Perché la capacità del canale è un fattore di larghezza di banda anziché di frequenza?


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Sto cercando di capire il concetto di capacità per un canale wireless. Un aiuto sarebbe apprezzato.

Per un canale AWGN la capacità è calcolata come:

C=Blog2(1+S/N) bits/sec

B = larghezza di banda. Questo è quello che non capisco. Perché non è un fattore di frequenza? Per me considerare la larghezza di banda ha senso solo nei casi in cui il sistema cambia frequenza.

  1. La larghezza di banda è la differenza tra una gamma di frequenza superiore e inferiore. Bene, cosa succede se sto usando un segnale a frequenza fissa? Fupper e Flower avrebbero lo stesso valore, giusto? Quindi questo significa B = 0? Quindi un segnale a frequenza fissa non può trasportare alcun dato? Sappiamo che non è vero, la radio AM lo fa. Quindi cosa mi sto perdendo?

  2. Secondo questa formula, un segnale a frequenza fissa avrebbe le stesse prestazioni indipendentemente dal fatto che sia ad alta o bassa frequenza. Questo non ha senso per me. Ad esempio, supponiamo che la mia larghezza di banda sia 1Hz a una frequenza fissa di 1Hz. Confronta questo con una larghezza di banda di 1Hz a una frequenza di 2.4GHz. È chiaramente ovvio che posso stipare più bit in 2,4 x 10 9 cicli / secondo rispetto a quanto posso con solo 1 / sec. Ma secondo questa formula non posso. Per favore aiuto.

  3. Che dire delle differenze frazionarie? Le forme d'onda sono di natura analogica, quindi potremmo avere un segnale 1Hz e un segnale 1.5Hz. Allo stesso modo nella gamma delle alte frequenze. Pronuncia 2,4 GHz meno 0,5 Hz. C'è una quantità infinita di spazio tra 1 e 1,5. 1Hz e 1.001Hz non potrebbero servire come due canali separati? In termini di praticità, mi rendo conto che sarebbe difficile, quasi impossibile misurare questa differenza con l'elettronica moderna, specialmente con il rumore aggiunto, ma in teoria pura potresti avere due canali. Quindi, in questo senso, non dovrebbe esserci una quantità infinita di larghezza di banda tra due frequenze? Oppure contiamo solo con incrementi di 1 numero intero?


Per una prospettiva fisica al riguardo, physics.stackexchange.com/questions/128882/…
EP

Hai avuto una risposta intuitiva per questo?

Risposte:


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Dubito di poter rispondere a tutte le tue domande, ma ci proverò:

Bene, cosa succede se sto usando un segnale a frequenza fissa? Fupper e Flower avrebbero lo stesso valore, giusto? Quindi questo significa B = 0? Quindi un segnale a frequenza fissa non può trasportare alcun dato? Quindi cosa mi sto perdendo?

Un segnale a singola frequenza sarebbe un tono continuo. L'ampiezza non cambierebbe mai. Continuerebbe solo ripetutamente per sempre. Come tale, non trasmetterebbe alcuna informazione.

Quando inizi a modulare il tuo gestore, lo spettro del tuo segnale non è più una singola frequenza. Secondo la formula di modulazione dell'ampiezza, lo spettro del segnale modulato è la convoluzione del vettore (una singola frequenza) e il segnale modulante (tipicamente, contenente energia in una banda di circa 0 Hz).

Pertanto, il segnale di uscita modulato contiene energia in una banda attorno al vettore, non solo alla singola frequenza (vettore).

Sappiamo che non è vero, la radio AM lo fa.

Ogni stazione AM fornisce energia non solo alla frequenza portante, ma in una banda attorno a quella frequenza. Una trasmissione radio AM non è un esempio di segnale a singola frequenza.

È chiaramente ovvio che posso stipare più bit in 2,4 * 10 ^ 9 cicli / secondo di quanto posso con solo 1 / sec.

