Illustrando il feedback dell'amplificatore operazionale senza teoria del controllo

Insegniamo amplificatori operazionali in una classe di liceo, prima del calcolo. Quindi non possiamo usare la teoria del controllo per insegnare come rispondono gli amplificatori operazionali. Tuttavia, vorrei avere una spiegazione intuitiva su come funziona un circuito di feedback. Prendi il feedback negativo, per esempio. C'è un modo chiaro per mostrare come una differenza iniziale di delta tra V + e V- porti a una differenza molto grande (G (V + - V-)) nell'output, che poi porta a ... Mi piacerebbe essere in grado di prendere quell'argomento e mostrare come converge la tensione dell'uscita oltre all'argomento corto virtuale standard.

Qualcuno può spiegarlo chiaramente?

L'equazione di feedback di base non richiede alcun calcolo o matematica avanzata, ma solo una semplice algebra. Dovrebbe essere ben all'interno della matematica delle scuole superiori. Trovo che le equazioni funzionino molto meglio se descrivi prima cosa sta succedendo a parole, quindi segui ciò scrivendo l'equazione. Puoi persino invitare gli studenti a elaborare l'equazione modellando la descrizione verbale. Di solito spiego un feedback come questo:

Un opamp è un blocco elettronico molto semplice che prende la differenza tra due tensioni per un grande guadagno:

Sì, è davvero così semplice. G è un numero molto grande, di solito almeno 100.000 ma può essere maggiore. È troppo alto per essere utile da solo e può variare molto da una parte all'altra. Se vogliamo fare qualcosa come un preamplificatore microfonico, per esempio, vogliamo solo un guadagno di circa 1000. Quindi gli opamp ci offrono un guadagno davvero alto e imprevedibile, ma ciò che di solito desideriamo è un guadagno molto più basso e prevedibile. Questo significa che gli opamp sono di scarsa utilità? Niente affatto, perché esiste una tecnica per sfruttare il guadagno grezzo selvaggio e lanoso dell'opamp per realizzare un circuito con guadagno ben educato e prevedibile. Quella tecnica si chiama feedback negativo .

Il feedback negativo significa che una parte dell'output viene sottratta dall'input. All'inizio è un po 'difficile da pensare, quindi consideriamo questo circuito:

Nota come R1 e R2 formano un divisore di tensione come abbiamo parlato la scorsa settimana. In questo esempio, l'uscita del partitore di tensione rende 1/10 di Out. Dal momento che sta andando nell'input negativo dell'opamp, viene sottratto dall'input (Vp) prima di essere moltiplicato per il guadagno. Per dirlo in termini matematici:

Questo non è utile da solo perché ciò che vogliamo davvero sapere è ciò che Out è in funzione dell'input, che stiamo chiamando Vp. Chi ha qualche idea su come procedere? (Spero che uno degli studenti lo descriva o venga alla lavagna per mostrare alla classe questo passaggio).

Per capire cosa sta realmente facendo questo circuito, il che significa sapere cosa sta facendo Out in funzione di Vp, inseriamo semplicemente l'equazione per Vm nell'equazione opamp sopra:

dopo qualche risistemazione

Sembra disordinato, ma pensa a cosa significhi davvero quando G è grande, che era il nostro problema in primo luogo. Il termine 10 / G è davvero piccolo, quindi quello aggiunto a 1 è ancora principalmente 1. Il guadagno complessivo da Vp all'uscita è quindi solo 10 su quasi 1, quindi praticamente 10. Possiamo anche vedere questo guardando il circuito. Diciamo che guidiamo Vp con 1 volt. Cosa accadrebbe se l'uscita fosse, diciamo, 5 volt? Vm avrebbe mezzo volt. Quindi cosa farà l'opamp? Prende 1 volt di Vp, sottrae da esso il mezzo volt di Vm e moltiplica il mezzo volt risultante per un numero elevato. Se G è 100.000, allora l'opamp vuole rendere l'uscita di 50.000 volt. Non può farlo, quindi renderà l'output il più grande possibile. Allora cosa succede a Vm? Salirà. Alla fine raggiungerà il livello di 1 volt di Vp. A quel punto l'opamp smette di provare a creare una grande tensione di uscita. Se l'uscita diventa troppo alta, Vm sarà maggiore di Vp, l'opamp moltiplica quella differenza (ora negativa) per il suo grande guadagno e ora sbatte l'uscita in basso.

Quindi possiamo vedere che se l'opamp produce l'uscita in modo che Vm sia maggiore di Vp, spingerà rapidamente l'uscita in basso. Se è troppo basso e Vm è inferiore a Vp, aumenterà l'uscita. Questa modifica immediata su e giù farà sì che produca l'output qualunque cosa sia, in modo che Vm segua praticamente Vp. Dico "praticamente" perché c'è ancora una piccola differenza tra Vp e Vm per guidare effettivamente l'uscita opamp verso destra, ma come puoi vedere questa differenza sarà molto piccola perché G è così grande. Quella piccola differenza è ciò che la 10 / G nell'equazione del circuito generale stava cercando di dirci.

