Come posso calcolare la resistenza necessaria per un partitore di tensione?

Sono autodidatta, e questo è un po 'un esperimento mentale per capire meglio la Legge di Ohm.

Ho un partitore di tensione molto semplice. Dato un ingresso DC 15 V, ciascuna delle tre resistenze da 4,7 KΩ riduce la tensione del 33%. Ho iniziato a fare qualche sperimentazione e ho scoperto che, indipendentemente dalla tensione che avevo applicato al circuito, i resistori tagliavano sempre la tensione e l'amperaggio del 33% ciascuno.

Ma diciamo che volevo creare lo stesso circuito e non conoscevo la resistenza necessaria?

Dato un ingresso da 15 V e le uscite desiderate di 10 V, 5 V e 0 V, come dovrei calcolare la resistenza necessaria da usare? È possibile creare un divisore di tensione che non abbia cadute proporzionali (ad esempio, diciamo che da questo stesso circuito, voglio 14 V, 12 V, 5 V e 0 V)? E come funziona quella matematica? Penso che il punto in cui mi sto bloccando sia se usare la tensione di ingresso, la tensione di uscita o la variazione di tensione come valore V.

Ecco un modo per comprendere il problema e quindi arrivare alle soluzioni che cerchi:

1. Hai una tensione V applicata attraverso una "scatola nera", che consiste in una serie di resistori R1, R2 e R3 in questo caso. Le resistenze sono in serie quindi si sommano, quindi la Black Box ha una resistenza cumulativa di R = R1 + R2 + R3.
2. Una tensione applicata attraverso una resistenza fa fluire una corrente I, quindi: I = V / R.
3. Poiché i resistori costituenti sono in serie, la quantità di STESSA corrente deve fluire attraverso ciascuno di essi. Non esiste un percorso alternativo per il flusso di corrente da V + a terra.
4. Una corrente attraverso una resistenza implica una tensione attraverso detta resistenza, con la stessa formula di cui sopra, quindi: V (r1) = I * R1. Questa è la differenza potenziale tra le due estremità del resistore R1.
5. Allo stesso modo, V (r2) = I * R2 e così via.
6. Evidentemente, uno di questi resistori, R3, ha un'estremità al potenziale di terra, cioè 0 volt. Pertanto, la tensione da lì all'altra estremità di quel resistore è V (r3). La tensione al successivo punto di misurazione più alto è V (r3) + V (r2), poiché le tensioni si sommano e, come detto sopra, si riferiscono a terra.

Seguendo questo processo, le tensioni in ciascuno dei punti di qualsiasi rete di resistenza in serie possono essere calcolate se è nota la tensione applicata V (15 volt in questo caso) o la corrente di flusso dovuta ad essa.

Ora, come si può decidere quali resistenze usare? Bene, rendi la resistenza totale troppo piccola e la corrente sarà alta, potenzialmente bruciando i resistori o l'alimentatore o causando la caduta della tensione fornita, a seconda di quanto idealmente stiamo assumendo le cose. Allo stesso modo, usa una resistenza troppo alta e scorrerà troppo poca corrente, quindi le letture saranno sommerse da altri effetti di rumore che esistono nell'elettronica pratica da varie cause.

Quindi scegli un numero che ti piace e dividerlo nel rapporto in cui vuoi che siano le tensioni del punto di prova. Le resistenze non devono essere uguali, così come le tensioni non devono essere al 33% ciascuna - calcola per ogni rapporto che desideri.

Spero che questo abbia aiutato.

"Dato un ingresso da 15 V e le uscite desiderate da 10 V, 5 V e 0 V, come calcolerei la resistenza necessaria da usare?"

$$\text{Voltage across resistor of interest} = \frac{(\text{Resistor of Interest})}{(\text{Resistor of Interest + Resistor Not of Interest})} * V_{input}$$

Quando ci sono più nodi, come nell'esempio che hai dato, semplifica semplicemente il partitore di resistenza di base e trova la prima tensione. In alternativa, se ci vengono fornite tensioni, possiamo riorganizzare questa equazione per risolvere la resistenza di interesse in termini di resistenza non di interesse.

$$\text{Resistor of Interest} = \frac{1}{({V_{input}}\div{\text{Voltage across resistor of interest}})-1}*\text{Resistor Not of Interest}$$

Per semplificare, nel tuo esempio per il nodo 10V, la resistenza di interesse è la combinazione di R2 e R3, lasciando la resistenza non di interesse come R1. Una volta trovato il rapporto tra (R2 + R3) e R1, puoi passare a trovare il rapporto per R2 e R3. In questo caso puoi semplicemente guardare quei due come un altro divisore e la tensione di ingresso è quella tensione del primo nodo che hai appena usato come tensione di uscita. Seguendo questo metodo scoprirai che R1 è un terzo (R2 + R3) e che R2 è uguale a R3. Ha senso che, dato lo stesso flusso di corrente, una caduta identica attraverso ciascun mezzo di resistenza e resistenza identica, seguendo la legge di Ohm V = IR.

"È possibile creare un divisore di tensione che non abbia cadute proporzionali (ad esempio, diciamo che da questo stesso circuito, voglio 14 V, 12 V, 5 V e 0 V)?"

