Perché V rms invece di V media?

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Sto osservando un'equazione per la potenza media in un segnale

p_{a v g} = \frac{1}{R} v_{r m S}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} v_{rms}^2$

e mi chiedo perché non lo sia

p_{un' v g} = \frac{1}{R} | v |_{un' v g}^{2}

$p_{avg} = \frac{1}{R} |v|_{avg}^2$

math rms

— Rob N
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Perché il quadrato della media non è sempre la media dei quadrati, nemmeno per i numeri positivi. 0 e 10 in media a 5, quadrato per ottenere 25. Ma la media dei loro quadrati (0 e 100) è 50. Nemmeno vicino! Perché la piazza in primo luogo? La potenza è corrente di tensione *, ma la corrente è essa stessa proporzionale alla tensione, quindi la potenza è proporzionale alla tensione al quadrato.

— Wouter van Ooijen,

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Semplice: la media di un seno è zero.

La potenza è proporzionale alla tensione al quadrato:

$P = \dfrac{V^2}{R}$

quindi per ottenere la potenza media si calcola la tensione media al quadrato. Ecco a cosa si riferisce l'RMS: Root Mean Square: prende la radice quadrata della media (media) della tensione al quadrato. Devi prendere la radice quadrata per ottenere di nuovo la dimensione di una tensione, da quando l'hai quadrata per la prima volta.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Questo grafico mostra la differenza tra i due. La curva viola è il seno sinusoidale, la linea giallastra il valore assoluto. Il valore RMS è , o circa 0,71, il valore medio è , o circa 0,64, una differenza del 10%. $\sqrt{2}/2$ $2/\pi$

RMS fornisce la tensione CC equivalente per la stessa potenza. Se misurassi la temperatura del resistore come misura di energia dissipata, vedrai che è lo stesso di una tensione CC di 0,71 V, non di 0,64 V.

modifica La
misurazione della tensione media è tuttavia più economica rispetto alla misurazione della tensione RMS, ed è ciò che fanno i DMM più economici. Presumono che il segnale sia un'onda sinusoidale, misurano la media rettificata e moltiplicano il risultato per 1,11 (0,71 / 0,64) per ottenere il valore RMS. Ma il fattore 1.11 è valido solo per le onde sinusoidali. Per altri segnali il rapporto sarà diverso. Quel rapporto ha un nome: si chiama fattore di forma del segnale . Per un segnale PWM del duty cycle del 10% il fattore di forma sarà , o circa 0,316. È molto meno dell'1,11 del seno. I DMM che non sono "True RMS" daranno grandi errori per le forme d'onda non sinusoidali. $1/\sqrt{10}$

— stevenvh
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Per il tuo primo punto, ho modificato la mia seconda equazione per utilizzare il valore assoluto medio, che è ciò che intendevo. Quello che non vedo è il motivo per cui l'ordine delle due operazioni (media e quadrata) è importante. Tensione media al quadrato, vs tensione al quadrato media.

— Rob N,

A causa della relazione quadratica, la media della potenza e la media della tensione sono due cose molto diverse.

— Dave Tweed

@RobN, l' istantanea potenza è

. La potenza media è la media temporale di

. Pertanto, la potenza media è proporzionale alla media temporale della tensione al quadrato. Inoltre, l'ordine conta perché la media dei quadrati non è uguale al quadrato della media.

p (t) = v^{2} (t) / R

$p(t) = v^2(t)/R$

p (t)

$p(t)$

— Alfred Centauri,

Si noti che la media del quadrato di un seno è la metà. La curva invertita e sfasata si inserisce esattamente nelle valli della curva originale, una conseguenza della legge di Pitagora, e la loro somma è una costante 1.

— blu notte

Mi dispiace per i ragazzi offtopici, ma come posso disegnare grafici come questo con il minimo sforzo? Per grafici come questo intendo un po 'di peccato, | sin | ecc.

— Kamil,

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Ora parlando in termini di equazioni:

$P_{avg}= avg(P_{inst})$

$P_{inst} = v(t) \cdot i(t)$ $v(t)$ $i(t)$

$P_{inst} = \dfrac{(v(t))^2}{R}$

$P_{avg} = avg(\dfrac{((v(t))^2}{R})$

$P_{avg}= \dfrac{V_{rms}^2}{R}$

$\sqrt{\text{average of squares of inst.}}$

— Kd_R
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Così? Tutto quello che hai presentato sono equazioni, senza spiegazioni o argomenti. Questo non è utile

— Chris Stratton,

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Il perché è semplice.

