Perché la lunghezza d'onda non viene misurata con un'unità di tempo?

Mentre apprendo le trasformazioni di Fourier, ho questo piccolo dubbio sulla lunghezza d'onda.

Perché la lunghezza d'onda di un'onda sinusoidale o di qualsiasi altra onda viene misurata con un'unità di distanza?

Se viaggia nel tempo libero, perché non viene misurato come unità di tempo?

Penso che, nel disegno in basso, la linea verde sia la lunghezza d'onda. Quindi, perché misurarlo con un'unità di distanza?

La trama fornita fornisce l'ampiezza rispetto al tempo, quindi non vi è alcuna lunghezza, a parte la "lunghezza" del tempo, cioè il periodo) di cui parlare. Senza ulteriore contesto, ciò che hai tracciato è una semplice funzione sinusoidale del tempo, non un'onda.

Un'onda è una funzione sia del tempo che dello spazio. Per esempio :

$$f(x,t) = \cos(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T} t)$$

$\lambda$

Spesso, questo è scritto come:

$$f(x,t) = \cos(kx - \omega t)$$

dove k , il numero d'onda è:

$$k = \frac{2\pi}{\lambda}$$

$\omega$

$$\omega = \frac{2\pi}{T}$$

L' onda si propaga con la velocità di fase

$$v_p = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{\omega}{k}$$

Quindi possiamo scrivere:

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{T}(\frac{x}{v_p} - t) = \cos\omega(\frac{x}{v_p} - t)$$

o

$$f(x,t) = \cos\frac{2\pi}{\lambda}(x - tv_p) = \cos k(x - tv_p)$$

Il parametro etichettato sulla tua figura come "lunghezza d'onda" è in realtà chiamato "periodo" ed è misurato in unità di tempo (ovviamente).

La lunghezza d'onda è la distanza (in unità spaziali - mm, m, km, ecc.) Tra due periodi di qualche onda (meccanica, elettromagnetica, ecc.) Nello spazio in cui questa onda si propaga.

Si noti che la lunghezza d'onda dipende dalla velocità di propagazione dell'onda nel mezzo specifico. Se l'onda si propaga lentamente è un mezzo, la lunghezza d'onda sarà più corta (l'onda si sposta su una distanza più breve per il periodo di tempo indicato)

Sebbene le unità per la lunghezza d'onda siano unità di distanza, una lunghezza d'onda fornisce comunque informazioni relative alle proprietà temporali di un'onda. Come probabilmente già saprai, l'inverso della lunghezza d'onda è la frequenza, che ti dice quante lunghezze d'onda un set point nello spazio vede in un dato periodo di tempo (di solito un secondo). La frequenza di un'onda quindi contiene sia unità di tempo che di distanza. Se si desidera descrivere la stessa onda con solo unità di tempo, si utilizzerà il periodo delle onde, che è effettivamente la lunghezza d'onda appena misurata in unità diverse (temporali, non di distanza).

Non so con certezza perché gli umani dividano le onde più in termini di lunghezza d'onda rispetto al loro periodo. Forse per ragioni storiche, forse la matematica si risolve più facilmente in questo modo (ne incontrerai molto se continui a imparare sull'elaborazione del segnale) o qualcos'altro. Ad ogni modo, non fa male essere a proprio agio a pensare alle onde in termini sia di distanza che di tempo. Dopotutto, probabilmente stai usando le trasformazioni di Fourier per passare da un continuum temporale a un continuum di frequenza, il che non è facile per le persone avvolgersi il cervello.

EDIT: Uno dei miei colleghi mi ha appena informato che la distanza era la misura preferita nel tempo a causa di ragioni tecnologiche storiche. Storicamente parlando, è molto più facile misurare un metro di un secondo. Immagino che anche con la tecnologia di oggi abbiamo cifre molto più significative su un metro perfetto di un secondo perfetto.

Potrebbe sembrare confuso pensare alla stessa misura in diversi tipi di unità, ma accade più spesso di quanto pensiamo. Ad esempio, un'oncia è tecnicamente una misurazione della massa, ma, almeno negli Stati Uniti, è raramente pensata o definita come una misurazione della massa. È usato come misura del volume, anche quando nessuno dice "oncia fluida". Del resto, quasi tutte le misurazioni della massa vengono utilizzate come se fossero misurazioni del peso e le misurazioni reali del peso raramente vengono utilizzate colloquialmente.

Non è tecnicamente sbagliato descrivere un'onda in termini di distanza come è tecnicamente sbagliato usare le once per descrivere il volume, ma dà un'idea del perché e del modo di pensare a una cosa in più modi, ed è quello che stai entrando con trasformazioni di Fourier. Stessa ondata, diverso modo di vederlo, che fornisce informazioni diverse e, quando si diventa veramente bravi, fornisce modi diversi di isolare e separare informazioni che potresti non aver mai saputo esistessero. Sono tutte cose piuttosto interessanti e richiede sicuramente di essere in grado di pensare esattamente alla stessa cosa da una luce totalmente diversa.

La lunghezza d'onda di un segnale in un mezzo è la velocità alla quale il segnale viaggia attraverso quel mezzo diviso per la sua frequenza. La velocità è espressa in unità di distanza / tempo; la frequenza è divisa in unità di 1 / tempo. Le unità temporali si annullano, lasciando la lunghezza d'onda come misura della distanza.

Se la tua immagine fosse una sezione trasversale della superficie di alcuni fluidi in cui le onde percorrono un metro al secondo e la superficie dell'acqua in ogni punto si muoveva su e giù una volta al secondo, la lunghezza d'onda sarebbe una madre. Se ogni punto si muovesse su e giù due volte al secondo, la lunghezza d'onda sarebbe di mezzo metro.