Qualcuno ricorda questo articolo sull'algoritmo euclideo?

Negli anni '70 avevo una pila di vecchie riviste di radioamatori (anni '50 -'60) e per molto tempo ho salvato un articolo sull'uso dell'algoritmo euclideo per combinare un numero di resistori per raggiungere un valore specifico. Qualcuno ricorda e ha una copia di questo articolo o sa come viene applicato l'algoritmo euclideo per risolvere questo problema?

In realtà si basa sulla teoria delle frazioni continue , che è strettamente correlata al metodo di Euclide per trovare il GCD tra due numeri.

Ecco un esempio: supponiamo di avere un sacco di resistori di precisione da 10 K e di avere bisogno di un valore di resistenza di 27 K per il tuo progetto. Per produrre quella resistenza è necessaria una combinazione delle resistenze da 10 K in serie e / o in parallelo.

Inizia scrivendo il rapporto tra le due resistenze:

27K / 10K = 2.7

Ciò significa che sono necessari due resistori in serie con una combinazione che fornisce 0,7 di un resistore.

Utilizzando il concetto di frazioni continue, è possibile riscrivere il numero 2.7 come 2 + 1 / 1.42857. Inoltre, è possibile suddividere il numero 1.42587 in 1 + 1 / 2.3333.

Ora, se guardi di nuovo la prima frazione, può essere scritta come

Nota che questa è l'espressione per due resistori in parallelo; in questo caso, un resistore in parallelo con 2.3333 resistori.

Come si creano 2.333 resistori? È possibile scorrere nuovamente l'algoritmo, ma dall'ispezione dovrebbe essere ovvio che sono necessari due resistori in serie con la combinazione parallela di altri tre resistori. La rete finale finisce così, e ha una resistenza di esattamente 27K.

^{simula questo circuito - Schema creato usando CircuitLab}

Ovviamente, non tutti gli esempi funzioneranno bene. In generale, devi decidere quando interrompere l'iterazione in base a quando la precisione della rete che hai finora è "abbastanza vicina".

La forma generalizzata dell'algoritmo va così: Determina il rapporto X = R _desiderato / R _disponibile . Scrivi X come frazione continua, dove A, B, C, D, E, ecc. Sono tutti numeri interi:

Costruisci la tua rete con

• A resistori in serie con ...
• Resistori B in parallelo con ...
• Resistori C in serie con ...
• Resistori D in parallelo con ...
• Resistori E in serie con ...

... e così via, fino a quando non ottieni una sottoespressione che non ha una parte frazionaria, o ottieni "abbastanza vicino" al risultato desiderato.

Nota che se X è meno di uno all'inizio, allora A sarà zero, il che significa semplicemente che stai iniziando con una combinazione parallela di resistori e procedendo da lì. Nota anche che finché X è un numero razionale, la sequenza delle frazioni continue sarà finita.