Vuoi 1 W = 1 W.

Immagina un riscaldatore primitivo, una resistenza da 1 ohm.

Considerare 1 VCC in una resistenza da 1 ohm. Il consumo energetico è ovviamente di 1 W. Fallo per un'ora e bruci 1 wattora, generando calore.

Ora, invece di CC, si desidera alimentare CA al resistore e produrre lo stesso calore. Quale tensione CA usi?

Si scopre che la tensione RMS ti dà il risultato desiderato.

È per questo che RMS è definito così com'è, per far sì che i numeri di potenza vengano emessi nel modo giusto.

— John R. Strohm
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1

Questo ha suggerimenti di una risposta utile, ma deve essere quasi completamente riscritto per renderli chiari

— Chris Stratton,

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Perché la potenza è uguale a V ^ 2 / R in modo da calcolare la media delle tensioni al quadrato lungo l'onda sinusoidale per ottenere V ^ 2avg. Per semplicità prendiamo la media di questo mezzo, quindi possiamo affrontarlo come desideriamo.

— Asaad
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Questo è essenzialmente il punto chiave, ma potrebbe essere spiegato in un modo molto migliore.

— Chris Stratton,

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La risposta è la ragione fornita da John R. Strohm e la spiegazione è la seguente: (richiede alcune aggiunte alla risposta di Stevenvh)

Vedi quando invii un DC attraverso un resistore e un'onda AC attraverso un resistore il resistore si riscalda in entrambi i casi, ma secondo l'equazione per il valore medio l'effetto di riscaldamento per ac dovrebbe essere 0 ma non è perché? Questo perché quando gli elettroni si muovono in un conduttore, colpiscono gli atomi e questa energia impartita agli atomi viene conseguentemente percepita come calore, ora AC fa la stessa cosa solo gli elettroni si muovono in direzioni diverse ma il trasferimento di energia qui è indipendente da la direzione e così il conduttore si riscalda lo stesso.

Quando troviamo il valore medio i componenti ac vengono cancellati e quindi non riescono a spiegare perché il calore viene generato ma l'equazione RMS lo rettifica - come dice stevenvh prendendo il quadrato e quindi la radice quadrata stiamo trasponendo la parte negativa nella parte superiore di l'asse in modo tale che le parti positive e negative non si annullino.

Questo è il motivo per cui diciamo che i valori medi e RMS di un'onda DC sono gli stessi.

Lo stesso vale per qualsiasi segnale del mondo reale (con questo intendo imperfetto - non puro AC) in quanto la serie di Fourier afferma che qualsiasi onda può essere sostituita da una corretta combinazione di onde sinusoidali e coseno e poiché le frequenze delle onde sono più alte (multipli interi della frequenza di base) anche loro vengono cancellati, isolando il componente DC.

Quanto sopra è il motivo per cui definiamo il valore RMS come il valore equivalente di CC che genera la stessa quantità di calore dell'onda CA.

Spero che sia di aiuto.

PS: So che la spiegazione di come viene generato il calore è abbastanza ambigua, ma non riesco a trovarne uno migliore, ci sono andato comunque perché aiuta a trasmettere il messaggio

— Balaram Vineeth
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Ci sono alcuni punti utili qui, ma è troppo chiacchierone; per essere una buona risposta, devi riscriverlo interamente in modo fattuale.

— Chris Stratton,

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y (x) = | x | non è differenziabile, poiché y '(0) non è definito.

y (x) = sqrt (x * x) è differenziabile.

Tuttavia sono altrimenti equivalenti.

Vrms = media (abs (v (t))) = media (sqrt (v (t) * v (t)))

Perché hanno scelto una definizione rispetto all'altra? Bene, uno è una media di una funzione differenziata.

— Dave Null
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Non è per questo, però. È perché l'uso della tensione RMS ti dà la stessa potenza media di se calcolassi la potenza istantanea in ciascun punto e poi la facessi in media. Questo vale anche per la corrente. Tutte le equazioni per il comportamento DC valgono esattamente per AC, se e solo se viene utilizzato il valore RMS.

— Hearth,