Perché otteniamo solo una frequenza come uscita negli oscillatori?

Mi piacciono gli oscillatori in cui ho imparato $AB=1$ per sostenere le oscillazioni nel feedback positivo. Poiché $A$ e $B$ sono entrambi dipendenti dalla frequenza, $AB=1$ è vero solo per una particolare frequenza.

1. Cosa succede a quelle frequenze per le quali vale $AB>1$ ??

2. Queste frequenze continueranno ad essere amplificate fino a quando il circuito limitatore le limita?

3. Allora perché non otteniamo quelle frequenze nel nostro output ??

Perché otteniamo solo una frequenza come uscita negli oscillatori?

Gli oscillatori lavorano a una frequenza garantendo due cose: -

• Il segnale restituito per sostenere le oscillazioni è esattamente in fase con il segnale che sta cercando di sostenere. Pensa a toccare leggermente un pendolo oscillante esattamente nel posto giusto e, nella giusta direzione.
• Il guadagno ad anello è leggermente più che unità. Ciò garantisce che un'onda sinusoidale sia prodotta senza troppa distorsione e sia "sostenuta". Se il guadagno del loop era inferiore a 1, non può "sostenere" un'oscillazione.

Quindi, se progettiamo una rete a sfasamento che ha uno sfasamento unico per ogni frequenza che gestisce, otterremo un oscillatore ma, solo se il segnale inviato indietro è sufficiente in ampiezza per sostenere l'oscillazione.

Tuttavia, alcune reti a sfasamento possono produrre uno sfasamento che è un multiplo della frequenza di oscillazione di base. In altre parole, se 1 MHz produce uno sfasamento di 360 gradi, forse alcune frequenze più alte potrebbero produrre 720 gradi (2 x 360). Ciò potrebbe potenzialmente dare origine a un'oscillazione sostenuta a due frequenze (generalmente ritenute indesiderabili).

Pertanto, progettiamo la rete di sfasamento per garantire che il candidato "in fase" ad alta frequenza abbia un'ampiezza molto inferiore rispetto al candidato "di base" e, dato che consentiamo solo che il guadagno sia unitario o leggermente superiore (a accomodare le perdite nella rete di sfasamento) per la frequenza che vogliamo, il candidato a frequenza più alta non causerà oscillazione.

Quanto sopra è anche indicato come criterio di Barkhausen .

Quindi cosa succede a quelle frequenze che hanno AB> 1 ??

Saturazione.

$AB \ge 1$$n2\pi$$f_x$$f_x$$AB > 1$

$f_x$$AB=1$$AB \ge 1$$f_x$$AB < 1$

Una breve risposta dalla mia parte:

Non devi pensare solo in termini di grandezza. Non dimenticare la fase. Il prodotto AB deve essere REALE. Un circuito selettivo in frequenza ha una grandezza e una fase che è una funzione della frequenza. E - per una progettazione corretta - ci sarà una sola frequenza in grado di soddisfare entrambe le condizioni contemporaneamente (criterio di oscillazione di Barkhausens con guadagno di loop AB = 1 ):

• | A * B | = 1 (per motivi pratici leggermente più grandi di "1", ad esempio "1.2") e

• exp di sfasamento (j * phi) = 1 (phi = 0).

A tale scopo, gli oscillatori più noti utilizzano filtri passa-basso, passa-alto o passa-banda come elementi di feedback. Ma ci sono anche altre topologie (più avanzate).

• Supponendo di voler dire un classico oscillatore a cristallo (XO) con uscita ad onda quadra (in serie o in parallelo).

Quando si verifica la saturazione, il guadagno del loop (GH o AB) scende a zero, tranne durante la transizione lineare dell'uscita. Il cristallo funge da filtro passa-banda per produrre un'onda sinusoidale all'ingresso che può contenere anche armoniche, ma la velocità di risposta dell'uscita dell'onda quadra è generalmente molto più veloce dell'ingresso dell'onda sinusoidale, quindi l' energia armonica ha un tempo lineare del contorno insufficiente per amplificare quando non è saturo e il guadagno è zero, quindi soppresso.

Maggiori informazioni

• Tuttavia, negli oscillatori lineari il contenuto armonico può contribuire al rumore di fase, quindi quelli con il rumore di fase più basso hanno il Q più alto in assoluto, come i cristalli tagliati SC, ad esempio oscillatori di cristallo controllati da forno a 10 MHz (OCXO) rispetto ai tagli AT standard comunemente usato ovunque. Questo è tutto ciò che dirò su questo per ora.

