeZhou,

2

@DukeZhou E prima dei computer elettronici / elettromeccanici / meccanici c'era il computer umano, che eseguiva calcoli manualmente.

— JAB,

E poi aggiungi l'ingranaggio della valvola di inversione, con un po 'di "piombo" per compensare che le valvole non sono perfette. Sì, più trigantino!

— AaronD,

7

Ecco un'altra spiegazione:

onde sinusoidali

Preventivo adattato:

Un'onda sinusoidale è un cambiamento o movimento ripetitivo che, se tracciato come un grafico, ha la stessa forma della funzione seno.

Una citazione più diretta all'elettronica:

L'alimentazione elettrica in casa è CA o corrente alternata. La direzione del flusso di corrente inverte 50 o 60 volte al secondo a seconda di dove vivi. Se tracciate la tensione nel tempo, scoprirete che è anche un'onda sinusoidale, poiché deriva da un generatore rotante.

Nel link si possono trovare anche esempi di fisica per le onde sinusoidali riguardanti ampiezza, periodo e frequenza.

Ad esempio, un peso sospeso a molla. Mentre rimbalza su e giù, il suo movimento, se rappresentato nel tempo, è un'onda sinusoidale.

— Michel Keijzers
fonte

2

Ma ora sei tornato a usare di nuovo la tautologia.

— Dirk Bruere,

8

@DirkBruere No, non lo è, un seno e un'onda sinusoidale sono cose diverse. Se stai chiedendo la definizione di un seno, questo è completamente fuori tema. Altre risposte stanno solo cercando di dire "un seno è la soluzione all'equazione differenziale associata a un oscillatore armonico, qui ci sono alcuni punti in cui troverai un oscillatore armonico in elettronica". Il fatto è che un seno può essere definito in molti modi, tutti assiomaticamente in matematica. Un'onda sinusoidale può essere definita solo come in questa risposta.

— DonFusili,

@DonFusili Grazie per l'osservazione, non ho potuto esprimerlo più chiaramente.

— Michel Keijzers,

1

In qualche modo, non penso che avrebbe avuto molto in credito per quella risposta, anche se è accurata

— Dirk Bruere,

2

La mia sensazione è che una somma di gioco per alcuni tipi di giochi possa anche essere espressa come un'onda sinusoidale, fino a quando non viene determinato il risultato (punteggio che passa tra - e +, dove il giocatore è + e il giocatore due è -)

— DukeZhou

7

La risposta data da Florian Castellane mostra che l'onda sinusoidale è la soluzione per un'equazione differenziale molto basilare. Ma quella risposta può essere difficile da capire se non si sono studiate le equazioni differenziali.

Quando scriviamo:

$a \cdot f'' + f = 0$ $f'' = -\frac{1}{a}\cdot f$

la f è una variabile che stiamo misurando, e f '' è la derivata seconda.

Questa equazione differenziale appare in molti punti della fisica:

$F = kx$
$\frac{dI}{dt}=\frac{1}{L}\cdot v$

Ma sembra esserci anche un'altra fonte di onde sinusoidali, e questo è qualcosa legato alla rotazione circolare. Il principio di questo è mostrato bene nella risposta di Andy aka. La rotazione circolare provoca onde sinusoidali, ad esempio in generatori elettrici, e anche nel nostro sistema solare.

— jpa
fonte

2

Questo. Nel contesto dell'ingegneria elettrica, la spiegazione più naturale è che è la soluzione a un sistema con una seconda derivata di un valore inversamente proporzionale al suo valore attuale.

— MooseBoys,

@jpa, la tua "altra fonte", il movimento circolare, è anche un luogo in cui la stessa equazione differenziale appare in fisica, giusto? Quindi potrebbe essere solo un terzo proiettile. Simile al caso delle molle, f è componente verticale della posizione, f ' è componente verticale della velocità e f' ' è componente verticale dell'accelerazione. L'accelerazione è linearmente correlata alla posizione, anche se la meccanica è diversa da quella delle molle.

— LarsH,

@LarsH Sì, matematicamente. Ma intuitivamente sembra più la conseguenza che la ragione.

— jpa,

OK. Non avevo capito che intendevi dire che i tuoi punti elenco erano limitati a determinati schemi di causalità.

— LarsH,

7

$A\sin(\omega t + \varphi)$

Ma è un po 'tautologico, cosa rende speciale il peccato? perché consideriamo le onde sinusoidali come frequenze "pure"?

E la risposta è come si comporta sotto differenziazione.

