Cosa significa avere un segnale complesso?

Mi è stato detto che i segnali complessi sono una "convenienza notazionale per rendere facilmente due segnali ortogonali in modo che possano passare sullo stesso filo". È accurato / cosa significa?

C'è un significato fisico per segnali complessi? Moltiplicare per j è in realtà una scorciatoia per moltiplicare la parte reale e la parte immaginaria per portatori ortogonali? (è così che si osserverebbe nella vita reale?)

signal

— akroy
fonte

Dove hai letto la fonte di questa citazione? Non sembra molto fluente, il che sta annacquando quella che potrebbe essere una domanda decente sull'ortogonalità dei segnali.

— Andy aka

Non è uno sfasamento del segnale risultante rispetto al segnale sorgente?

— Ignacio Vazquez-Abrams,

È un'ottima domanda! La formulazione riflette semplicemente il fatto che si tratta di un argomento confuso e il PO non riesce a capirlo. Se lo avesse capito, probabilmente non avrebbe avuto bisogno di porre una domanda eccellente.

— segnaposto

@Andyaka La citazione stessa appare grammaticalmente corretta e lessicicamente valida come la vedo io. Per quale parte ti riferiresti come non sufficientemente fluente, per favore?

— Anindo Ghosh,

@AnindoGhosh "una convenienza notazionale" non sembra essere una descrizione adeguata di qualcosa che può "facilmente fare due segnali ortogonali in modo che possano andare sullo stesso filo". Se includessi le parole dell'OP prima di questa "citazione", potrei interpretare questo significato: "segnali complessi producono facilmente due segnali ortogonali ecc." E questo ha l'anello di una metà contorta, citazione di seconda mano che l'OP potrebbe eventualmente avere ri jigged involontariamente.

— Andy aka il

Risposte:

Usare numeri complessi per esprimere segnali sinusoidali non è certo "solo una convenienza notazionale".

Su cosa significa per una sinusoide avere due componenti ortogonali:

Innanzitutto, renditi conto che "ortogonale" è solo una parola elaborata per "separato" o "completamente indipendente".

Supponiamo di avere a che fare con un segnale sinusoidale di frequenza fissa . Tali segnali hanno due gradi di libertà: ampiezza e fase . Questo è: $\omega$ $A$ $\phi$

x (t) = Re (A e^{j ϕ} \times e^{j ω t}) = A \cos (ω t + ϕ)

$x(t) = \operatorname{Re}(A e^{j \phi}\times e^{j\omega t}) = A\cos ( \omega t + \phi )$

Le informazioni possono essere trasmesse variando l'ampiezza o variando la fase, quindi ci sono due "canali" separati per l'informazione.

Allo stesso modo, puoi esprimere lo stesso segnale sinusoidale a frequenza fissa della somma di due segnali, sfasati di 90 gradi:

x (t) = A_{1} \sin (ω t) + A_{2} \cos (ω t)

$x(t) = A_1 \sin (\omega t) + A_2 \cos (\omega t)$

Pensa al termine peccato come a una oscillazione "verticale" e al termine cos come a una oscillazione "orizzontale". Ancora una volta, questi formano due "canali" separati per comunicare informazioni.

È abbastanza facile costruire apparecchiature che separano il componente seno dal componente coseno, quindi questo è usato come base di schemi di comunicazione pratici. Vedi modulazione di ampiezza in quadratura (QAM).

Sul significato fisico di "moltiplicare per ": $j$

In forma di fase, la fase del segnale è data da un numero complesso modo: $e^{j\phi}$

e^{j ϕ} = \cos ϕ + j \sin ϕ

$e^{j\phi} = \cos{\phi} + j \sin \phi$

Se si moltiplica per si ottiene: $j$

j \times e^{j ϕ} = j \cos ϕ - s i n ϕ

$j\times e^{j\phi}=j \cos \phi - sin \phi$

j \times e^{j ϕ} = j \sin (ϕ + 90^{\circ}) + c o s (ϕ + 90^{\circ})

$j \times e^{j\phi} = j\sin (\phi+90^\circ)+cos(\phi + 90^\circ)$

j \times e^{j ϕ} = e^{j ϕ + 90^{\circ}}

$j \times e^{j\phi} = e^{j\phi+90^\circ}$

Vale a dire che moltiplicando un phasor per cambia la sua fase di . Mi piace pensare che due fasori e siano ad angolo retto l'uno rispetto all'altro, cioè siano ortogonali. $j$ $+90^\circ$ $A$ $jA$

— Li-aung Yip
fonte

I numeri complessi sono usati per rappresentare segnali complessi. Dai numeri complessi puoi dire sia l'ampiezza che la fase del segnale.

Per quanto riguarda la citazione. Usando una tecnica come lo spostamento di fase, puoi avere più di più segnali che scorrono contemporaneamente. Vi siete mai chiesti come più di una telefonata possa essere trasmessa dalla stessa linea telefonica?

La citazione non ha molto senso davvero - se ho capito bene il significato di base di ciò che è.

Ma dalla modulazione di fase è possibile effettuare due segnali ortogonali.

— Andreas HD
fonte

Cosa significa avere un segnale complesso?

Su cosa significa per una sinusoide avere due componenti ortogonali:

Sul significato fisico di "moltiplicare per ":jjj

Sul significato fisico di "moltiplicare per ": $j$