Certamente potresti. Tuttavia, se modulassi semplicemente il tuo gestore a 2,4 GHz con un segnale informativo che si estende a 2,4 GHz, la larghezza di banda del segnale risultante sarebbe quasi 2,4 GHz. L'energia nel segnale sarebbe diffusa da 1,2 a 3,6 GHz.

C'è un modo per aggirare questo però ...

Che dire delle differenze frazionarie? Le forme d'onda sono di natura analogica, quindi potremmo avere un segnale 1Hz e un segnale 1.5Hz. Allo stesso modo nella gamma delle alte frequenze. Pronuncia 2,4 GHz meno 0,5 Hz. C'è una quantità infinita di spazio tra 1 e 1,5. 1Hz e 1.001Hz non potrebbero servire come due canali separati?

Possono, ma solo scambiando il termine SNR nella formula di Shannon-Hartley per il termine della larghezza di banda. Cioè, la formula mostra che ci sono due modi per aumentare la capacità del segnale: aumentare la larghezza di banda o aumentare il rapporto segnale-rumore.

Quindi, se avessi un rapporto segnale / rumore infinitamente alto, potresti usare 0,001 Hz di larghezza di banda per trasportare tutte le informazioni che desideri.

Ma in pratica, la funzione di registro attorno al SNR significa che ci sono rendimenti decrescenti per aumentare il SNR. Oltre un certo punto, i grandi aumenti del SNR forniscono un piccolo miglioramento della capacità del canale.

Vengono utilizzati due modi tipici:

  • Nella codifica AM multilivello, invece di inviare semplicemente il corriere o non inviarlo in un intervallo di bit, potresti avere 4 diversi livelli di ampiezza che possono essere inviati. Ciò consente di codificare due bit di informazioni in ciascun intervallo di bit e aumenta i bit per Hz di un fattore due. Ma richiede un SNR più elevato per essere in grado di distinguere costantemente tra i diversi livelli.

  • Nelle trasmissioni radio FM, la larghezza di banda del segnale di trasmissione è più ampia del segnale audio trasportato. Ciò consente al segnale di essere ricevuto con precisione anche in condizioni di SNR basse.

1Hz e 1.001Hz non potrebbero servire come due canali separati? In termini di praticità, mi rendo conto che sarebbe difficile, quasi impossibile misurare questa differenza con l'elettronica moderna

In effetti è abbastanza facile distinguere 1 Hz da 1.001 Hz con l'elettronica moderna. Devi semplicemente misurare il segnale per alcune migliaia di secondi e contare il numero di cicli.

Quindi, in questo senso, non dovrebbe esserci una quantità infinita di larghezza di banda tra due frequenze?

No. Tra 1,00 Hz e 1,01 Hz esiste esattamente 0,01 Hz di larghezza di banda. Non ha bisogno di essere conteggiato in numeri interi di Hertz, ma c'è solo la larghezza di banda tra due frequenze quanto la differenza tra quelle frequenze.

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Da quello che stai dicendo, la B nell'equazione di Shannon non ha nulla a che fare con la frequenza portante? Questa è solo la larghezza di banda di modulazione?

Essenzialmente sì. B è la larghezza di banda o la gamma di frequenze su cui lo spettro del segnale ha energia.

È possibile utilizzare una banda da 1 MHz a circa 10 MHz o una banda da 1 MHz a circa 30 GHz e la capacità del canale sarebbe la stessa (dato lo stesso SNR).

Tuttavia, nei casi più semplici, come AM a doppia banda laterale, il vettore tende a sedersi al centro della banda del segnale. Quindi, se hai un vettore da 1 kHz, con AM a doppia banda laterale, puoi solo sperare di usare la larghezza di banda da 0 a 2 kHz.

La banda a lato singolo ovviamente non segue questa regola.

Un segnale informativo che attraversa 2,4 GHz, cosa significa?

Voglio dire che lo spettro contiene energia su una banda di 2,4 GHz.