\frac{d}{d t} A \sin (ω t + φ) = A ω \cos (ω t + φ) = A ω \sin (ω t + φ + \frac{π}{2})

$\frac{d}{dt}A\sin(\omega t + \varphi) = A\omega\cos(\omega t + \varphi) = A\omega\sin(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})$

Quindi la derivata di un'onda sinusoidale è un'onda sinusoidale alla stessa frequenza. Sicuramente è sfasato e ha un'ampiezza diversa ma ha la stessa frequenza e la stessa forma.

A parte la costante arbitrale, lo stesso vale per l'integrazione.

\begin{aligned} \int A \sin (ω t + φ) d t & = - \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ) + C \\ = \frac{A}{ω} \cos (ω t + φ + π) + C \\ = \frac{A}{ω} \sin (ω t + φ + \frac{3 π}{2}) + C \end{aligned}

$\begin{alignat}{2}\int A\sin(\omega t + \varphi)dt & = -\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi) + C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\cos(\omega t + \varphi + \pi) +C \\ & = \phantom{-}\frac{A}{\omega}\sin(\omega t + \varphi + \frac{3\pi}{2}) +C \end{alignat}$

Le onde sinusoidali sono le uniche funzioni periodiche reali per le quali ciò è vero. Tutte le altre funzioni periodiche reali cambieranno forma quando saranno differenziate o integrate.

Quindi possiamo dire

"un'onda sinusoidale è un segnale periodico che mantiene la sua forma e frequenza quando differenziata o integrata"

— Peter Green
fonte

2

A \cos (ω t + φ)

$A\cos(\omega t + \varphi)$

3

Sì, cos è solo una versione sfasata del peccato. Quindi lo stesso vale per esso.

— Peter Green,

2

Un altro problema correlato è che l'aggiunta di Asin (ωt + φ) all'ingresso di qualsiasi filtro lineare aggiungerà X (ω) sin (ωt + Y (ω)) all'uscita, per alcune funzioni specifiche del filtro X (ω) e Y (ω). La forma di un'onda sinusoidale è invariante non solo rispetto all'integrazione e alla differenziazione, ma a qualsiasi tipo di filtro lineare. [Un fatto che potrebbe essere utile se non si fosse a conoscenza della relazione tra integrazione / differenziazione e filtri lineari].

— supercat,

6

Molti sistemi in fisica consentono l'apparizione improvvisa e sorprendente delle onde sinusoidali. Quando eri giovane, ad esempio, hai visto increspature in acque stabili, il movimento di un'oscillazione dopo aver spinto e lasciato andare, e hai provato a piegare un righello rigido e poi a rilasciarlo. Queste cose, anche se diverse, condividono una proprietà comune: essi wiggle, o swing, o ... .. vibrazione o, più in generale, vanno avanti e indietro. Passano gli anni, poi ti ritrovi in una classe di ingegneria, dove studi cosa sta realmente succedendo con queste cose oscillanti che hai osservato, solo per scoprire che si muovono allo stesso modo! E cioè, sorpresa, sorpresa, l'onda sinusoidale. È la quintessenzaonda, perché la sua esistenza in natura è di grande significato. Chi sa, se increspature in acqua stazionario sono state onde quadre, se il movimento del battente assume la forma di un'onda quadra, ecc ecc, allora l'onda quadra sarebbe essere la forma d'onda per eccellenza, succede solo che questo non è vero e l'onda sinusoidale si manifesta così tanto nell'universo.

La cosa davvero interessante è che l'onda sinusoidale proviene da triangoli e cerchi. Ora, senza conoscenza della matematica, è davvero difficile collegare i punti da lì alle manifestazioni dell'onda sinusoidale in acqua, altalene, righelli, ecc., Ma il punto è che la derivata di un'onda sinusoidale, è un'onda sinusoidale e che si trova attraverso la geometria del cerchio e del triangolo rettangolo. E i sistemi fisici possono essere modellati attraverso equazioni differenziali, che danno origine alla certezza che le onde sinusoidali esistono in questi sistemi (anche non dimenticare gli esponenziali; anche la loro esistenza in natura ha un grande significato; hanno una connessione stranamente profonda con le onde sinusoidali , che alla fine viene rivelato nella formula di Eulero).

Un'altra cosa dell'onda sinusoidale è che possono "attraversare" alcuni sistemi abbastanza bene. Avere un ingresso sinusoidale in un sistema LTI (come un sistema costruito esclusivamente con resistori, condensatori e induttori ideali) e otterrai un'uscita sinusoidale (in particolare uno che preserva la frequenza dell'ingresso). In altre parole, la forma d'onda sinusoidale è l'unica forma d'onda unica che non cambia forma attraverso un sistema LTI. Dai un'occhiata a questa lezione.

