Una pompa di carica può essere efficiente al 100%, dati i componenti ideali?

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Una recente domanda sulla carica ciclica di un condensatore mi ha ricordato qualcosa che ho letto una volta. Come ricordo, ha dimostrato che è impossibile costruire una pompa di carica efficiente al 100% con componenti ideali, ma è possibile costruire un convertitore boost boost al 100% con un induttore se i componenti sono ideali.

Questo risuona (nessun gioco di parole previsto) con qualcun altro? Un modo per dimostrare o confutare la verità di questo?

Per essere chiari: supponiamo di avere componenti ideali . Mi rendo conto che nessun circuito reale sarà efficiente al 100% con componenti reali. I diodi possono presentare una caduta di tensione pari a zero. I transistor possono essere interruttori ideali che non richiedono energia per cambiare stato. I cavi possono avere resistenza zero.

efficiency dc-dc-converter

— Phil Frost
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Si tratta di dualismo. Con componenti ideali, è possibile realizzare un convertitore di tensione di tipo SMPS ideale (= utilizzando un induttore per eseguire il lavoro). Non è possibile realizzare un convertitore di tensione ideale utilizzando condensatori commutati (volanti). L'universo non è ingiusto nei confronti dei condensatori: è possibile realizzare un convertitore di corrente ideale utilizzando condensatori commutati, il che non è possibile utilizzando induttori.

Non riesco a farmi la matematica dalla testa, ma il problema con i condensatori e una sorgente di tensione è come questo: prendere una sorgente di tensione con una certa impedenza sorgente (= resistenza serie). Collegare un condensatore ad esso e caricarlo per un tempo infinito (lo farà anche qualsiasi tempo finito). Calcola la quantità di energia persa nel resistore serie in funzione della sua resistenza. Ora prendi matematicamente il limite di quella formula per due resistenze zero. Scoprirai che la perdita di energia rimarrà la stessa. Intuitivamente questo perché un resistore più piccolo provoca una corrente di carico iniziale più elevata, e quindi una perdita di RI ² maggiore .

riepilogo della gestione: non è possibile collegare una sorgente di tensione ideale a un condensatore, perché ciò comporterebbe una corrente infinita che è impossibile in sé e causerebbe un campo magnetico infinito che distruggerebbe l'universo (scherzando, ricorda che questa è la gestione sommario). Ma puoi avvicinarti a questo ideale quanto più ti piace, e il risultato sarà sempre lo stesso: una quantità fissa di energia viene persa durante la carica del condensatore. Quindi: scusa capo, nessun convertitore di tensione del condensatore volante ideale.

— Wouter van Ooijen
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In realtà, non è possibile ottenere una corrente infinita. Qualsiasi circuito di area diversa da zero ha induttanza diversa da zero, e questo limiterà la corrente anche se non c'è resistenza. Ma l'energia elettromagnetica si irradierà lontano dal circuito, quindi non è ancora possibile ottenere il 100% di efficienza (ma questo vale anche per i convertitori di commutazione basati su induttori).

— Dave Tweed,

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Immagino che Phil trufferebbe da quel problema richiedendo componenti e conduttori di dimensioni zero :)

— Wouter van Ooijen,

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Considera anche la domanda d'esame comune di collegare un condensatore scaricato a un uguale valore caricato, confrontando l'energia immagazzinata totale prima della connessione e dopo il tempo di equalizzazione.

— Chris Stratton,

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@DaveTweed, no, non oscilleranno senza induttanza, poiché altrimenti non vi è alcuna "inerzia" per continuare la corrente oltre il punto in cui il differenziale di tensione per primo raggiunge lo zero.

— Chris Stratton,

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@DaveTweed - un condensatore ideale non è induttivo. Il fatto di non poter costruire un condensatore ideale è un argomento completamente diverso, irrilevante per come un condensatore ideale si comporterebbe teoricamente in un circuito. Due condensatori ideali collegati si equalizzeranno - le equazioni che governano il loro comportamento ideale lo richiedono.

— Chris Stratton,

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Una pompa di carica senza induttore non può essere efficiente al 100% quando alimenta un carico a tensione costante da una fonte di tensione costante. Una pompa di carica senza induttore realizzata con componenti ideali può essere efficiente al 100% se le forme d'onda della corrente e della tensione della sorgente hanno il giusto rapporto con le forme d'onda della corrente e della tensione di carico. È possibile che la tensione della sorgente o del carico sia CC costante, ma non entrambe (tranne nel caso banale in cui entrambe le tensioni sono uguali e la pompa di carica non deve fare nulla).

Nota: una pompa di carica che conteneva una sorgente di corrente interna potrebbe essere efficiente al 100% nel convertire la potenza in ingresso da una sorgente a tensione costante in un carico a tensione costante esterna, con qualsiasi energia prelevata dalla sorgente di corrente interna in un ciclo essendo sostituito il prossimo. D'altra parte, una tale fonte di corrente semplicemente prenderebbe il posto di un induttore.

— Supercat
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Puoi approfondire quale sarebbe la "relazione corretta"?

— Phil Frost,

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Ci sono un numero infinito di possibili relazioni e non sono sicuro che ci sia un modo particolarmente piacevole per caratterizzarle. D'altra parte, posso offrire un esempio: supponiamo che uno abbia due condensatori in serie, uno dei quali è caricato a cinque volt e l'altro è scaricato. Attraverso i due condensatori è presente una resistenza da 5K (che assorbirà 1mA). Se uno collega una sorgente da 2 mA al tappo che viene scaricato, si caricherà da 0 a 5 volt alla stessa velocità degli altri scarichi del tappo. Se uno quindi commuta la sorgente 2mA sull'altro cappuccio, è possibile ripetere efficacemente il processo.

