Tensione attraverso il condensatore

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Sto imparando a trovare le cadute di tensione attraverso i condensatori in un circuito CC. sappiamo tutti che il condensatore si carica fino a quando non è uguale alla tensione di ingresso (supponendo che la carica iniziale del condensatore sia zero). Se viene applicata una tensione CC

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Per il circuito sopra Vc = Vs (1-exp (-t / rc))

Ora ho considerato un piccolo circuito complesso qualcosa di simile al di sotto. inserisci qui la descrizione dell'immagine

Qui il condensatore non è collegato direttamente a una sorgente di tensione. Dopo aver cercato su Google ho scoperto che il circuito può essere risolto considerando il condensatore come un carico e trovando Voc e Rth usando il teorema di Thevenin (O il suo doppio teorema di Norton). Ora il valore R nella costante di tempo viene sostituito con il valore Rth e la tensione Vs con la tensione Vth.

Infine la tensione attraverso il condensatore, Vc = Vth (1-exp (-t / RthC))

Ora ho considerato un circuito più complesso. Supponiamo che il circuito sia composto da più di un condensatore nel circuito. Qualcosa come sotto.

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Ora sono bloccato qui. Come risolvo le tensioni tra i condensatori C1 e C2.

Mi chiedo quali sarebbero le equazioni di tensione del condensatore per entrambi i condensatori. Se esiste un singolo condensatore, abbiamo usato il teorema di Thevinin, ma come posso risolvere se ho più di un condensatore nei circuiti CC.

Vc1 = Vunknown1 (1-exp (-t / Runknown1 C1) Vc2 = Vunknown2 (1-exp (-t / Runknown2 C2)

Come risolvo per Vunknown1, Vunknown2, Runknown1 e Runknown2. Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi. Come posso risolvere se incontriamo questo tipo di circuiti. Per favore aiutatemi attraverso questo. Grazie.

capacitor

— niko
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Si prega di tenere presente che l'ingegneria è una scienza della correttezza. Il commento che hai fatto "(supponendo che la carica iniziale del condensatore sia zero)" non è corretto in questo contesto. La tensione finale sul condensatore continuerà a essere uguale alla tensione di ingresso anche se il condensatore aveva una carica iniziale o meno. Il commento si applica davvero solo quando si utilizzano le formule per determinare il tempo di ricarica completa. In tal caso, è necessario prendere in considerazione l'addebito iniziale o dichiarare che è zero per cominciare.

— Michael Karas,

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Per CC, rimuovere i condensatori, calcolare le tensioni CC, sostituire i condensatori. I condensatori assumeranno le stesse tensioni CC in un lasso di tempo come se non fossero mai stati lì. Ciò rende banale il circuito 3. Se si riscontrano problemi nell'elaborare le tensioni CC in 3, provare ad aggiungere un resistore infinito concettuale al negativo da qualsiasi punto o punti come richiesto. ad es. nella posizione C2 se necessario per aiutare la visualizzazione. La risposta dovrebbe essere intuitiva ed ovvia dal controllo una volta compreso il principio.

— Russell McMahon,

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Risolvi ckt # 3 nel modo più difficile usando le equazioni differenziali:

i = C d V / d t

$i = CdV/dt$

Nel circuito che hai fornito, abbiamo due tensioni sconosciute (V1 attraverso C1 e V2 attraverso C2). Questi possono essere risolti applicando le leggi attuali di Kirchoff sui due nodi.

(V_{s} - V_{1}) / R_{1} = C_{1} d V_{1} / d t + (V_{1} - V_{2}) / R_{2}

$(V_s-V_1)/R_1 = C_1 dV_1/dt + (V_1-V_2)/R_2$

(V_{1} - V_{2}) / R_{2} = C_{2} d V_{2} / d t

$(V_1-V_2)/R_2 = C_2 dV_2/dt$

Ora abbiamo due equazioni differenziali in due incognite. Risolvi i due simultaneamente e otterremo le espressioni per V1 e V2. Una volta calcolati V1 e V2, il calcolo delle correnti attraverso i rami è banale.

Naturalmente, risolvere equazioni differenziali non è banale, quindi generalmente utilizziamo la trasformazione di Laplace o la trasformazione di Fourier per convertirle in semplici equazioni algebriche nel dominio della frequenza, risolvere per gli incogniti, quindi fare la trasformazione inversa di Laplace / Fourier per riportare le incognite in dominio del tempo.

