Perché i condensatori perdono capacità in serie?

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A differenza delle batterie ricaricabili, i condensatori hanno una capacità inferiore in serie. Perché è questo e se carico ciascun tappo separatamente e poi li inserisco in serie, sarà comunque una capacità inferiore?

capacitor

— Skyler
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La risposta a questo viene dal considerare ciò che è capacità: è il numero di coulomb (C) di carica che possiamo immagazzinare se mettiamo una tensione (V) attraverso il condensatore.

Effetto 1: se colleghiamo i condensatori in serie, stiamo rendendo più difficile sviluppare una tensione attraverso i condensatori. Ad esempio, se colleghiamo due condensatori in serie a una sorgente a 5 V, ogni condensatore può caricare solo a circa 2,5 V. Secondo questo effetto da solo, la carica (e quindi la capacità) dovrebbe essere la stessa: colleghiamo due condensatori in serie, ognuno si carica a solo metà della tensione, ma abbiamo il doppio della capacità poiché ce ne sono due: quindi pareggio, giusto ? Sbagliato!

Effetto 2: le cariche sulle piastre vicine dei due condensatori si annullano a vicenda. Solo le piastre più esterne trasportano carica. Questo effetto dimezza la memoria.

Considera il diagramma seguente. Nel ramo parallelo a destra, abbiamo un singolo condensatore che viene caricato. Ora immagina che se ne aggiungiamo un altro in serie, per formare il ramo a sinistra. Poiché la connessione tra i condensatori è conduttiva, portando le due piastre allo stesso potenziale, le -----cariche sulla piastra inferiore del condensatore superiore annulleranno le +++++cariche sulla piastra superiore del condensatore inferiore.

Così efficacemente abbiamo solo due piastre che forniscono lo spazio di ricarica. Tuttavia, la tensione è stata dimezzata.

inserisci qui la descrizione dell'immagine

Un altro modo per capirlo è che le due piastre caricate sono più distanti . Nello spazio libero, se spostiamo le piastre più distanti, la capacità viene ridotta, poiché l'intensità del campo viene ridotta. Collegando i condensatori in serie, stiamo praticamente allontanando le piastre. Ovviamente possiamo posizionare i condensatori più vicini o più lontani sul circuito stampato, ma ora abbiamo due spazi invece di uno tra la piastra più in alto e la piastra più in basso. Questo riduce la capacità.

— Kaz
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Invece di pensare ai condensatori in termini di piastre cariche, mi piace pensarli come dispositivi che aumentano la tensione quando la carica viene spinta attraverso di essi. Quando due tappi sono in serie, ogni coulomb di carica che attraversa uno passa attraverso tutto e la quantità di tensione che si accumula con ogni coulomb sarà uguale alla somma della tensione che si accumula nei tappi. Pertanto, il numero di bobine che possono essere spinte attraverso per ogni volt aggiuntivo sarà ridotto.

— supercat

@supercat Le cariche non vengono spinte attraverso i condensatori. Gli elettroni vengono aggiunti o rimossi dalle piastre attraverso un circuito esterno. Gli elettroni che si raccolgono sul fondo della piastra superiore spingono via gli elettroni sulla piastra inferiore e viceversa. Con due condensatori in serie, il numero totale di elettroni nel mezzo rimane costante. Gli elettroni si ridistribuiscono in base alla tensione applicata attraverso gli elementi.

— Juan,

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@Juan: So che gli elettroni che entrano in una piastra non sono gli stessi elettroni che lasciano l'altra, ma ogni elettrone che entra in una piastra spingerà un elettrone fuori dall'altra, e ogni elettrone che lascia una piastra attira un elettrone nel altro. Se uno vede un condensatore come una scatola nera, si comporterà come se gli elettroni lo attraversassero. Spingere i coulomb 0,000001 in una gamba di un tappo 1uF mentre estrarre i coulomb 0,000001 dall'altro è molto più facile di molti ordini di grandezza che spingere gli elettroni senza estrarli, o viceversa.