Se avessi un filtro a banda stretta e un rilevatore di potenza RF, potresti rilevare energia nel segnale a qualsiasi frequenza all'interno della banda.

stai prendendo in considerazione l'onda portante ora?

No. Il corriere è una singola frequenza. Il segnale completo contiene energia su una banda di frequenze attorno al vettore. (Ancora una volta, la banda a lato singolo spinge tutto il segnale su un lato del portatore; inoltre, il soppressore portante AM elimina la maggior parte dell'energia alla frequenza portante)

Come N-> 0, C si avvicinerà all'infinito. Quindi in teoria una quantità infinita di dati può essere codificata in una singola onda?

In linea di principio, sì, variando (per esempio) l'ampiezza in passi infinitamente piccoli e infinitamente lentamente.

In pratica, il termine SNR ha quella funzione log attorno ad esso, quindi ci sono rendimenti decrescenti per aumentare SNR, e ci sono anche ragioni fisiche fondamentali che il rumore non va mai a 0.


1) Da quello che stai dicendo, la B nell'equazione di Shannon non ha nulla a che fare con la frequenza portante? Questa è solo la larghezza di banda di modulazione? Ciò solleva molte altre domande nella mia mente. Quindi, ad esempio, se B = 100 MHz, significa che hai un microcontrollore o qualche altro circuito in grado di eseguire il loop di una sequenza di codifica a questa velocità massima? E questo potrebbe essere in cima a un'onda portante a qualsiasi frequenza?
Ha

2) Mi hai perso su questo commento: se modulassi semplicemente il tuo gestore a 2,4 GHz con un segnale informativo che si estende a 2,4 GHz, la larghezza di banda del segnale risultante sarebbe quasi 2,4 GHz. L'energia nel segnale sarebbe diffusa da 1,2 a 3,6 GHz. Un segnale informativo che attraversa 2,4 GHz, cosa significa? Energia diffusa da 1,2 a 3,6 Hzz ... stai prendendo in considerazione l'onda portante ora?
Ha

Ri: ** Tra 1,00 Hz e 1,01 Hz esiste esattamente 0,01 Hz di larghezza di banda. ** - Il mio errore credo sia che pensassi che ciò riguardasse l'onda portante. Invece stiamo parlando del tasso di modulazione. Quindi quello che ho detto è ancora vero, data la natura analogica del portatore, c'è un numero infinito di frequenze portanti tra 1 e 1,01.
Ha

3) È interessante notare che il mio pensiero sul corriere è simile a S / N, che sono essenzialmente passi. Da quello che descrivi, puoi codificare tutti i dati in un singolo ciclo quanti ne sono in grado di rilevare. Corretta? Come N-> 0, C si avvicinerà all'infinito. Quindi in teoria una quantità infinita di dati può essere codificata in una singola onda?
Ha

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Al centro di questo è quello che stavo cercando. Ciò che si riduce è che tutte le onde sono le somme e i prodotti di altre onde. Quando un'antenna irradia un'onda, questa non è in realtà una singola onda, è un certo numero di onde sommate. Stiamo semplicemente creando e rilevando modelli.
Ha

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1 e 2) La B per la larghezza di banda non include la frequenza portante. Se rimuovi la frequenza portante comune dal segnale e finisci con zero, quindi sì, la velocità dei dati è zero. Una frequenza costante è infinita nel dominio del tempo. Se stai pensando che l'assenza di una frequenza sia parte dei dati, significa che la tua frequenza più bassa è zero. Pensaci per i tuoi esempi con 1Hz e 2.4GHz. In un sistema da 1Hz è necessario attendere un secondo prima di sapere che non sta attraversando un altro ciclo e può indicarlo come zero (arbitrariamente). In un sistema a 2,4 Ghz è sufficiente attendere 42 nanosecondi prima di poter dichiarare uno zero. La larghezza di banda è aumentata.

3) Teoricamente esiste un numero infinito di canali. Quindi, data una costellazione abbastanza grande , una larghezza di banda infinita. Ma come fai notare, questo è praticamente impossibile.

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