E la cosa triste delle onde sinusoidali è che tecnicamente non esistono. Le onde sinusoidali che esci dalla natura hanno anche deformazioni, distorsioni, rumore e componenti passive ideali, non esistono. Il meglio che questi possono ottenere sono solo approssimazioni ravvicinate dell'onda sinusoidale. Tuttavia, se qualcuno è così delicato da far avanzare la matematica in modo tale da tener conto di queste imperfezioni, allora le misurazioni possono diventare sempre più precise (che potrebbero essere limitate al livello atomico a causa della meccanica quantistica e di tutto quel mumbo jumbo).

— mjtsquared
fonte

L'onda sinusoidale proviene spesso da equazioni differenziali piuttosto che da linee e cerchi, e lì la formulazione esponetiale è più adatta, capita semplicemente che la funzione seno sia un'espressione più semplice. di esponenziazione complessa.

— Jasen,

Stavo parlando della definizione della funzione sin (e forse cos), la componente fondamentale dell'onda sinusoidale. Ho fatto un piccolo errore non menzionandolo.

— mjtsquared

6

Una proiezione ortogonale di un punto che si muove con velocità e direzione angolari costanti lungo un cerchio, tracciato contro il tempo.

— Tomislav Gudelj
fonte

2

visual: en.wikipedia.org/wiki/File:ComplexSinInATimeAxe.gif

— Daniel

Finalmente! Sembra che tutti abbiano dimenticato la geometria in questi giorni!

— Jose Manuel Gomez Alvarez,

3

Il modo più semplice per immaginarlo è la proiezione di un'elica su un piano contenente la linea centrale dell'elica. Se si mette una molla elicoidale standard su un proiettore a soffitto, si proietterà un'onda sinusoidale. (Ruota per correggere la fase di conseguenza, se sei molto purista. :-)

— Cristobol Polychronopolis
fonte

3

Provo a concretizzarlo un po ', suggerendo l'idea di costruire un dispositivo "Plotter" della vecchia scuola ... qualcosa che può far rotolare un foglio di carta avanti e indietro, quindi ha una penna e un braccio che possono muoversi solo su un asse .

Se provi a convincere qualcuno a pensare di costruire una macchina del genere, puoi facilmente fargli pensare a programmarla per disegnare linee e quadrati. È anche relativamente facile indurli a pensare a disegnare un diamante, quando muovono la carta e la penna alla stessa velocità.

Quindi se iniziano a pensare a cosa serve per disegnare un cerchio, devono pensare a cosa è diverso dal disegnare il diamante. Devono accelerare e poi rallentare il movimento del braccio, e andare dall'altra parte.

Ho voglia di renderlo concreto in questo modo demistificando i grafici.

— HostileFork
fonte

3

Immagina un disco rotante. Orientalo verticalmente. Metti un globo di gomma da masticare da qualche parte sul bordo. Guarda di lato. posizionare carta fotografica vecchio stile dietro di essa e una luce di fronte. tirare la carta a una velocità costante, svilupparla e vedrai un'onda sinusoidale.

L'onda sinusoidale è la soluzione di base al semplice problema di movimento armonico. Questa è la diff eq y = - k dy ^ 2 / dx ^ 2.

— eSurfsnake
fonte

1

Se hai a che fare con studenti di ingegneria / qualcuno che ha avuto il suo primo anno (semestre, qualunque) di calcolo, potresti dire che una funzione sinusoidale è una funzione la cui derivata è essa stessa spostata indietro di 90 gradi. In altre parole, la velocità con cui cambia posizione è uguale alla velocità con cui cambia velocità, sebbene non allo stesso tempo.

— John Doe
fonte

-1

Un modo per descrivere ciò che è speciale di un'onda sinusoidale è che si tratta di una frequenza "pura". Qualsiasi funzione analitica ripetitiva può essere descritta come una combinazione di onda sinusoidale. Le onde sinusoidali sono i mattoni in cui tali funzioni possono essere scomposte.

I seni sono anche la forma d'onda "naturale" prodotta da qualcosa che oscilla. Immagina una massa penzolante alla fine di una primavera. Una volta che lo fai andare avanti e indietro. Con una molla perfetta, quel movimento verticale in funzione del tempo è un seno. Nel mondo reale, sarà un seno che decade lentamente in ampiezza a causa della molla che dissipa un po 'di energia ogni volta che viene flessa.

