Questo esperimento mostra che la Legge di Kirchhoff vale quando c'è un campo magnetico mutevole coinvolto in un circuito?

In questo video , l'ingegnere elettrico e youtuber Mehdi Sadaghdar (ElectroBOOM) non è d'accordo con un altro video del professor Walter Lewin.

Fondamentalmente, il professor Lewin mostra in un esperimento che se abbiamo due diverse resistenze collegate in un circuito chiuso e se generiamo un campo magnetico variabile usando una bobina, la tensione ai punti finali delle due resistenze sarà diversa, contrariamente alle aspettative dalla Kirchhoff's Voltage Law (KVL).

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Secondo l'esperimento, il voltmetro sinistro VM1 mostra una tensione diversa dal secondo voltmetro VM2. Lewin conclude quindi che KVL non regge quando c'è un campo magnetico in cambiamento. La ragione matematica che egli fornisce è che il campo magnetico non è conservativo e che KVL può essere derivato dalle equazioni di Maxwell solo quando il campo è conservativo. Quindi afferma che questo esperimento è una prova delle sue affermazioni.

Mehdi, d'altra parte, sottolinea due cose: in primo luogo, il modo in cui il sondaggio è stato fatto non è corretto. Il cambiamento del campo magnetico ha un effetto sui fili della sonda, ed è uno dei motivi per cui i voltmetri cambiano valore in base alla posizione.

In secondo luogo, afferma che, poiché esiste un loop, il loop si comporta come un induttore e insieme alla bobina si forma un induttore reciproco:

^{simula questo circuito}

Capisco la derivazione di Lewin del KVL, quindi capisco che c'è un problema con il campo magnetico non conservativo, ma allo stesso tempo penso che Mehdi abbia ragione: quel circuito è un induttore e il modo in cui Lewin sta sondando il circuito sembra sbagliato me. Quindi dov'è l'errore qui?

• KVL tiene nel circuito sopra?
• Il sondaggio viene eseguito correttamente?
• Il circuito ha un induttore reciproco che non dovrebbe essere ignorato?

I modelli di componenti raggruppati a cui viene applicato KVL sono proprio questi: modelli. Come tutti i modelli, sono accurati solo nella misura in cui rappresentano le caratteristiche rilevanti del sistema che riflettono. Il semplice ciclo del modello a due resistori non rappresenta la suscettibilità del percorso conduttivo che costituisce il circuito all'EMF indotta, quindi questo semplice modello non rifletterà il comportamento del circuito reale nel mondo reale in cui l'EMF indotta è una cosa che accade.

Il modello semplice può essere reso più accurato includendo gli induttori tra i resistori e un induttore aggiuntivo che rappresenta il solenoide che fornisce il campo magnetico mutevole. Considerando l'accoppiamento di questi induttori è possibile incorporare il modello EMF indotto nel modello e quindi ottenere risultati che riflettano meglio la realtà. Un modello ragionevolmente completo della situazione nella dimostrazione di Lewin sarebbe simile al seguente ( fonte ), che è anche ciò che mostra Mehdi Sadaghdar. Si noti che i risultati della simulazione di questo modello di elementi raggruppati assomigliano molto a quelli della dimostrazione di Lewin.

L'idea di affinare un modello di circuito teorico aggiungendo elementi aggregati per rappresentare termini parassiti (ovvero caratteristiche intrinseche di un sistema che non sono intenzionali ma rilevanti per il comportamento del sistema) non è esclusivo delle situazioni in cui vi è un campo magnetico in evoluzione, ed è in effetti una pratica comune e utile in ingegneria elettrica. Ad esempio, il comportamento di uno switch MOSFET può essere modellato in modo più accurato includendo elementi per rappresentare C _GS e C _GD .

