Esistono onde quadre?

Se inviamo una forma d'onda quadrata attraverso un'antenna, otterremo onde elettromagnetiche quadrate con campi elettrici e magnetici che sembrano quadrati? Inoltre, poiché si verifica un improvviso / quasi salto di ampiezza, avremo onde sinusoidali ad altissima frequenza come previsto dalla trasformata di Fourier?

— user163416
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Un perfetto onda quadra (0 volte salita / discesa) non esiste perché richiederebbe banda infinita.

— Peter Smith,

le antenne hanno una larghezza di banda

— limitata

Larghezza di banda infinita e impedenza zero

— JonRB,

Se il campo elettrico è un'onda quadrata quasi ideale, il campo magnetico non sarà più simile a una serie di punte positive e negative?

— user253751,

Risposte:

Come sai (da quando hai citato la trasformata di Fourier), un'onda quadra può essere rappresentata (beh, quasi - vedi sotto) come la somma di una serie infinita di onde sinusoidali. Ma non sarebbe possibile inviare una vera onda quadra attraverso qualsiasi vera antenna fisica: mentre ti muovi lungo le serie infinite, le frequenze diventano sempre più alte e alla fine raggiungerai frequenze che l'antenna non può trasmettere, per vari motivi . Se guardi un diagramma dello spettro elettromagnetico, scoprirai che le onde radio al di sopra di una certa frequenza sono chiamate "luce" e che la tua antenna probabilmente non può raggiungere quelle frequenze, non importa quanto sia buona.

(Ma, in effetti, se si dispone di un'antenna in grado di trasmettere su un'ampia larghezza di banda, ovvero da frequenze molto basse a frequenze molto alte, e si invia un'approssimazione di un'onda quadra su di essa, si vedrà molto alta le frequenze appaiono, proprio come previsto dalla trasformata di Fourier.)

C'è anche un altro problema: non puoi davvero avvicinarti a una vera forma d'onda quadrata da qualsiasi somma finita di onde sinusoidali, non importa quante. Questo problema è molto più teorico e difficilmente si presenta in pratica, ma si chiama fenomeno di Gibbs . Si scopre che, indipendentemente dalla frequenza con cui vai, l'approssimazione di un'onda quadra supererà sempre i grandi salti da basso ad alto e da alto a basso. Il superamento diventerà sempre più breve nel tempo, migliore è la tua approssimazione (maggiore è la frequenza con cui vai). Ma non diminuirà mai di grandezza; converge a circa il 9% della dimensione del salto.

— Glenn Willen
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Dovresti piuttosto dire che non puoi effettivamente creare una vera onda quadra da una somma finita di onde sinusoidali. Da una somma infinita, puoi. Se prendi il limite, il superamento svanisce come puoi vedere con un argomento epsilon-delta.

— DerManu,

La serie di Fourier per un'onda quadra converge in un'onda quadra, ma non riesce a convergere uniformemente in un'onda quadra, perché se prendi finitamente molti (diciamo, un trilione) termini della serie, continuerà a superare di circa il 9% . (In realtà, nessuna serie di funzioni continue converge uniformemente in un'onda quadra, poiché un'onda quadra non è continua. Tuttavia, la serie di Fourier è particolarmente problematica; ci sono altre serie che non si superano in quel modo.)

— Tanner Swett

La somma converge in senso puntuale verso l'onda quadra ovunque tranne che nelle transizioni in cui converge alla media dei limiti sinistro e destro. Il superamento non svanisce mai, poiché la convergenza non è uniforme.

— Copper.hat

@ copper.hat: ricordo di aver letto che Foorier stesso era piuttosto scontento del fatto che l'ampiezza del superamento non si avvicinava asintoticamente allo zero quando il numero di termini aumentava. La frazione del dominio per cui la funzione non è all'interno di un particolare epsilon del valore corretto, tuttavia, si avvicina a zero all'aumentare del numero di termini.

— supercat,

Tecnicamente, qualsiasi antenna emetterà luce se la fai abbastanza calda

— Nate S.

No, le onde quadrate matematiche perfette non esistono nel mondo reale perché l'onda quadra non è una funzione continua (non ha una derivata al passo). Quindi puoi solo approssimare un'onda quadra e l'approssimazione ha frequenze molto alte, e ad un certo punto l'antenna non sarebbe in grado di inviarle, quindi sarebbe un filtro passa-basso.

— Solo io
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Neanche nel mondo reale esistono funzioni continue, a causa degli effetti quantistici.

— supercat,

Anche la logica che "non ha una derivata al passo" non significa che la funzione non sia continua. Non differenziabile non implica non continuo. Detto questo, la funzione non è continua poiché i limiti unilaterali nel passaggio non sono d'accordo.

— Sean Haight,

In un caso più generale rispetto alle risposte di cui sopra, nulla può essere fermato o avviato in tempo zero, cioè istantaneamente. Farlo implicherebbe una componente di frequenza infinitamente alta che si tradurrebbe in energia infinita. I fattori vincolanti sono la limitazione della velocità della luce della Relatività Speciale e il Principio di Incertezza sulla Meccanica Quantistica.

Più nitida è la transizione desiderata, maggiore è l'energia che devi pompare nel sistema

— Dirk Bruere
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