Perché lo spessore di un filo influenza la resistenza?

Un insegnante ha spiegato perché usando un'analogia dell'autostrada. Più corsie hai, più velocemente passano le macchine, dove ovviamente il numero di corsie rappresenta lo spessore del filo e le macchine rappresentano gli elettroni. Abbastanza facile.

Ma dopo un certo punto il filo non dovrebbe diventare così spesso che uno spessore successivo non influisce sulla resistenza? Ad esempio, se hai 100 macchine che percorrono un'autostrada, un'autostrada a 4 corsie consentirà alle auto di muoversi molto più velocemente di una a 1 corsia, perché ci sono meno macchine per corsia. Ma un'autostrada a 1000 corsie sarà efficiente quanto una a 10000 corsie, perché su entrambe le autostrade ogni auto ha la propria corsia. Dopo 100 corsie, il numero di corsie non fornisce resistenza.

Quindi perché aumentare lo spessore del filo diminuisce sempre la resistenza?

L'analogia della macchina non è così buona, dal momento che gli elettroni non fluiscono effettivamente da un'estremità del filo all'altra (bene lo fanno ma estremamente lentamente) e implica che c'è spazio tra le macchine, mentre sarebbe più come un ingorgo qualunque sia la larghezza dell'autostrada.
È più simile a una linea di palle da biliardo e la forza viene applicata alla prima, e l'energia viene trasferita all'ultima attraverso tutte le palle intermedie (un po 'come la culla di Newton, anche se le palle non rimbalzano davvero l'una nell'altra) ). Gli elettroni liberi rimbalzano, a volte vengono impediti (vedi sotto) con la differenza di potenziale che causa un'inclinazione media alla direzione della corrente.

Un'analogia dell'acqua è migliore: il tubo è sempre pieno d'acqua e per la stessa pompa (batteria), la pressione (tensione) è sempre più bassa quanto più è largo il tubo, il che equivale a più flusso e una resistenza inferiore.

Questa citazione dalla pagina Wiki sulla resistività spiega ragionevolmente bene:

Nei metalli - Un metallo è costituito da un reticolo di atomi, ciascuno con un guscio esterno di elettroni che si dissociano liberamente dagli atomi di origine e viaggiano attraverso il reticolo. Questo è anche noto come reticolo ionico positivo. 4
Questo "mare" di elettroni dissociabili consente al metallo di condurre corrente elettrica. Quando una differenza di potenziale elettrico (una tensione) viene applicata attraverso il metallo, il campo elettrico risultante fa muovere gli elettroni da un'estremità del conduttore all'altra.
A temperature ambiente vicine, i metalli hanno resistenza. La causa principale di questa resistenza è il movimento termico degli ioni. Questo agisce per disperdere gli elettroni (a causa dell'interferenza distruttiva delle onde di elettroni liberi su potenziali non correlati di ioni) [citazione necessaria]. Contribuiscono anche alla resistenza nei metalli con impurità sono le risultanti imperfezioni del reticolo. Nei metalli puri questa fonte è trascurabile [citazione necessaria].
Maggiore è l'area della sezione trasversale del conduttore, più elettroni per unità di lunghezza sono disponibili per trasportare la corrente. Di conseguenza, la resistenza è inferiore nei conduttori di sezione trasversale più grandi. Il numero di eventi di scattering incontrati da un elettrone che passa attraverso un materiale è proporzionale alla lunghezza del conduttore. Più lungo è il conduttore, quindi maggiore è la resistenza. Diversi materiali influenzano anche la resistenza.

Affronterò la tua domanda in un modo leggermente diverso per provare a darti una comprensione leggermente più intuitiva del perché la resistenza diminuisce.

Consideriamo innanzitutto la resistenza equivalente di un semplice circuito:

_{(fonte: electronics.dit.ie )}

Quando i resistori sono in parallelo (circuito inferiore in figura), la resistenza totale è: $\frac{1}{R_{Total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Puoi vedere questa equazione in un libro di testo, ma potresti chiederti "Ma hai aggiunto più resistori! Come è possibile che la resistenza diminuisca?".

Per capire perché, diamo un'occhiata alla conduttanza elettrica. La conduttanza è l'inverso della resistenza. Cioè, meno materiale è resistivo, più conduttivo è. La conduttanza è definita come$G = \frac{1}{R}$ dove $G$ è la conduttanza e $R$ è la resistenza.

Ora questa parte è interessante, guarda cosa succede quando usiamo la conduttanza nell'equazione della resistenza del circuito parallelo.

$Conductance = G_{Total} = G_1 + G_2 + G_3 .. G_n = \frac{1}{R_{Total}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} ... \frac{1}{R_n}$

Vediamo qui che la conduttanza aumenta quando si aggiungono più resistori in parallelo e la resistenza diminuisce! Ogni resistenza è in grado di condurre una certa quantità di corrente. Quando si aggiunge un resistore in parallelo, si aggiunge un percorso aggiuntivo attraverso il quale la corrente può fluire e ciascun resistore contribuisce ad una certa quantità di conduttanza.

Quando hai un filo più spesso, agisce efficacemente come questo circuito parallelo. Immagina di avere un singolo filo di filo. Ha una certa conduttanza e una certa resistenza. Ora immagina di avere un filo composto da 20 singoli fili di filo e ogni filo è spesso come il tuo singolo filo precedente.

Se ogni filo ha una certa conduttanza, avere un filo con 20 fili significa che la tua conduttanza è ora 20 volte più grande del filo con un solo filo. Sto usando i fili perché ti aiuta a vedere come un filo più spesso è lo stesso di avere più fili più piccoli. Poiché la conduttanza aumenta, significa che la resistenza diminuisce (poiché è l'inverso della conduttanza).

