Perché i decibel vengono utilizzati per misurare il rapporto segnale-rumore?

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Abbiamo appena iniziato un corso di comunicazione al college e ci siamo imbattuti in SN ratio. Quella che segue è un'ambiguità che sto affrontando e che il mio professore non è in grado di risolvere:

Rapporto segnale / rumore è il rapporto tra potenza del segnale e potenza del rumore. È spesso espresso in decibel. Ma è un rapporto di due quantità simili, quindi non deve avere un'unità, giusto? Perché allora usiamo decibel?

Se qualcuno potesse rispondere a questa domanda o fornire collegamenti a risorse che la risolvono, sarei molto grato.

PS: ho provato Google e Wikipedia ma non sono riuscito a trovare nulla di specificamente correlato a questo.

— iluvthee07
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tutti i decibel sono rapporti. tutti i rapporti sono decibel. sono due modi per esprimere la stessa cosa.

— markrages,

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Se il tuo professore di comunicazione non capisce i decibel, devi cambiare classe (o cambiare scuola). Lo dico sul serio.

— markrages,

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I log sono comodi con cui lavorare. Le moltiplicazioni e le divisioni diventano aggiunte e sottrazioni. Inoltre, mi chiedo se debba fare w / i tempi di una volta, quando i calcoli furono eseguiti sulle regole delle diapositive

— Scott Seidman,

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@ScottSeidman il concetto era probabilmente più facile da capire per gli studenti che hanno già familiarità con le regole delle diapositive; ma penso che numeri come 10, 30, 50, 90 siano più facili da lavorare rispetto a 10, 1000, 100000, 1000000000 probabilmente hanno più a che fare con il motivo per cui le scale di registro sono state adottate dove si trovavano.

— Dan è Fiddling di Firelight il

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Uno dei motivi per cui dB si sente intuitivamente come un'unità è perché l'uso più comune di dB al di fuori dell'ingegneria è descrivere il volume del suono. Quando diciamo che un suono è di 30 dB intendiamo che la pressione del suono è il 10 ^ (30/10) senza unità moltiplicato per una quantità unitaria standard, vale a dire 20 micropascali. Se non lo sai, allora è molto facile confondere "un rumore di 30 dB" che senti con "un rapporto segnale-rumore di 30 dB" e pensi che abbiano qualcosa a che fare l'uno con l'altro. Non lo fanno.

— Eric Lippert,

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Per esprimere un rapporto in dB, il rapporto deve essere senza unità, dal momento che il logaritmo del rapporto deve essere preso, quindi non sono sicuro di capire perché sei perplesso sul fatto che usiamo dB.

dB è spesso usato per esprimere rapporti senza unità proprio a causa delle proprietà del logaritmo.

Ad esempio, la moltiplicazione diventa addizione, la divisione diventa sottrazione.

Inoltre, poiché il segnale può essere di molti ordini di grandezza maggiore del rumore, è più conveniente esprimere l'SNR come, diciamo, 50 dB anziché 100.000.

Sono perplesso perché, come hai detto, SNR è un rapporto senza unità, ma allo stesso tempo lo esprimiamo in dB ... Se il rapporto e il suo logaritmo non hanno un'unità, che cos'è allora il dB? ".

La frase "SNR è 50 dB" equivale a "10 volte il log del rapporto tra la potenza del segnale e la potenza del rumore è uguale a 50".

Il dB non è un'unità dimensionale come un'unità di lunghezza o di tempo, è un'unità senza dimensioni .

Il numero x è un numero puro proprio come il numero è sebbene si possa dire che " y è solo x espresso in dB". $y = 10 \log(x)$

— Alfred Centauri
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Sono perplesso perché, come hai detto, SNR è un rapporto senza unità, ma allo stesso tempo lo esprimiamo in dB. Queste affermazioni non si contraddicono a vicenda. Il mio punto è perché sorge questa contraddizione? È a causa di alcune proprietà speciali di dB? Spero che tu ottenga quello che sto dicendo.

— iluvthee07,

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@ iluvthee07, no le affermazioni non sono in contraddizione, quindi ho il sospetto che la tua comprensione di dB sia rigida. Il numero x non ha un'unità e il numero 10log (x) non ha un'unità.

— Alfred Centauri,

Come ho detto prima, stiamo solo imparando questo al college. Ancora non capisco. Se il rapporto e il suo logaritmo non hanno un'unità, quale è quindi il dB?

— iluvthee07,

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Buona risposta +1, e te ne darei un altro per inchoate se potessi.

