Rapporto di reiezione di modo comune dell'op-amp

Il CMRR dell'op-amp è il rapporto tra il guadagno in modalità differenziale e il guadagno in modalità comune. Qual è la differenza tra questi due? Qual è l'importanza della CMRR nella performance di op-amp? In che modo la CMRR influisce sulla tensione di offset e sulla tensione di uscita?

Per dimostrare la differenza, ecco la forma base di un amplificatore differenziale che costituisce lo stadio di ingresso di un opamp:

Si noti che ci sono due segnali in ingresso su ciascun lato. SIG e SIG_INV sono un ingresso differenziale a 1 kHz (SIG è sfasato di 180 ° in fase da SIN_INV) e SIG_COM è un ingresso in modo comune a 9 kHz (lo stesso segnale su ciascun lato riferito a terra, ovvero una differenza di fase di 0 °)
Questi segnali sono entrambi a Livello 10mV (20mV pk-pk).

Ora diamo un'occhiata alla simulazione:

Possiamo vedere che l'ingresso (riferito a massa) è il mix di entrambi i segnali, ma l'uscita è solo il segnale differenziale 1kHz a circa un guadagno di 100. L'amplificatore differenziale ha rifiutato quasi tutto il segnale in modalità comune 9kHz.

Per vedere esattamente quanta parte del segnale 9kHz arriva all'uscita, ecco di nuovo la simulazione con solo il segnale 9kHz presente:

Ora possiamo vedere che l'uscita è di circa 10mV pk-pk (+/- 5mV), quindi c'è un guadagno di 0,5. Ora possiamo calcolare il CMRR poiché sappiamo che il guadagno differenziale è 100 e la modalità comune è 0,5, quindi 100 / 0,5 = 200 = 46 dB.
Questo non è un ottimo rapporto, ma è la forma più elementare di amplificatore differenziale. Un tipico opamp migliorerà notevolmente su questa figura, ad esempio, usando una sorgente di corrente anziché il comune resistore di coda (R3) (anche altre cose).
Per motivi di interesse, ho appena sostituito R3 con una sorgente di corrente ideale e questo riduce l'uscita della modalità comune a 324uV pk-pk (per 20mV pk-pk in), quindi il guadagno della modalità comune è 0,0162 e quindi il CMRR è migliorato a 20 * log10 (100 / 0,0162) = ~ 75,8 dB. Un opamp di alta qualità potrebbe raggiungere 120 dB o più.

Calcolo della CMRR dai valori dei componenti

Nell'amplificatore differenziale sopra, possiamo calcolare abbastanza facilmente sia il guadagno differenziale sia il guadagno in modalità comune. Ecco le formule con una breve spiegazione:

Il guadagno differenziale è:

Gdiff = Rc / (2 * (Re + re)) dove Re è il valore dei resistori dell'emettitore e re è la resistenza intrinseca dell'emettitore, data da ~ 25mA / Ic.
Quindi, per il nostro circuito sopra, otteniamo:

re = 25mA / 100uA =
250Ω Gdiff = 75k / (2 * (100Ω + 250Ω)) = 107, che è d'accordo con la nostra simulazione.

Il guadagno della modalità comune è dato da:

Gcm = -Rc / ((2 * Rtail) + Re + re) - il segno meno indica che l'uscita è invertita (spostamento di 180 °) Rtail è R3 nello schema sopra (la coppia differnetaria è talvolta definita "coda lunga" coppia ", quindi questa è la resistenza" di coda ")
Quindi, otteniamo:

Gcm = -75kΩ / (2 * 75kΩ) + 100 Ω 250Ω) = ~ -0.5, che concorda nuovamente con la nostra simulazione.

Il CMRR può essere calcolato utilizzando i risultati di cui sopra oppure può essere calcolato direttamente utilizzando:

20 * log10 (Rtail / (Re + re)) = 20 * log10 (75kΩ / (100 + 250)) = 46.6dB, che concorda nuovamente con ciò che può vedere nella simulazione.

Dalla formula sopra, possiamo vedere che il rapporto tra la resistenza di coda e la resistenza di emettitore è il fattore principale che controlla il CMRR, quindi l'uso di una sorgente di corrente ad alta impedenza migliora notevolmente le cose.

Le equazioni di cui sopra non tengono conto di tutto (dovrai fare qualche ulteriore lettura per gli effetti più sottili), ma ti avvicinano abbastanza per la maggior parte delle applicazioni.

La funzione di trasferimento di Opamp è

$V_{OUT} = G \times (V_+ - V_-)$

Dove $G$è il guadagno. Quindi, quando entrambi gli ingressi sono uguali, l'uscita dovrebbe essere zero. Per gli opamp del mondo reale non è proprio così. Se si applicano 10 V a entrambi gli ingressi, si avrà una piccola tensione di uscita che è superiore a quando si applicano 5 V a entrambi gli ingressi. Un CMRR di 100 dB attenuerà questo livello di ingresso comune di un fattore 100000, quindi i 10 V saranno ridotti a 100 µV.

Maggiore è il CMRR, meglio è. Un opamp ideale non dovrebbe mostrare nulla di un segnale di ingresso in modalità comune.

Generalmente, il guadagno in modalità differenziale è il guadagno della differenza di segnali, spesso si ottiene prendendo semplicemente il guadagno del segnale di uscita single-ended di un op-amp a 2 ingressi e dividendolo per la differenza di ingresso. Il guadagno in modalità comune è la quantità del segnale di ingresso comune che passa attraverso il lato di uscita diviso per il segnale di ingresso differenziale.

Il significato estremamente IMPORTANTE da ricordare è che CMRR indica in che modo un amplificatore di ingresso differenziale rifiuta il rumore comune ad entrambe le linee di ingresso. Immagina di avere un rumore a 60Hz su entrambe le linee. Con un buon CMRR, molto poco di quel rumore indesiderato viene trasmesso all'uscita. È anche uno dei motivi principali per cui vedi che le tecniche differenziali sono così comunemente impiegate negli amplificatori operazionali.

Rapporto di reiezione di modo comune è il rapporto tra guadagno di tensione in modo differenziale e guadagno di tensione in modo comune. Maggiore è il CMRR, maggiore è la capacità di un DA di rifiutare i segnali in modalità comune.
Esistono due segnali di ingresso di DA: uno è un segnale in modalità comune, l'altro è un segnale in modalità differenziale. Quando i segnali di ingresso di DA diventano la stessa fase e la stessa ampiezza, viene chiamato segnale di modo comune. Quando i segnali di ingresso hanno la stessa ampiezza ma sfasamento di 180 gradi, viene chiamato segnale in modalità differenziale.