Facciamo alcuni esempi. Se G è 100.000, qual è il guadagno complessivo del circuito da Vp a Out? Esatto, 9.9990. E se G fosse 500.000? 9,9998. Abbiamo appena cambiato G di un fattore 5, ma il guadagno del circuito è cambiato dello 0,008%. Quindi G conta davvero? Non proprio, purché sia ​​abbastanza grande. Ricorda, questo è stato uno dei problemi con opamps. Il guadagno è grande, ma può variare molto. Una parte potrebbe avere un guadagno di 100.000 e le successive 500.000. In questo circuito non importa. Otteniamo un guadagno piacevole e stabile praticamente di 10, indipendentemente da quale opamp ci capiti di prelevare dal cestino. Ricorda che questo era esattamente ciò che abbiamo deciso di fare.

Ma aspetta. Prima di chiamarlo un giorno e congratularci con noi stessi per aver risolto tutti i problemi del mondo, ricorda da dove provengono quei 10. Questo era dal valore del divisore di tensione. Il nostro guadagno complessivo del circuito è controllato da quel partitore di tensione. In effetti, è 1 sulla frazione dell'output reimmesso nell'input. Chiamiamo quella frazione F, la frazione di feedback, che è 1/10 in questo esempio. Tornando all'ultima equazione, il guadagno complessivo del circuito sarà sostanzialmente 1 / F fintanto che è piccolo rispetto a G. Quindi se avessimo bisogno di un guadagno complessivo di 2? Cosa potremmo cambiare per ottenerlo? Sì, potremmo creare R1 100Ω o R2 900Ω. Infatti, fintanto che R1 e R2 sono uguali, il divisore di tensione si dividerà per 2, F sarà 1/2 e quindi il guadagno complessivo del circuito 2.

Ovviamente c'è molto di più di quanto si possa dire e seguire da qui, ma questa introduzione di base al feedback negativo e alla matematica che stava dietro era tutto all'interno di un ragionevole livello di scuola superiore. Ovviamente è molto meglio in una vera passeggiata dal vivo che coinvolge in modo interattivo gli studenti rispetto a questa scrittura a senso unico su una pagina Web, ma spero che tu abbia l'idea.

Vorrei avere una spiegazione intuitiva su come funziona un circuito di feedback.

Un approccio che può aiutare gli studenti a visualizzare il feedback è quello di immaginare di sostituire l'amplificatore operazionale (ad esempio in una configurazione invertita) con un voltmetro, un assistente per gli studenti e un'alimentazione a tensione variabile.

I conduttori del voltmetro sono i terminali di ingresso dell '"op amp"; il cavo rosso non è invertito (e in questo caso collegato a terra), il cavo nero è invertito (e collegato alla giunzione dei due resistori).

Il terminale positivo dell'alimentazione a tensione variabile è l'uscita dell '"amplificatore operazionale" mentre il terminale negativo è collegato a terra.

Lo studente deve monitorare il voltmetro e regolare la tensione variabile in modo che il voltmetro legga sempre zero volt.

Dovrebbe essere abbastanza chiaro per gli studenti che, se la tensione di ingresso è positiva, regolerebbero la tensione di alimentazione variabile negativa per mantenere il voltmetro a zero.

E dovrebbe essere abbastanza chiaro che, se la resistenza di retroazione è due volte la resistenza di ingresso, dovrebbero regolare l'alimentazione variabile in modo che sia doppia rispetto alla (negativa) della tensione di ingresso.

Pertanto, l'output sarà, supponendo che lo studente sia preciso e abbastanza veloce, -2 volte la tensione di ingresso.

Spiegare il feedback di base di Opamp non richiede il calcolo, ma solo una semplice algebra. Il calcolo arriva davvero solo quando si tenta di analizzare il comportamento dinamico di un sistema basato sul feedback che include componenti reattivi (condensatori e bobine).

Spiegare come guadagno elevato + feedback negativo conduca al concetto di "corto virtuale" è semplice.

Se si definisce l'opamp come

$V_{out} = G \cdot (V+ - V-)$

e il feedback come

$V- = K \cdot V_{out}$

Quindi la sostituzione semplice dà

$V+ - V- = \dfrac{V_{out}}{G} = \dfrac{V-}{G \cdot K}$

$V_-$

$V- = \dfrac{V+}{1 + \dfrac{1}{G \cdot K}}$

$\dfrac{1}{G \cdot K}$

L'effetto diventa più forte per valori più grandi di G (un opamp più ideale) e diventa più debole per valori più piccoli di K (feedback più debole).

Un modo semplice per comprendere la teoria del feedback è pensare a una pompa dell'acqua. Ora, se entri e apri il rubinetto della pompa, ne uscirà molta acqua. Se apri più rubinetto, più acqua fuoriesce e così via. Questo è un amplificatore operazionale ad anello aperto.

Ora, se viene applicato un feedback, ciò significa che se più acqua fuoriesce dalla pompa, ruoterà automaticamente il rubinetto "verso il basso" per ridurre il flusso d'acqua. Alla fine, a seconda di quanto il rubinetto è "abbassato", possiamo ottenere un piccolo gocciolio d'acqua. Questo è un amplificatore operazionale a circuito chiuso.

La capacità di "abbassare" il rubinetto se aumenta il flusso d'acqua si chiama feedback e possiamo controllare dai resistori nell'amplificatore operazionale. Poiché stiamo restituendo l'output in input (livello dell'acqua al rubinetto), lo chiamiamo feedback.

Ora, perché abbiamo bisogno di feedback negativi per la stabilità? Perché quando il livello dell'acqua aumenta, se aumenta anche il rubinetto, avremo un flusso "enorme" e il sistema è instabile (feedback positivo). Tuttavia, un feedback negativo ridurrebbe il rubinetto se il livello dell'acqua aumenta, dandoci così un rendimento ottimale.