Sarà lo stesso processo di prima, ma basta collegare diverse tensioni. Per il primo nodo:

$$\text{(R2+R3)} = (\frac{1}{(14V\div12V)-1})*\text{R1}=6*R1$$

Quindi la combinazione di R2 e R3 è sei volte più grande della sola R1. Per il secondo nodo:

$$\text{(R2)} = (\frac{1}{(12V\div5V)-1})*\text{R3}=0.71*R3$$

Infine, e questa è la parte più difficile per la maggior parte degli studenti, basta scegliere un valore di resistenza. Questa è la parte ingegneristica dell'ingegneria elettrica, devi prendere una decisione. Questo non è troppo difficile, per lo più resistenze più grandi sono migliori. Resistenze più grandi ridurranno il flusso di corrente pur fornendo le tensioni necessarie.

Ci sono molte altre considerazioni quando si utilizza in pratica un divisore di tensione. Questi sono ottimi per tensioni di riferimento di base o per ridurre proporzionalmente una tensione di segnale in una sola direzione. Ad esempio un segnale da 5 V che viene portato a 3,3 V per un microcontrollore funziona bene perché un divisore di tensione agisce come un coefficiente di attenuazione del segnale, tutto viene ridotto della stessa quantità.

Se stai provando la tensione a un dispositivo di qualche tipo, a volte puoi modellare quell'assorbimento di corrente come resistenza, supponendo che sia sempre costante (R = V / I). Questo resistore del dispositivo, o carico, è generalmente il resistore di interesse o parallelo al resistore di interesse. Non lo consiglierei in qualsiasi momento, poiché la tensione del nodo cambierà in base all'assorbimento di corrente del carico.

"E come funziona quella matematica?"

Vedi le equazioni sopra.

La matematica è di semplici proporzioni lineari. La chiave è che la stessa corrente (I) scorre attraverso tutti i resistori e I = V / R. Quindi un modo per vedere la corrente è che è "volt per ohm". Ogni ohm di resistenza nel divisore ottiene lo stesso numero di volt di ogni altro ohm. Le cadute di tensione seguono quindi i rapporti dei resistori. La tensione su ciascun resistore è la "volt per ohm" (corrente, uguale ovunque) moltiplicata per i suoi ohm. Se il rapporto delle resistenze è 4: 3: 1, il rapporto delle tensioni è 4: 3: 1. Semplice.

I divisori di tensione sono disturbati dai carichi. Non appena si inizia a prelevare corrente dalle varie prese di tensione lungo il divisore, le tensioni cambieranno. Questo perché la corrente è quindi la stessa più lunga ovunque nel divisore.

I divisori di tensione con resistori inferiori sono meno facilmente disturbati ("più rigidi") rispetto ai divisori di tensione con resistori più alti, ma assorbono più corrente.

Kaz ha ragione. Se hai 15 e vuoi 14 V, 12 V, 5 V e 0 V, ogni caduta di resistenza è 1,2,7,5 [V}, quindi i rapporti della resistenza sono gli stessi. quindi sommare tutti i valori e prendere un rapporto di tutti per scegliere la corrente poiché è la stessa per ciascuno. (assumendo nessun carico esterno)

Quindi per ogni R = 1 + 2 + 7 + 5 [Kohm] = 15 KOhm poiché 1mA è condiviso .. Per scegliere qualsiasi altra corrente basta semplicemente ridimensionare equamente i resistori. ad es. scegliere 30uA quindi R = 15V / 30uA = 0,5 MΩ e ogni valore è {1/15, 2/15, 7/15, 5/15} * 0,5 MΩ ovvero il risultato è V + a 33KΩ, quindi 67KΩ, 233KΩ, 167KΩ a massa (che si sommano a ~ * 0,5 * MΩ)

Quindi scegli la corrente totale, quindi la caduta di tensione è proporzionale a R e ovviamente la caduta uguale è uguale a resistori.

Mentre dovresti lavorare attraverso la legge di Ohm e fare i conti per una comprensione completa, puoi anche farlo ispezionando, ed è così che si fa dopo aver ottenuto la teoria di base. Nel tuo circuito originale, + 5V è 1/3 della tensione di ingresso, quindi R3 dovrebbe essere 1/3 della resistenza totale (cioè R1 + R2 + R3). Allo stesso modo, 10 V è 2/3 della tensione di ingresso, quindi R2 + R3 dovrebbe essere 2/3 della resistenza totale. Tutto quello che devi fare ora è decidere quanto dovrebbe essere grande la resistenza totale e i tre valori cadono. Se la resistenza totale è 4700 ohm, allora R3 è 4700/3 o 1533; R2 + R3 è 4700 * 2/3, o 3066, quindi $ 2 è 1533; e R1 è il resto, 4700-1533-1533 o 1534 (sì, spento da uno a causa dell'arrotondamento).

O se hai bisogno di una resistenza particolare per, diciamo, R3, puoi iniziare da lì: la resistenza totale è 3 * R3, e da ciò puoi capire i valori di R2 e R1 come sopra.

Quando hai bisogno di altre tensioni, applica solo le frazioni corrispondenti. Facciamo il tuo esempio di 14 V, 12 V e 5 V (sto ignorando 0 V perché è banale). Dato che si desidera tre tensioni anziché le due nell'esempio originale, sono necessarie quattro resistenze anziché le tre nell'originale. 5 V è 1/3 della tensione di ingresso, quindi R4 sarebbe 1/3 della resistenza totale. 12V è 4/5 della tensione di ingresso, quindi R3 + R4 sarebbe 4/5 della resistenza totale. E 14 V è 14/15 della tensione di ingresso, quindi R2 + R3 + R4 sarebbe 14/15 della tensione di ingresso. Ancora una volta, scegli la resistenza totale e i singoli valori cadono.