— supercat

La spinta coulomb non lo spiega adeguatamente. Un coulomb non può essere in due dispositivi contemporaneamente. Quindi, se lo consideriamo così, cosa succede alla fine che abbiamo metà della capacità complessiva, e che è ulteriormente suddivisa tra i due dispositivi che sono a metà tensione, quindi ognuno detiene un quarto della carica.

— Kaz,

Quando dici che le cariche interne si annullano a vicenda, intendi che le cariche + e - si distribuiscono uniformemente tra le due piastre interne? Perché non dovrebbero essere separati e separati da ciascuna piastra esterna?

— T3db0t,

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La formula per la capacità è definita come:

$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$

dove

$C$ è la capacità; è l'area di sovrapposizione delle due piastre; è la permittività statica relativa (a volte chiamata costante dielettrica) del materiale tra le piastre (per un vuoto, ); è la costante elettrica ( ); e è la separazione tra le piastre.
$A$
$\epsilon_r$ $\epsilon_r = 1$
$\epsilon_0$ $\epsilon_0 \approx 8.854 \times 10^{−12} \text{F m}^{–1}$
$d$

Quando si posizionano più condensatori in serie, si aumenta effettivamente la separazione delle piastre. Mentre d sale, C scende.

Questa immagine illustra l'equazione, supponendo che e A rimangano costanti per tutto, e la distanza delle piastre nei condensatori collegati in serie si somma semplicemente: $\epsilon$

Condensatori in serie

— efox29
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Sembri confondere capacità e capacità della batteria. Questi concetti sono in qualche modo correlati, quindi è comprensibile.

La capacità della batteria è la quantità di carica che può fornire la batteria quando è completamente carica fino a quando non si scarica completamente. Quando una batteria è completamente carica, la sua tensione sarà elevata e questo valore rimarrà un po 'stabile fino a quando la sua carica non sarà quasi terminata:

curva di scarico

Se si inseriscono due batterie identiche in serie, la corrente passerà attraverso due batterie anziché una. Ciò equivarrà a una batteria con il doppio della tensione e la stessa capacità di ciascuno degli originali.

La capacità, tuttavia, non è una misura della massima carica: misura il rapporto carica / tensione in un componente. Un condensatore 2F mostrerà 1 V attraverso i suoi terminali quando caricato con 2C. Questo rende la capacità e la capacità incomparabili, poiché è sempre possibile (supponendo un condensatore indistruttibile) caricare più carica in un condensatore aumentando la sua tensione. La massima carica che puoi effettivamente ottenere da un condensatore è C * V, dove V è la tensione massima alla quale puoi caricare il condensatore.

Quindi, quando i condensatori stanno accumulando carica, la loro tensione è in costante aumento, mentre nelle batterie rimane relativamente stabile. In un sistema di due condensatori identici in serie, quindi, la corrente farà aumentare la tensione di entrambi i condensatori. Il risultato è una tensione totale maggiore e, per definizione (C = Q / V), una capacità inferiore per il sistema. Tuttavia, ciò non influisce sulla carica totale che può passare attraverso il sistema, poiché questa capacità più piccola può essere caricata a una tensione più elevata, poiché ogni condensatore "prende" solo la metà della tensione.

— FrancoVS
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1

+1 "misura il rapporto carica / tensione in un componente." Secondo questa definizione, due batterie in serie avrebbero anche solo la metà della capacità di una. In realtà, preferirei dire che la capacità misura la derivata della tensione di carica, il che significa che una batteria idealizzata ha sempre una capacità infinita - il che non cambia se ne metti due in serie (o in parallelo, per quella materia). - Capaciᴛʏ , d'altra parte, è semplicemente una carica totale. Questo rimane lo stesso per le batterie seriali, doppie per batterie parallele e condensatori.

— lasciato circa

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Da una prospettiva diversa rispetto a qualsiasi altra risposta (al momento della mia stesura di questo), considera il problema nel dominio phasor. Ricordiamo innanzitutto la relazione fondamentale nel dominio del tempo:

$i_C = C \dfrac{dv_C}{dt}$

Questo definisce l'elemento del circuito del condensatore ideale.