— supercat

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La sorgente da 2 mA vedrà la tensione attraverso di essa salire da 0 volt a 5 volt, quindi scendere sostanzialmente istantaneamente a zero, quindi salire a cinque, ecc. Durante il tempo in cui la tensione di ingresso è inferiore a 2,5 volt, il circuito prenderà meno energia dalla sorgente che sta andando al carico; la differenza tra energia in ingresso e in uscita a quel punto corrisponderà alla variazione dell'energia totale dei due tappi. Mentre la tensione di ingresso supera 2,5 volt, l'energia di ingresso supererà l'energia di uscita, con l'energia differenziale che riempie i tappi.

— supercat

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Se ciò che si ha non è una sorgente di corrente costante, ma a una sorgente di tensione CA la cui forma d'onda di tensione corrisponde alla forma d'onda che sarebbe stata prodotta da una sorgente di corrente costante, il comportamento del circuito sarà lo stesso di quello che sarebbe stato con una costante- fonte corrente. Si noti che mentre questo esempio per semplicità una tensione passata da 0 a 5 volt, avrebbe potuto usare una tensione che oscillava da -5 a +5; se si aggiungesse un interruttore di polarità, si potrebbe quindi ospitare un'onda triangolare anziché un dente di sega.

— supercat

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Per un convertitore boost puoi progettarne uno con componenti idealizzati e tutte le equazioni hanno ancora senso, tensioni e correnti rimangono finite. Da queste tensioni e correnti si ottiene un'efficienza del 100%.

Una pompa di carica con resistenza allo strappo zero semplicemente non può essere analizzata in questo modo. Provando a farlo si ottengono risposte assurde. Cosa succede quando si collega un condensatore perfetto a una sorgente di tensione perfetta attraverso un interruttore perfetto? Cercando di calcolare i risultati attuali in un divario per zero. Lo stesso problema si applica al collegamento di due condensatori perfetti.

Diciamo che abbiamo un condensatore caricato a una determinata tensione e lo colleghiamo a una sorgente di tensione di una tensione superiore tramite un resistore. Supponiamo per ora che lo lasciamo caricare completamente (ignorando per un momento che farlo richiederebbe un tempo infinito). Scopriamo che cambiando il valore del resistore non cambia l'efficienza, l'energia totale assorbita dalla sorgente di tensione rimane la stessa. L'efficienza dipende tuttavia dal rapporto tra la tensione di avviamento del condensatore e la tensione della sorgente di tensione. Una differenza di tensione minore porta a una maggiore efficienza tendente al 100% mentre la differenza di tensione tende a zero.

Nella nostra pompa di carica non esiste un tempo di carica / scarica infinito, quindi la resistenza influisce sull'efficienza ma poiché la resistenza tende a zero efficienza (per una differenza di tensione finita) tende verso un numero finito inferiore al 100%.

La carica trasferita su ciascun ciclo di commutazione è correlata alla variazione di tensione sul condensatore da parte della capacità. Per trasferire una corrente media finita al carico dobbiamo o trasferire una carica finita per ciclo o dobbiamo avere un numero infinito di cicli.

Quindi, rendere la tua pompa di carica efficiente al 100% richiederebbe un condensatore infinitamente grande o una frequenza di commutazione infinitamente alta.

— Peter Green
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Bene, dipende davvero da quanto lontano andiamo con i "componenti ideali". Se i diodi avevano una caduta di tensione diretta di 0 volt, i BJT avevano una soglia di base di 0 volt una saturazione di 0 volt e un guadagno di corrente infinito, e i FET hanno una soglia di gate di 0 volt e un Rds di 0 ohm, potrebbe essere molto probabilmente possibile realizzare una pompa di cambio efficiente al 100%.

Anche nel caso del convertitore boost non sarà efficiente al 100% a meno che l'interruttore FET e il diodo flyback non siano ideali nel senso che ho descritto sopra. Allo stesso modo l'induttore deve avere un DC _R uguale a 0.

— Michael Karas
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Stiamo andando fino in fondo con componenti ideali. I FET che sono interruttori ideali e non consumano energia per cambiare stato e i diodi senza caduta di tensione sono entrambi corretti.

— Phil Frost,

@PhilFrost - OK Quindi. Non riesco a capire perché una pompa di carica non possa essere efficiente al 100% allora ... purché anche tutti i fili abbiano una resistenza pari a zero ohm. :-)

— Michael Karas,

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L'unico modo per trasferire energia tra due condensatori o gruppi di condensatori collegati in serie è che esista una potenziale differenza tra i punti in cui sono collegati. Qualsiasi scenario di questo tipo può essere modellato come collegamento di due condensatori C1 e C2, caricati alle tensioni V1 e V2. L'energia prima della connessione sarà (C1 · V1 · V1 + C2 · V2 · V2) / 2. La tensione dopo la connessione sarà (C1 · V1 + C2 · V2) / (C1 + C2) e l'energia successiva sarà (C1 · V1 + C2 · V2) · (C1 · V1 + C2 · V2) / 2 (C1 + C2). L'unica volta che le due energie sono uguali è se V1 = V2, il che significa che non è successo nulla.

— supercat

C'è un modo per una pompa di carica senza induttore di essere efficiente al 100%, ma solo se si verificano determinate altre condizioni per quanto riguarda gli ingressi e le uscite.

— supercat