— segnaposto

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Non puoi avere un dB di acqua, un pezzo di stringa lungo dB, un dB cubo di roba ... ma puoi avere un aumento di 3db: D

— John U

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Decibel non è una "unità" nel senso di metro, reti, secondi, ecc. È come percentuale, dozzina, parti per milione e simili. Questi sono tutti modi di esprimere numeri senza dimensioni. Decibel sembra essere un modo per esprimere valori su una scala logaritmica, ma ciò non cambia il fatto che non ci sia nulla di sbagliato nell'avere varie "unità" per quantità senza dimensioni.

— Olin Lathrop
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Allo stesso modo, i radianti non dovrebbero avere un'unità, ma sono comunque espressi radper chiarezza.

Più specificamente, SNR è misurato in dB, poiché i dB sono convenienti per la situazione. I dB sono convenienti per la situazione, poiché le differenze di segnale e rumore possono avere un ampio intervallo dinamico, cioè essere piccolo o molto grande.

Quindi il SNR del segnale 100000 V con rumore 1 V è 100000. Prendiamo il logaritmo di quel numero e arriviamo a 10*log(100000) = 50dB. Un numero molto più bello.

O alcuni di questi.

Riassumendo la discussione nei commenti, le quantità possono essere

senza unità
hanno unità che hanno un significato fisico (es. metri)
o rappresentano unità, non rappresentano la natura fisica dei fenomeni, ma descrivono il modo in cui lo misuriamo matematicamente (ad esempio radianti, logaritmi, ecc.).

È stato affermato che l'aggiunta di quantità, espresse in unità diverse, è sempre insignificante . Questo è lo stesso di quello che sono stato pensato, ma potrebbe essere una semplificazione per i giovani studenti, appena entrato nel campo. Il supercat o kriss di IMHO dovrebbe porre questo argomento come una domanda separata (eccellente!).

— Vorac
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Penso che dovresti usare log non ln per calcolare i decibel

— Andy aka

1

Il logaritmo naturale è effettivamente utilizzato per un'unità chiamata neper (Np).

— AndrejaKo

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@kriss, sì, ma per definizione, l'angolo dei radianti è il rapporto dell'arco, diviso per il raggio. Mi sto confondendo ora!

— Vorac,

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Puoi prendere il seno di un radiante. Questo di per sé è la prova del fatto che sono senza unità. Per convincerti, guarda l'espansione di Taylor del peccato (x). Se x ha un'unità, stai calcolando x- (x ^ 3/6).

— MSalters,

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@Vorac: per quanto ho capito i radianti sono senza dimensioni, ma non senza unità. Entrambi non sono esattamente sinonimi. I radianti sono sempre una misura di un angolo, che è fisicamente definito. I dB non sono fisicamente definiti allo stesso modo: questa è una rappresentazione logaritmica del rapporto tra due intensità, ma non indica le intensità di cosa.

— Kriss,

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I decibel sono talvolta una "unità" più conveniente con cui lavorare.

La stessa domanda si applica al guadagno di tensione di un amplificatore operazionale - la tendenza è di dichiarare il guadagno ad anello aperto in decibel. Idem guadagno ad anello chiuso.

Lo stesso vale per i filtri: i filtri passa-basso (ad esempio) hanno una riduzione del "guadagno" con un aumento della frequenza e questo di solito è espresso come "tanti" dB per ottava o decennio.

Molte cose sono dichiarate in decibel.

MODIFICARE

Il decibel non è un'unità come watt, ohm, volt o ampere. È un promemoria che il numero che lo precede è derivato in un certo modo. Un esempio diverso è la notazione scientifica come il numero 5000 - può essere espresso come 5E3 - questo non significa che E3 sia un'unità di qualsiasi tipo.

$\Omega$

— Andy aka
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e^{3}

$e^3$

@ThePhoton, mi sono preso la libertà di modificare la risposta di Andy per riflettere ciò che sento certo intendesse: en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation#E_notation

— Alfred Centauri,

5 \times 10^{3}

$5\times{}10^3$

@ThePhoton Nei semiconduttori la notazione scientifica è scritta come 1.2e6 ecc. Sciatto sì ma anche una scorciatoia standard. NON 5E3 modificato ma 5e3 è corretto, basta controllare su IEEE.org. Proprio come Angstrom mentre un'unità persiste, lo fa anche questo.

— segnaposto

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@rawbrawb Ho visto le persone farlo solo se si sono confuse e non sono più in grado di dire la differenza tra FORTRAN e inglese.