Ricordiamo ora che una derivata del tempo diventa moltiplicazione per la frequenza complessa nel dominio dei fasori, quindi:

$\vec I_C = j \omega C \ \vec V_C$

I componenti collegati in serie hanno correnti identiche quindi, per due condensatori collegati in serie:

$\vec V_{C_{eq}} = \vec V_{C_1} + \vec V_{C_2} = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_1} + \vec I \dfrac{1}{j \omega C_2} = \dfrac{\vec I}{j \omega} (\dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}) = \vec I \dfrac{1}{j \omega C_{eq}}$

Dove

$C_{eq} = (C_1 || C_2)$

Quindi, per i condensatori in serie, la capacità "combina" come la resistenza dei resistori paralleli, ovvero la capacità equivalente di due condensatori in serie è inferiore alla capacità individuale più piccola.

— Alfred Centauri
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Penso che tu abbia quasi risposto alla tua domanda. Immagina due condensatori a piastre parallele che portano ciascuno una carica Q e caricati ad una tensione V. Ora, quando li colleghi in serie, la tensione attraverso la combinazione è 2V ma la carica totale è Q (le cariche sui lati collegati insieme si annullano). Poiché la capacità è il rapporto tra Q e V, viene dimezzata.

— Yuriy
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Se la carica su un lato di ciascuna piastra fosse stata neutralizzata, avrei pensato che la tensione su ciascuna piastra sarebbe stata dimezzata, poiché metà della carica è andata e V ∝ q. Potrei tentare una risposta nella stessa vena della tua.

— Elliot,

2

Se si collegano due condensatori in serie, con la piastra inferiore del secondo collegata a terra:

C_{1} (V_{1} - V_{2}) = Q_{1} C_{2} (V_{2}) = Q_{2}

$C_1 (V_1 -V_2) = Q_1\\ C_2 (V_2) = Q_2$

Se risolvi queste equazioni, ottieni: La carica netta in cui si collegano i condensatori (piastra inferiore, piastra superiore) è:

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{1}} + \frac{Q_{2}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_1} + \frac{Q_2}{C_2}$

- Q_{1} + Q_{2} = 0 Q_{1} = Q_{2}

$-Q_1 + Q_2 = 0\\ Q_1 = Q_2$

La capacità equivalente è quindi: e quindi sembra un condensatore

C_{e q} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}}

$C_{eq} = \frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$

C_{e q} V_{1} = Q_{1}

$C_{eq}V_1 = Q_1$

Se carichi entrambi i condensatori prima di collegarli: e puoi trovare la tensione su ciascuno di essi usando le prime 2 equazioni.

Q_{1} \neq Q_{2}

$Q_1 \neq Q_2$

Se si assume che: dove è la carica in eccesso quando si mettono in serie i condensatori carichi, l'equazione è: modo che ora sembri un condensatore con una carica fissa. Sembrerà comunque un condensatore, ma la tensione sarà compensata.

Q_{1} - Q_{2} = Q_{0}

$Q_1-Q_2 = Q_0$

Q_{0}

$Q_0$

V_{1} = \frac{Q_{1}}{C_{e q}} - \frac{Q_{0}}{C_{2}}

$V_1 = \frac{Q_1}{C_{eq}} - \frac{Q_0}{C_2}$

— Juan
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Skyler,

Mi piacerebbe sentire qualcun altro suonare su questo. Non ho una buona spiegazione, ma credo che la spiegazione di efox29 sia inadeguata (se non del tutto errata). Se fosse vero, allora 'd' sarebbe una costante sconosciuta che potrebbe essere calcolata e utilizzata per condensatori di uguale dimensione in serie. Non importa quanto distanti mettiate i condensatori; ciò che conta è la topologia del circuito (il semplice fatto che siano in serie). Ciò è vero, ovviamente, supponendo che l'induttanza e la capacità del filo che li collega e i fattori ambientali siano tutti insoddisfacenti. La formula per la capacità in serie è la somma reciproca dei valori reciproci dei condensatori. Come questo:

Valori noti Capacità totale serie C1, C2 e C3 = C 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Ecc. Per condensatori aggiuntivi.