Questo stesso effetto può essere visto in elettronica con un condensatore e un induttore in parallelo. Se si carica il cappuccio, quindi chiudere un interruttore in modo che l'induttore e il cappuccio siano in parallelo, l'energia scivola avanti e indietro tra i due indefinitamente se fossero ideali. Sia la tensione che la corrente sono sinusoidali, ma sfasate di 90 ° l'una rispetto all'altra. Proprio come con la primavera e la massa, nel mondo reale entrambi decadono in realtà in ampiezza nel tempo perché parte dell'energia viene dissipata nei componenti a causa del fatto che non sono ideali. Vado più in dettaglio su un tale circuito induttore e condensatore qui .

— Olin Lathrop
fonte

Come discusso nei commenti su un'altra risposta che fa lo stesso argomento, puoi scomporre in infinite somme di onde quadrate o triangolari. Ma la matematica non sarà così bello, e questo è dove la particolarità della sinentra in gioco.

— Peter Cordes

E BTW, il termine fisico per un oscillatore ideale con aproporzionale a -xè un semplice oscillatore armonico , che produce un semplice movimento armonico. Molle, pendoli (con così piccola ampiezza sin(theta)~=theta), ecc.

— Peter Cordes,

1

@Peter: Sì, sono d'accordo con entrambi i tuoi punti. Ho deliberatamente lasciato queste cose fuori dalla risposta per renderlo semplice e in termini più laici. Qualcuno che sta chiedendo cos'è un'onda sinusoidale non è in grado di comprendere le risposte con molta matematica. Dato il livello della domanda, ho sentito che la semplicità della risposta era più importante che entrare in tutti i dettagli.

— Olin Lathrop

Ok, ma non credo che tu eviti la tautologia (o fai una discussione corretta) se la pronunci in questo modo. Il motivo per cui le onde sinusoidali sono la cosa naturale per i segnali di decomposizione è un mucchio di matematica complicata. È una cosa utile da sapere e sottolineare sui segnali, e credo sulle onde sinusoidali, ma in qualche modo segue da altri fattori, come la cosa derivata sin / cos (stesso segnale con fase diversa). Forse potresti dire che la decomposizione in onde sinusoidali è naturale perché è la somma di semplici oscillatori armonici, per eludere la matematica e collegare le due parti della tua risposta.

— Peter Cordes,

1

@PeterCordes: il passaggio di un'onda sinusoidale attraverso qualsiasi filtro lineare produce CC o un'onda con la stessa forma e frequenza. Passare la maggior parte delle forme d'onda non sinusoidali attraverso la maggior parte dei filtri lineari produrrà risultati che includono frequenze assenti dall'originale. Se uno vede un oscillatore come un gruppo di filtri configurati in un anello, le uniche forme d'onda periodiche che un oscillatore può supportare sono quelle che, quando passano attraverso tutti i filtri, produrranno la forma d'onda originale. Mentre alcuni filtri lineari possono preservare alcune forme d'onda non sinusoidali, ...

— supercat

-2

Pensa a qualsiasi tipo di forma d'onda (quadrata, triangolare, dente di sega, impulso) analogica o digitale. Tutte le forme d'onda sono costituite da un gran numero di un tipo di onda aggiunta insieme (con frequenze, ampiezze e fasi diverse). Questo tipo è noto come onda sinusoidale.

— Yash Raj
fonte

4

Puoi anche scomporre tutte le altre onde in somme di onde triangolari o somme di onde quadrate. La matematica non sarebbe così piacevole, perché sinè speciale . Ma perché il peccato è speciale? Non stai davvero evitando una tautologia.

— Peter Cordes,

2

@PeterCordes: la risposta dovrebbe andare oltre a notare che un'onda sinusoidale è l'unico tipo di onda in cui il filtro lineare non può modificare l'insieme di frequenze presenti in un segnale passante (tranne eliminando qualsiasi cosa diversa da DC). Se si passa un'onda quadra o un'onda triangolare con il periodo 3 attraverso la funzione di filtro lineare F (f (t)) = f (t-1) -f (t) + f (t + 1), il risultato sarà un quadrato onda o triangolo con il periodo 1 (3 volte la frequenza).

— supercat,

@supercat il filtro proposto non darà un'onda triangolo / quadrata per un input triangolo / quadrato. Vedi input e output .

— Ruslan,

@Ruslan: Mi dispiace - avrei dovuto rendere tutti e tre i termini positivi quando ho usato un periodo di 3; la formula che ho dato sarebbe stata corretta per un periodo di 6. In entrambi i casi, somma tre segnali che sono sfasati di 120 gradi. Un tale filtro non manterrà la forma di tutte le forme d'onda, ma preserverà la forma di un numero di forme d'onda tra cui onda triangolare, onda quadra, dente di sega.

— supercat,