— The Photon,

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Come hai chiaramente affermato, i decibel vengono utilizzati per quantificare la relazione tra due segnali. Sono relativi, non assoluti. Dire che un trasmettitore ha 1dB di uscita non ha senso. Pertanto, deve fare riferimento a qualche altra unità. Ad esempio, 1dBm è 1dB rispetto a 1 miliwatt.

Nel caso dei rapporti segnale-rumore, il dB è l'unica cosa che ha senso usare. Tipicamente, un segnale in RF o altre applicazioni sarà molto al di sopra del rumore, centinaia di migliaia o milioni di volte più forte. In tal caso, è più semplice e più breve scrivere che è superiore di 60 dB anziché 1000000 poiché si potrebbe facilmente commettere un errore.

— Gustavo Litovsky
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@ChrisStratton: hai ragione. Non so perché ho scritto Milivolt

— Gustavo Litovsky,

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È una particolare funzione di trasferimento, dipende davvero dall'applicazione Come nell'analisi dei circuiti per gli amplificatori operazionali, spesso ci prendiamo cura del rapporto tensione / rumore, quindi potrebbe essere V / V o A / A, o una miscela di due.

I decibel vengono spesso utilizzati per osservare da vicino l'ampiezza o la frequenza dell'amplificazione e dell'attenuazione del segnale

modificare

È un'unità logaritmica, un'unità matematica astratta (non unità fisiche)

Ohm ad esempio è una misura di tensione / corrente, è senza dimensioni.

— Iancovici
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Grazie per la risposta. Sfortunatamente, questo non risponde alla mia domanda. Quello che voglio dire è che un rapporto non deve avere un'unità. Questo è ciò che la matematica di base ci insegna. Ma un decibel è un'unità per un rapporto. Perché la regola sta cambiando in questo caso? C'è qualcosa di speciale nei decibel?

— iluvthee07,

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@ iluvthee07, i rapporti certamente possono avere un'unità, ad es. piedi al secondo. Tuttavia, per esprimere un rapporto in dB, il rapporto non deve avere unità. dB non è un'unità di per sé, mentre, ad esempio, dBm lo è .

— Alfred Centauri,

@ iluvthee07 modificato

— Iancovici

@echad: intendevo un rapporto di due quantità simili. Per quanto riguarda la cosa astratta, stai insinuando che lo usiamo solo per denotare che il registro viene utilizzato qui e non per qualche altra ragione più sottile?

— iluvthee07,

L'unità ti dice cosa stai misurando ; un altro esempio di rapporto con unità sta specificando il guadagno come "20 V / V", per indicare che ci si riferisce al guadagno di tensione e non al guadagno di corrente.

— pjc50,

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Penso che il problema qui sia che l'OP sta confondendo le unità con magnitudo. Se dico che il guadagno di un amplificatore è 1000 o 60 dB, sto semplicemente esprimendo l'entità del guadagno in 2 modi diversi. In entrambi i casi, non ci sono unità poiché il guadagno è normalmente volt per volt (o amp per amp, ecc.). I dB sono solo un altro modo di esprimere l'entità di un numero. Sono molto comodi da usare con numeri che possono essere molto grandi o molto piccoli. Come già sottolineato, è molto più conveniente esprimere 0,00001 come -100 dB o 1.000.000 come 120 dB. Entrambe le espressioni sono semplicemente magnitudini numeriche. Nessuna unità è coinvolta.

— Barry
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Mi piace pensare in questo modo per risolvere la tua ambiguità:

i decibel (dB) sono una misura "appropriata" di quanto una quantità sia maggiore o minore rispetto ad altre. Nei rapporti segnale-rumore, sei disposto a sapere quanto la potenza del tuo segnale è maggiore della potenza del rumore. Se fai la matematica finirai con cose come (Psignal / Pnoise) = 100000 che è ingombrante. Qui nasce la venerabile funzione di registro che la trasforma in qualcosa del tipo:

10 * log (100000) = 50dB

È una notazione comoda e consacrata. Solo quello.

— daniel.franzini
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$10^{3/10}$ $\mathrm{dB}(x)=10^{x/10}$

$\mathrm{degC}(x)=(273.15+x)\ \mathrm{K}$ $\mathrm{K}$ $\mathrm{degF}(x)=5/9 \cdot (x+459.67)\ \mathrm{K}$

\frac{{UN}_{r m S}^{2}}{(1 V)^{2}} = d B (X),

$\frac{A_{rms}^2}{(1\ V)^2} = \mathrm{dB}(x)\ ,$

{UN}_{r m S} = 10^{X / 20} V .

$A_{rms} = 10^{x/20}\ V\ .$

— Adam L. Taylor
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