In questo caso, gli induttori rappresentano un fenomeno elettrico che è governato dalla relazione fisica tra gli elementi del circuito del mondo reale. Pertanto, se il circuito è fisicamente riorganizzato, gli induttori nel modello devono essere regolati per riflettere le caratteristiche elettriche di questa nuova relazione fisica. Questo è anche un aspetto ben compreso dell'ingegneria elettrica, in cui, ad esempio, la vicinanza fisica di due tracce su un PCB deve essere intesa come influenza il modo in cui i segnali in queste due tracce interagiscono.

Ad un certo punto, quando le velocità di variazione nello stato del circuito diventano veloci rispetto alla dimensione fisica dei componenti del circuito (inclusi fili / tracce PCB!), L'elemento grumoso diventa ingombrante nella migliore delle ipotesi e impreciso nella peggiore, a quale punto entrano in gioco cose come i modelli di linee di trasmissione, ma il modello aggregato rimane abbastanza utile nei sistemi dinamici che funzionano bene nella gamma MHz.

Quindi, nel complesso, l'affermazione di Lewin secondo cui KVL non funziona per la situazione che dimostra è sostanzialmente corretta, ma solo perché il modello di circuito utilizzato non rappresenta elementi cruciali per comprendere il suo comportamento nel mondo reale.

Come nota a margine, può sembrare che Lewin non capisca cosa sta succedendo in questo circuito, tuttavia lo fa chiaramente quando si esamina il linguaggio specifico che usa nella lezione e in altri materiali. Da questo supplemento:

Supponiamo di mettere le sonde di un voltmetro attraverso i terminali di un induttore (con una resistenza molto piccola) in un circuito. Cosa misurerai? Ciò che misurerai sul misuratore del voltmetro è una "caduta di tensione" di Ldi / dt. Ma questo non è perché c'è un campo elettrico nell'induttore! È perché l'inserimento del voltmetro nel circuito comporterà un cambiamento nel tempo del flusso magnetico attraverso il circuito del voltmetro, costituito dall'induttore, dai conduttori del voltmetro e dalla grande resistenza interna nel voltmetro

Ciò chiarisce che Lewin considera il voltmetro e i suoi conduttori parte del circuito e, come ha affermato, il percorso intrapreso attraverso il campo variabile influenza l'integrale e quindi la tensione indicata dal misuratore. Questo è precisamente l'effetto che Mehdi Sadaghdar descrive nel suo video, appena osservato dal punto di vista della fisica (Faraday et al) invece che dal punto di vista dell'EE (induttanze parassitarie). Non sono sicuro del motivo per cui Lewin non abbia scelto di riconoscere questa equivalenza, a parte il fatto che considera quest'ultima una "risposta giusta per le ragioni sbagliate".

Modifica per aggiungere:

In questo video , Lewin esprime più chiaramente la sua obiezione a formulare il problema in un modo che rifletta KVL. Per questo circuito:

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

$\overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -V_{0} + IR + \frac{Q}{C}$

A causa di queste due identità:

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl} = -\frac{d\Phi_{B} }{dt}$

$-\frac{d\Phi_{B} }{dt} = -L\frac{dI}{dt}$

Possiamo descrivere il circuito usando questa equazione:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} = -L\frac{dI}{dt}$

Se volessimo ottenere qualcosa che assomigli a KVL, possiamo semplicemente spostare il termine che descrive V _L sull'altro lato dell'equazione:

$-V_{0} + IR + \frac{Q}{C} + L\frac{dI}{dt} = 0$

$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{dl}$

KVL tiene nel circuito sopra?

Dipende da come si inquadra KVL. Penso che sia sicuro affermare che si dovrebbe presumere che sia definito per un campo magnetico uniforme, o forse che sia definito in un mondo magico in cui le linee su una pagina sono in realtà conduttori perfetti senza resistenza e né accoppiamento magnetico o elettrostatico ad altre linee su le stesse o altre pagine.