La spiegazione di efox29 è probabilmente ciò che alcune persone insegnano a scuola, ma penso che non riesca a spiegare correttamente i meccanismi di ciò che sta realmente accadendo.

Per quanto riguarda caricarli prima e metterli in serie, basta fare un esperimento da soli. Conserverai e capirai meglio le informazioni 4x se le provi. Per farsi un'idea della loro capacità, caricarli e scaricarli in un altro condensatore di valore noto e misurare la tensione del condensatore appena caricato. È possibile confrontare tale tensione con le misure di diverse configurazioni per scoprire come si stanno comportando le cose. Quindi, capirai quali sono le formule matematiche e perché.

— JamesHoux
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1

Non so quali siano i valori "standard" per Er, A e d, ma usiamo solo quanto segue. Er = 2.6, E0 = 8.85e-12, A = 1 e d = 1. Se utilizziamo questi valori, C = 2.30e-11 Farads. Se si utilizza l'equazione di capacità in serie per due condensatori Farad 2.30e-11, si ottengono Farad 1.15e-11 (metà della capacità come spesa). Va tutto bene. Se usi l'equazione in quello che ho presentato e cambi d = 2, otterrai anche 1,15e-11 Farads. Vale a dire. tappi da corsa in serie, equivale ad aumentare la separazione delle piastre.

— efox29

2

Sono d'accordo con @ efox29 - la sua spiegazione è perfettamente valida

— Andy aka

Mostra come la spiegazione di efox vale per due diversi condensatori

— Scott Seidman,

@ScottSeidman, per prima cosa osserva che un condensatore equivalente può essere realizzato con un'area uniforme (diciamo 1 metro quadrato) e dielettrico (diciamo un vuoto), variando la separazione della piastra. Eseguire queste sostituzioni, quindi sommare le separazioni della piastra per il singolo condensatore equivalente.

— sh1,

-1

Penso che molte spiegazioni qui siano quasi troppo dettagliate, in uno stile ELI5:

La carica immagazzinata quando i condensatori sono in serie non cambia in realtà, se prendi due condensatori caricati in parallelo e li colleghi in serie, non tengono improvvisamente meno carica, emettono la stessa corrente di prima ma al doppio della tensione .

La "Capacità" del nuovo condensatore creato dalla connessione in serie è inferiore a causa dell'equazione per la capacità che coinvolge più della semplice carica.

— Triff
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La carica è e l'unità è il coulomb (C) La capacità è (non F) e l' unità è il farad (F).

Q

$Q$

C

$C$

— Transistor

Credo che Kaz ed efox facciano un lavoro decente. La tua risposta non è informativa, la punteggiatura è terribile e mescoli le variabili (Q, C) con le unità (C, F). Riconsidera di rispondere a una vecchia domanda con molte (e molto migliori) risposte esistenti.

— soccer3000,

Apprezzo la tua correzione sulle unità, tuttavia ritengo che l'uso sovrapposto di C sia confuso per coloro che arrivano qui solo alla ricerca di una risposta semplice, quindi ho modificato la mia risposta per rimuovere le unità. Fanno un lavoro dignitoso per coloro che vogliono capire le equazioni, per coloro che non comprendono appieno cosa rappresenta la capacità o che come me usano le unità e i nomi in modo abbastanza intercambiabile Sento una semplice spiegazione di valore aggiunto, non sono sicuro di quale sia il tuo il problema è con la mia punteggiatura, un paio di stop completi mancanti?

— Triff,

Semmai la risposta di Yuriy è probabilmente quella che avrebbe dovuto essere la mia, ma non l'ho vista fino ad ora, poiché è persa tra gli altri post,

— Triff,