Dimentica l'analogia dell'autostrada. La resistenza di un filo dipende da 3 parametri: la conduttività del materiale da cui è fatto il filo, la sua sezione trasversale e la sua lunghezza. Materiali altamente conduttivi, come rame e argento, vengono utilizzati per produrre fili per ottenere una bassa resistenza. Più lungo è un filo, maggiore è la resistenza dovuta al percorso più lungo che gli elettroni devono percorrere per passare da un'estremità all'altra. Maggiore è l'area della sezione trasversale, minore è la resistenza poiché gli elettroni hanno un'area più ampia da attraversare. Ciò continuerà ad applicarsi indipendentemente dallo spessore del filo. Il flusso di elettroni si adatterà indipendentemente dallo spessore del filo.

L'elettricità non è altro che il flusso di elettroni attraverso un materiale. In un certo senso, è come un tubo da giardino già pieno d'acqua. Quando l'acqua viene attivata (pressione applicata) sul rubinetto, la pressione viaggia attraverso il tubo molto più velocemente di qualsiasi particolare molecola d'acqua e l'acqua inizia a fluire dall'estremità quasi immediatamente. Un filo è pieno zeppo di elettroni in grado di muoversi quando si applica un po 'di forza elettromotrice. Applica una tensione e non devi aspettare che i primi elettroni entrino per attraversare il filo, iniziano a muoversi all'estremità quasi immediatamente.

Ora pensa a una sezione trasversale del filo. . . immagina di tracciare una linea attorno al filo, perpendicolare all'asse del filo. Ora immagina di contare il numero di elettroni che passano questa linea, attraverso il cerchio che è la sezione trasversale del filo. Questa è la corrente, misurata in ampere. Ci sono un paio di modi in cui puoi avere la stessa corrente. Molti elettroni si spostano lentamente, o meno elettroni trasportano un && per ottenere lo stesso numero che passa attraverso la sezione trasversale al secondo, e quindi la stessa corrente.

Come li convince a muoversi più velocemente? Applicare una forza elettromotrice maggiore. Quindi in un filo con metà del diametro, avresti un quarto dell'area della sezione trasversale, il che significa un quarto del numero di elettroni disponibili in una determinata lunghezza di filo per passare la linea al secondo. Cosa farai per ottenere quella corrente con meno elettroni disponibili a muoversi? Dovrai spostarli più velocemente in modo che lo stesso numero possa passare al secondo applicando una tensione più alta.

Ecco qua: un filo più sottile richiede una tensione più alta per trasportare la stessa corrente. Questa è praticamente la definizione di resistenza, da allora V/I = R.

Sai perché l'analogia con l'auto non funziona bene? Anche se ignorassimo la possibilità che gli elettroni non si muovano realmente, ti interesseresti di nuovo come auto ma non si muovono in linea retta! Si muovono in percorsi casuali a zig zag. Perciò; più linee meno possibilità le macchine si scontreranno mai anche con un percorso a zig zag.

Quindi hai tacitamente supposto che gli elettroni si muovano in corsie di stelle (linee) proprio come le automobili, il che in quel caso suppone che lo spessore del filo non influirà. D'altra parte, considerando che le macchine si muovono in modo non rettilineo, la tua ipotesi ipotizzata non si adatta alle tue conclusioni.

Un insegnante ha spiegato perché usando un'analogia dell'autostrada. Più corsie hai, più velocemente passano le macchine, dove ovviamente il numero di corsie rappresenta lo spessore del filo e le macchine rappresentano gli elettroni. Abbastanza facile.

Ciò che l'insegnante avrebbe dovuto dire è:

• Supponiamo che le auto viaggino a velocità costante e con spaziatura costante su una corsia autostradale.
• La quantità di veicoli che superano un punto sarà proporzionale al numero di corsie.
• L'aumento del numero di corsie non aumenta la velocità dei veicoli. (Non è del tutto vero perché le auto sono guidate da persone!)

Questa è un'ottima domanda! - L'autostrada / auto è un'analogia eccellente

In questa analogia, devi considerare questi fattori.

Il tuo progetto avrà un requisito per la tensione - nel nostro modello, la tensione è la VELOCITÀ che le auto devono percorrere.

Il design avrà un requisito per la corrente: è il NUMERO DI AUTOMOBILI necessari per percorrere l'autostrada. (o volume)

La dimensione / resistenza del filo è il NUMERO DI LANE.

La potenza, o potenza, è la combinazione della tensione * corrente o del numero di auto che percorrono l'autostrada in un determinato momento.

L'autostrada deve essere progettata per soddisfare le specifiche di velocità e volume. Se hai un fabbisogno di corrente molto piccolo, diciamo, 1 auto, avrai sempre bisogno di un'autostrada a una corsia, perché puoi viaggiare il più velocemente possibile (alta tensione). Ma se hai un fabbisogno di corrente elevato, 10.000 macchine, avrai bisogno di un'autostrada a 100 corsie. (a seconda dei requisiti di alimentazione)

Ma prendiamo ad esempio la rete elettrica: una linea di trasmissione per una città di 1 milione di persone. Sono circa 300.000 le famiglie, ciascuna con 1 kw di potenza. Ciò significa che la nostra linea deve erogare 3 Gigawatt di potenza! Potresti farlo con 1 V @ 3 giga-amp, o 3 GV @ 1 amp, o qualcosa in mezzo.

Quale tensione / corrente sarebbe necessaria per rendere la linea di trasmissione il più piccola possibile?