Convoluzione eseguita da un circuito analogico

Come studente di ingegneria elettronica ho una buona conoscenza della convoluzione e del DSP. Ma mi chiedevo se è possibile eseguire una convoluzione solo usando un circuito analogico (senza memoria)? E se è possibile, quali sarebbero le restrizioni?

In breve, vorrei proiettare questo usando solo un circuito analogico:

chiarimenti:

• Entrambi i segnali sarebbero un input arbitrario (xh nella formula sopra).
• Sono disposto a fare semplificazioni di ogni tipo, dal momento che sta facendo quello che sto chiedendo.

Prima che l'elaborazione digitale diventasse abbastanza veloce ed economica per fare le convoluzioni, furono sviluppati vari modi per farlo nell'elettronica analogica. Se vuoi contrapporre due segnali arbitrari, sei sfortunato a meno che tu non sia disposto a fare molti compromessi e / o spendere molti soldi. Storicamente, le convoluzioni analogiche erano limitate alla convoluzione di un segnale in tempo reale da un segnale fisso predeterminato, chiamato "filtro kernel". In entrambi i casi, è necessario un po 'di memoria per ciascun segnale, ma con un segnale fisso può essere implementato da una memoria "permanente", che consente molte più possibilità di farlo al volo.

Hai ancora il problema di memorizzare una parte del segnale live, poiché un certo intervallo di esso deve essere moltiplicato dal kernel mentre passa il segnale. Sono stati sviluppati sistemi che lo fanno con linee di ritardo, fasci di elettroni mobili, cariche di brigage a secchio su un CCD e onde acustiche. Probabilmente ce ne sono altri di cui non sono a conoscenza o di cui mi sono dimenticato.

Una volta che puoi in qualche modo archiviare un'istantanea del segnale live sufficientemente ampia da corrispondere al kernel del filtro, dovrai quindi moltiplicarlo per quel kernel e riassumere i prodotti. Nei sistemi di linea di ritardo, ciò verrebbe fatto con "tocchi" a intervalli regolari. Il segnale ad ogni tocco verrebbe moltiplicato per un guadagno fisso (il valore del kernel del filtro in quel tocco), quindi tutti questi segnali risultanti verranno sommati. I CCD avevano pickup divisi su ciascun bucket di carica in modo che il guadagno per ciascun bucket fosse impostato da dove si trovava la divisione. Questo sarebbe impostato quando il chip è stato creato, quindi c'erano chip di filtro CCD con alcuni filtri predeterminati. L'uso più comune era per un filtro di sincronizzazione, che è un filtro passa-basso con un netto taglio di frequenza. I dispositivi a onde acustiche di superficie avevano il segnale propagato attraverso il chip in modo responsabile, che è molto più lento della luce, quindi un'istantanea di tempo sufficientemente grande sarebbe sul chip in qualsiasi momento. Come con il CCD, i pickup erano disposti sul chip con guadagni predeterminati. Queste parti erano in genere utilizzate per i filtri notch IF e RF a una frequenza ben sintonizzata.

Se osservi la tua equazione, dovrai riprodurre X e H su molti valori di Tau mentre ti integri sull'intervallo fisso da a a b. Ciò significa che avrai bisogno di memoria / memoria di qualche tipo.

Ma che bella domanda.

A un'estremità dello spettro hai una sequenza campionata e digitalizzata (comunemente chiamata "digitale") dall'altra hai un segnale puramente analogico. L'intermedio tra i due è un sistema analogico campionato. L'atto di campionamento e memorizzazione (sia analogico che digitale) consente operazioni come la convoluzione e il filtraggio non causale, che è ciò di cui la tua equazione è una forma.

I primissimi CCD (Charge Coupled Devices) sviluppati per compiti di elaborazione del segnale simili a quelli descritti. Sebbene quelle prime catene di elaborazione del segnale fossero notevolmente meno complesse della tua scelta, essendo semplici linee di ritardo e sistemi di feedback / feedforward. Ad esempio, effetti per chitarra come un flanger ed un'eco sono stati fatti usando i CCD. (Potrei avere i termini effetti per chitarra sbagliati - per favore correggimi).

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So che questi dispositivi esistono ancora, in alcune applicazioni di elaborazione dei segnali come i chip di supporto per l'elaborazione delle immagini nelle catene di segnali analogici. E sarebbero chiamati linee di ritardo analogiche o linee di ritardo analogiche campionate.

Ma in senso puramente analogico senza campionamento avresti comunque bisogno di una memoria analogica di qualche tipo che sia riproducibile.

Per una convoluzione del sistema Linear Time-Invariant è equivalente al filtro. Quando si passa un segnale attraverso un sistema LTI, lo si sta semplicemente contorcendo con la risposta all'impulso del sistema.

Se vuoi convolgere due segnali, allora è molto più complicato fare nel dominio analogico. Avrebbe sicuramente bisogno di "memoria" in qualche forma, ad esempio una linea di ritardo.