Tuttavia, per strutture cristalline più piccole> = 33 MHz di risonanza il guadagno delle armoniche tende ad essere superiore a quello fondamentale. Quindi li troverai classificati come "cristalli di overtone".

Per gli oscillatori di retroazione CMOS, spesso una serie R (3 kΩ ~ 10 kΩ) dall'uscita viene utilizzata per limitare la dissipazione di potenza uW nei cristalli microslice E in alta frequenza >> 10 MHz creano anche un'attenuazione aggiuntiva delle armoniche dagli effetti RC con il primo condensatore di carico. Il più comune è la terza armonica o "sovratone", ma vengono utilizzati toni più alti >> 150 MHz.

Ma quando si desiderano armoniche selettive per l'oscillazione (3, 5, 7, ecc.), Allora come viene elaborato il cristallo o un'ulteriore messa a punto LC passiva aiuta ad aumentare l'armonica della scelta.

L'avvertimento più comune per i progetti XO "Non utilizzare mai un inverter con buffer" (tre stadi di guadagno lineari contro uno) per evitare l'amplificazione di armoniche spurie. Quando saturano l'inverter e il guadagno scende a zero, sopprimono la frequenza fondamentale ad eccezione di un breve intervallo di transizione. Possono comportarsi come un loop ad iniezione bloccata (ILL) in cui possono oscillare in modo casuale alle fondamentali o armoniche a seconda dei guadagni relativi e delle condizioni di avvio. Ma con un inverter bufferizzato ci sono più possibilità durante il tempo di transizione dell'uscita di causare anomalie spurie armoniche sulle transizioni e agganciarsi alle armoniche.

Tuttavia, coloro che hanno usato con successo un inverter buffer (me incluso) per un XO ora possono capire che il tipo di cristallo e il relativo guadagno inferiore dell'armonica proteggevano l'XO dal blocco sulla frequenza fondamentale desiderata. In alcuni casi, questo può essere un vantaggio, ma questa è una domanda diversa.

Sebbene tutte le risposte siano corrette, credo che a tutti manchi lo spirito della tua domanda.

Il termine "oscillatore" si applica generalmente a un circuito appositamente progettato per produrre una forma d'onda CA a una frequenza specifica. Ciò comporta alcune scelte progettuali volte a ridurre al minimo gli effetti indesiderati. Ciò è particolarmente vero per gli oscillatori lineari (che è il caso del guadagno ad anello indicato nella domanda).

In particolare, si progetta che il guadagno sia leggermente maggiore di 1 a una frequenza specifica e si progetta / si fa affidamento su non linearità nel sistema per mantenere stabile l'oscillazione. Se si consente che il guadagno sia molto maggiore di 1, si smette di avere un oscillatore lineare .

Tuttavia, questa utile semplificazione ingegneristica deriva dal fatto che il guadagno del loop è solo leggermente più grande di quello che consente di trattarlo come un oscillatore lineare, quando in realtà non lo è. Quello che in realtà hai è il caso limite semplificato di un sistema dinamico non lineare con un'orbita periodica stabile che si avvicina a una sinusoide.

Se sviluppi ulteriormente quel sistema dinamico (ad esempio creando AB >> 1) puoi raggiungere un altro estremo, un oscillatore di rilassamento molto non lineare ma stabile o in casi intermedi troverai una sequenza di raddoppio del periodo che crea un oscillatore caotico come Il circuito di Chua o un oscillatore Van Der Pol .

Questa immagine proviene da un'implementazione del circuito di Chua e si vede che si comporta in qualche modo come un oscillatore di rilassamento combinato / oscillatore lineare. Ma la "componente di rilassamento" è non periodica e imprevedibile a lungo termine.

Ci sono usi per tutte queste alternative, ma la teoria dell'oscillatore lineare rimane specificamente lontana da quelle condizioni.

$|A\ \beta| = 1$$\angle A\ \beta = 0$

$A$

$\beta$

$|A\ \beta| = 1$$v_o$$v_f$$v_f$$v_o$

$|A\ \beta| > 1$$\pm$

Il guadagno e l'attenuazione non sono stabili e l'uscita dell'amplificatore aumenta alle rotaie di potenza dell'amplificatore. Se si tratta di un oscillatore a onda sinusoidale, l'uscita aumenta fino a quando l'amplificatore si satura e non è più un'onda sinusoidale. I top vengono tagliati.

$|A\ \beta| < 1$

$|A\ \beta| = 1$$\angle A\ \beta = 0$$^\circ$

Quindi il nocciolo della tua domanda è: perché gli oscillatori non oscillano ad altre frequenze? Questo è governato dai componenti utilizzati (resistori, condensatori, induttori e amplificatori).