Hai bisogno di aiuto per risolvere un problema con i circuiti di risonanza ac dal mio uni book

schematico

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Ok, ho qualche problema con questo problema da un po 'di tempo e non riesco a capire come risolverlo.

Il circuito è in risonanza!

Ho provato a risolverlo in questo modo: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

R = (P) / (I1 ^ 2 + I3 ^ 2)

Quindi ho disegnato il diagramma dei fasori e ho trovato I3 in questo modo:

I - I3 = sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

I3 = I - sqrt (I1 ^ 2 - I2 ^ 2)

Quindi l'ho inserito nella prima equazione e ho trovato R e quindi ho calcolato la tensione in questo modo:

U = I3 * R

e poi il resto è stato facile ma ho avuto risposte diverse rispetto al libro. Le soluzioni nel libro sono C = 50uF e L = 2,5mL

Comunque non so quale parte del mio ragionamento sia sbagliata. Sospetto che sia questa parte: P = (I1 ^ 2) * R1 + (I3 ^ 2) R2 = R (I1 ^ 2 + I3 ^ 2) o il modo in cui ho disegnato il diagramma di fasori: ( https: // imgur. com / HZrbWWN )

Quindi qualsiasi aiuto sarebbe molto apprezzato.

circuit-analysis ac resonance

— Dangz1
fonte

+1 per la dichiarazione Non compiti a casa e il tentativo di soluzione

— Alexander von Wernherr,

L'equazione di potenza che coinvolge I1 e I3 mi sembra ok. Quali valori hai ottenuto per L e C?

— Andy aka

Qual è la tua DEFINIZIONE di risonanza?

— Liv

@LvW La parte immaginaria dell'impedenza / ammissione è uguale a 0 e la tensione e la corrente della sorgente sono in fase

— Dangz1

@Andy aka C = 11.77 uF e L = 0.188mH

— Dangz1

Risposte:

Il trucco è trovare la corrente assorbita dalle impedenze combinate di L1 || (C1 + R1). Dici che è in risonanza ma i 3 amp tramite C1 rispetto ai 2 amp in L1 significano chiaramente che "risonanza" deve significare un angolo di fase zero della corrente totale e quindi un angolo di fase zero della corrente è preso anche da L1 || (C1 + R1).

Non può significare questo $F = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ per esempio.

Possiamo calcolare l'angolo di fase della corrente attraverso C1 e R1 $\arcsin(2/3)$ = 41.8 gradi. Il diagramma dei fasori nella tua domanda sembra alludere a questo.

Segue quindi che la corrente congiunta assunta dall'induttore e il percorso capacitivo / resistivo è $3\cdot cos(41.8)$ = 2,24 amp. Questo è in fase con l'alimentazione e sarà anche in fase con la corrente attraverso il resistore R2.

Ciò significa che la corrente attraverso R2 (I3) deve essere: -

I3 = 7,24 - 2,24 amp = 5 amp (convenientemente).

Questo è I3 nel tuo diagramma e sai che I2 è 3 ampere. Sai anche che la potenza totale è di 100 watt quindi: -

R = \frac{100}{5^{2} + 3^{2}} = 2.941 Ω

$R = \dfrac{100}{5^2 + 3^2} = 2.941 \space\Omega$

Ora puoi calcolare la tensione di linea dato che conosci R3 = 2.941 ohm e che 5 amp scorre attraverso di essa. Tensione di linea = 14,71 volt.

Data questa tensione, sai che la reattanza dell'induttore è 14,71 / 2. Un induttore di reattanza 7,353 ohm a 5 kHz è un induttore di 234 uH.

Mi fermerò qui perché la tua domanda afferma che l'induttanza è 2,5 "mL" (suppongo tu intenda mH) e il mio valore è più di dieci volte inferiore. Quale valore hai calcolato?

— Andy aka
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Tutti concordano sul fatto che la risposta nel libro sia sbagliata. C'è un modo semplice per iniziare la soluzione. Il circuito in risonanza significa che la corrente e la tensione della sorgente sono in fase, come indicato nei commenti. L'alimentazione dalla sorgente è I * V1. Ciò significa che V1 è 100 / 7,24 o 13,81215 volt. f = 5kHz, quindi ω = 2 * 5000 * π o 31416 rad / sec. L = V1 / (I_2 * ω), circa 220 μH. Questo è diverso dall'altra risposta, e la risposta fornita in uno dei commenti, ma abbiamo tutti lo stesso ordine di grandezza per L.

— allungare
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