Si noti che sto non poo-pooing KVL - ma è limitata alle esplorazioni teoriche di circuiti ideali. Dovresti sempre tenere presente come i tuoi circuiti reali differiranno dalla rappresentazione ideale nel tuo schema.

Il sondaggio viene eseguito correttamente?

Questa è una domanda di opinione. "Giusto" dipende da ciò che stai cercando di scoprire o da ciò che stai cercando di dimostrare.

Il circuito ha un induttore reciproco che non dovrebbe essere ignorato?

Come disegnato nel diagramma superiore - sì. Ma non appena si inserisce quella bobina, si aggiungono elementi allo schema che non si adattano alle ipotesi classiche degli schemi. In effetti, stai implicitamente rompendo un'ipotesi classica di schemi: che puoi spostare i componenti in modo arbitrario fintanto che le linee rimangono connesse. Disegnando quella bobina lì dentro stai prendendo un diagramma schematico perfettamente buono e trasformandolo in un disegno meccanico dolorosamente sotto specificato.

Credo che il secondo disegno ti consentirà di calcolare con precisione tensioni e correnti nei resistori, ma per rappresentare con precisione l'effetto sui voltmetri avrai bisogno di altre due induttanze reciproche, tra la bobina e il circuito del resistore e i conduttori dei misuratori.

Vorrei copiare ciò che ho commentato nel video. Naturalmente "Lewin" ha ragione; è fisica di base.

Nella seconda parte del tuo video, hai sostanzialmente spiegato perché non è possibile definire una tensione e perché Lewin ha ragione. Il punto esatto di una tensione è che non dovrebbe importare come la sondate, dovrebbe essere la stessa in entrambi i modi. La definizione di tensione è potenziale elettrico, ovvero la differenza di tensione tra due punti dovrebbe fornire l'energia totale necessaria per spostare una carica da un punto all'altro, indipendentemente dal percorso. Se il percorso conta, allora tutto cade a pezzi; Il campo non è conservativo. Ovviamente puoi modellare questi effetti in diversi modi, come ad esempio l'introduzione di un trasformatore, ma quelli sono proprio questi, modelli, con limitazioni e dovresti sempre sapere con quali limitazioni il tuo modello funziona come previsto.

AGGIORNAMENTO: Vedo che alcuni di voi sono un po 'confusi / persi. Lasciami provare e aiutare. Questa è la definizione di tensione in parole (copiata da Wikipedia):

Tensione, differenza di potenziale elettrico, pressione elettrica o tensione elettrica è la differenza di potenziale elettrico tra due punti. La differenza di potenziale elettrico tra due punti (cioè la tensione) è definita come il lavoro necessario per unità di carica rispetto a un campo elettrico statico per spostare una carica di prova tra i due punti.

Quindi, sposti un'unità di carica da un punto all'altro e indipendentemente dal percorso che hai scelto di fare , l'energia totale necessaria da te per spostare la carica da un punto all'altro è la differenza di tensione tra i due punti .

Ora, ciò che dice veramente la Legge di Kirchhoff è che se prendi una carica durante un viaggio, ma al momento e la porti indietro al punto di partenza, il lavoro totale che hai fatto sulla carica sarà 0. Da qui puoi si vede facilmente che non si terrà se l'arricciatura del campo elettrico non è 0 ovunque; perché puoi piuttosto salire su un circuito in cui E punta sempre nella direzione opposta del viaggio e quando torni al punto di partenza, avrai lavorato molto contro il campo, anche se sei tornato al punto di partenza originale.

Per esempio, nel loop sopra (R1-R2) puoi continuare a muoverti di continuo e il lavoro fatto da te aumenterà monotonicamente.

Se rotE non è identicamente zero, un campo potenziale non può essere definito, la tensione non può essere definita (non esiste), quindi non si può nemmeno parlare di tensione in nessun contesto. E la presenza di un campo magnetico mutevole fa sì che E abbia un ricciolo, secondo l'equazione di Maxwell-Faraday.