Come posso calcolare la velocità di scarica di un condensatore?

Supponiamo che io abbia un condensatore da 1F caricato fino a 5 V. Quindi dire che collego il cappuccio a un circuito che assorbe 10 mA di corrente quando funziona tra 3 e 5 V. Quale equazione dovrei usare per calcolare la tensione attraverso il condensatore, rispetto al tempo, in quanto sta scaricando e alimentando il circuito?

la carica su un cappuccio è un prodotto lineare di capacità e tensione, Q = CV. Se si prevede di scendere da 5 V a 3 V, la carica rimossa è 5 V * 1F - 3 V * 1F = 2 V * 1F = 2 Pendenze di carica. Un Amp è un Coulomb al secondo, quindi 2C può fornire 0,01A per 2C / (0,01 C / sec) o 200 secondi. Se si estrae effettivamente la carica dal cappuccio a una corrente costante , la tensione sul cappuccio diminuirà da 5 V a 3 V in modo lineare nel tempo, dato da Vcap (t) = 5 - 2 * (t / 200).

Naturalmente, questo presuppone che tu abbia un carico che assorbe un costante 10mA anche mentre la tensione fornita ad esso cambia. I carichi semplici comuni tendono ad avere un'impedenza relativamente costante, il che significa che la corrente che assorbono diminuirà quando diminuisce la tensione del cappuccio, portando alla normale tensione esponenziale non lineare e in decomposizione sul cappuccio. Tale equazione ha la forma di V (t) = V0 * exp (-t / RC).

L'equazione generale per la tensione attraverso il condensatore è

$V = V_0+\dfrac{1}{C} \int {i dt}$

$I$

$V = V_0 + \dfrac{I \times t}{C}$

$t$

$t = \dfrac{C (V - V_0)}{I} = \dfrac{1F (3V - 5V)}{-10mA} = 200s$

$I$$V_0$$R = \dfrac{5V}{10mA} = 500\Omega$$RC$

$V = V_0 \times e^{\left(\dfrac{-t}{RC}\right)}$

o

$t = -RC \times ln{\left(\dfrac{V}{V_0}\right)} = -500s \times ln{\left(\dfrac{3V}{5V}\right)} = 255s$

Questo ha senso. A seguito di una scarica esponenziale ci porterà a 3 V più tardi rispetto alla scarica lineare.

$\Delta U = \dfrac{I \times T}{C}$

in generale:

$u(t) = \dfrac{1}{C} \times \int{i dt}$

La risposta è già data sopra, ma questo è il modo in cui ci penso:

Supponendo una corrente costante: I = C * dV / dt -> dt = C * dV / I

dv = 5V-3V = 2V, I = 10mA, C = 1F -> dt = 1F * 2V / 10mA = 200sec