Metodo 2: utilizzare la regola del divisore di tensione:

Z = 1 / j w C

$Z=1/jwC$

V_{2} = V_{1} R_{2} / (R_{2} + Z_{2})

$V_2 = V_1 R_2/(R_2 + Z_2)$

V_{1} = V_{s} (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})) / (R_{1} + (Z_{1} * (R_{2} + Z_{2}) / (Z_{1} + R_{2} + Z_{2})))

$V_1 = V_s (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2))/(R_1 + (Z_1*(R_2+Z_2)/(Z_1+R_2+Z_2)))$

w = 0

$w=0$

Un modo piuttosto semplice:

Questo metodo può fornire solo i valori finali di stato stazionario, ma è un po 'utile per i calcoli rapidi. Il problema è che una volta che un circuito si è stabilizzato, la corrente attraverso ogni condensatore sarà zero. Prendi ad esempio il primo circuito (il semplice RC). Il fatto che la corrente attraverso C sia zero impone che anche la corrente attraverso R (e quindi la caduta di tensione attraverso di essa) sia zero. Quindi, la tensione attraverso C sarà uguale a vs.

V_{s} R_{2} / (R_{1} + R_{2} + R_{3})

$V_s R_2 / (R_1 + R_2 + R_3)$

Nell'ultimo circuito, la corrente attraverso C2 essendo uguale a zero implica che la corrente attraverso R2 sia zero (e quindi qualsiasi caduta di tensione attraverso di essa). Ciò significa che qualsiasi corrente che scorre deve prendere il percorso R1-> C1. Tuttavia, anche la corrente attraverso C1 è zero, il che significa che anche R1 non porta corrente. Quindi entrambe le tensioni V1 e V2 saranno uguali a V in stato stazionario

— nav
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Secondo me, se hai familiarità con l'analisi dei circuiti usando le equazioni di loop e le trasformazioni di Laplace, sarebbe la scelta migliore. L'analisi dei circuiti mediante trasformazioni di Laplace ha la stessa potenza di quella delle equazioni differenziali classiche, ma è molto più semplice.

Ora per applicare direttamente la trasformazione di Laplace usiamo

1) X_L (impedenza dell'induttore) come sL

2) X_C (impedenza del condensatore) come 1 / (sC)

3) R (resistenza) così com'è

tutti assumendo zero condizioni iniziali.

Per il tuo problema, assumendo le correnti in entrambi i loop in senso orario;

V (s) = I1 (R1 + 1 / sC1) - I2 (1 / sC2) ------- loop1

0 = I1 (1 / sC1) - I2 (1 / (sC1) + R2 + 1 / (sC2)) --- loop 2

Due equazioni per due incognite. La risposta per I1 e I2 sarebbe nel dominio s. Quindi prendi la trasformata inversa di Laplace. Una volta che abbiamo le correnti, anche le tensioni sono facili da trovare.

In alternativa, il metodo del nodo può essere applicato direttamente per ottenere tensioni.

— Contrabbandiere di plutonio
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Non appena questa è una vecchia domanda, varrebbe la pena aggiungere qualche dettaglio in più su come applicare le trasformazioni di Laplace. L'altra risposta menziona già che la tecnica è più semplice.

— PeterJ,

Concordato. Ho modificato la risposta di conseguenza.

— Contrabbandiere di plutonio

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Il modo più semplice per risolvere questo problema sarebbe quello di mettere il circuito nel posto noto come dominio di frequenza. Nel dominio della frequenza la variabile dipendente è la frequenza anziché il tempo. Esistono valori equivalenti per ciascuna delle caratteristiche del circuito.

L -> LS

C -> 1 / Cs

R -> R

v (t) -> V (S)

e così via...

Sostituiscili nella progettazione del tuo circuito e puoi usare le tecniche di base dell'analisi del circuito; considerando i vincoli di connessione. Inoltre puoi trovare un circuito equivalente equivalente come prima.

Tuttavia, è importante notare che per trasformare le funzioni risultanti in qualcosa che puoi usare dovrai preformare una trasformazione inversa sul posto. Suggerisco di cercare una tabella di identità e di cercare di far sì che la tua funzione assomigli alle identità attraverso la manipolazione algebrica.

Se hai tempo, questa è una grande abilità da imparare e semplificherà e l'analisi del circuito che dovresti fare nelle applicazioni future.

— Ha disegnato
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