Perché i sistemi a 16 bit hanno un dBFS minimo di -96?

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Sto lavorando all'esempio in questa pagina: http://chimera.labs.oreilly.com/books/1234000001552/ch03.html

Capisco perfettamente perché il livello massimo di un sistema audio sarebbe 0 perché il registro di 1 è 0.

Tuttavia, sono confuso riguardo al minimo. La definizione di dBFS è

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

In un sistema a 16 bit ci sono 2 ^ 16 = 65536 valori. Quindi questo significa valori da -32768 a +32767. Escludendo 0, supponiamo che il valore minimo sia 1. Quindi collegandolo alla formula si ottiene:

dBFS = 20 * log( 1 / 32767 ) = -90.3

Ma il libro dice che dovrebbe essere -96dBFS. Dove sto sbagliando?

decibel

— Aptary
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Hai usato $\dfrac{1}{32767}$ e questo è il livello del segnale di picco . Il livello del segnale da picco a picco è quindi di 2 LSBp-p. Ma puoi avere un segnale più piccolo: -

Il segnale più piccolo è la metà di questo (cioè 1 LSBp-p), quindi un altro 6dB ti porta a -96dBFS

— Andy aka
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Aha! Penso di aver capito. Quindi l'onda massima ha una pp da -32768 a 32767 cioè (65536), e il minimo ha un picco a picco di, diciamo da 0 a 1, (cioè 1) che mi dà -96dB. (Inizialmente pensavo che il segnale minimo passasse da -1 a 1.) Pensi che il mio ragionamento (di base) qui sia ok?

— Aptary,

@Aptary suona come se ce l'avessi - la simmetria ti ha ingannato!

— Andy aka

Brill, grazie, ti darà sicuramente un voto quando avrò abbastanza rappresentante!

— Aptary,

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Fai la scala per segnali simmetrici, ma questa nozione è totalmente arbitraria. Ogni bit aggiunge 6 dB SNR (in particolare rumore da segnale a quantizzazione), perché raddoppia la scala e un fattore 2 è 6 dB. Quindi 16 bit è 16 x 6 dB = 96 dB.
Numeri più esatti: 20 log (2) = 6.02, quindi 16 x 6.02 dB = 96.33 dB.

— Radagast
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L'hai quasi trovato da solo! Pensa in termini di valore non firmato anziché firmato e sei perfetto. Nella formula

dBFS = 20 * log( [sample level] / [max level] )

Prendere in considerazione

[sample level]=1e [max level]=65536che ti porterà a:

dBFS = 20 * log(1/65536)

dBFS = 20 * -4.816

dBFS = -96.3

— RawBean
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Quando si calcola SNR, si sta confrontando la potenza del segnale a fondo scala (solitamente un'onda sinusoidale) con la potenza del rumore di quantizzazione. La potenza viene calcolata in base al valore RMS della forma d'onda.

Il rumore di quantizzazione è meglio modellato come un'onda a dente di sega, il cui valore RMS è (IIRC) $1/\sqrt{12}$ il valore di picco. Se confrontato con un'onda sinusoidale della stessa ampiezza di picco, questo è ciò che ti dà i 6 dB aggiuntivi.

— Dave Tweed
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