Amplificazione e -3 dB

Ho questi due circuiti: inserisci qui la descrizione dell'immagine

Con un OPAMP 'normale' (senza condensatori), so come calcolare il fattore di amplificazione del circuito ( ). Ma come posso farlo con quei due condensatori? Ma anche come posso calcolare dove si trova il punto -3 dB di entrambi i circuiti? $A=\dfrac{U_{uit}}{U_{in}}$

operational-amplifier amplifier

— SjonTeflon
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Se rimuovi l'opamp per un momento, puoi calcolare il punto -3dB se fosse solo per C1 / R1? Conosci la formula per A solo per R1 / C1? E se guardi l'ingresso non invertente dell'opamp, quale impedenza di ingresso ti aspetti?

— jippie,

bene l'impedenza del condensatore è 1/jwc(dove w è omega)

— SjonTeflon

E penso che al primo circuito sia qualcosa del genereR1/((1/jwc)+R1)

— SjonTeflon il

I miei numeri complessi sono un po 'arrugginiti, ma questo mi sembra corretto.

— jippie,

Il condensatore in inglese è un condensatore BTW.

— jippie,

Risposte:

L'opamp in entrambi i circuiti è solo un seguace di tensione con un guadagno di 1, quindi è irrilevante ai fini del calcolo del guadagno.

Il circuito sinistro è un semplice filtro passa alto RC e il circuito destro un semplice filtro passa basso RC. Il guadagno di ciascuno di questi è 1 bene nella banda passante. Bene nella banda di arresto, il guadagno diminuirà di 6 dB / ottava o 20 dB / decennio di frequenza.

Il punto di rolloff di entrambi i tipi di filtro è quando l'intensità di impedenza del condensatore è uguale alla resistenza. L'equazione per la frequenza è:

F = 1 / (2 π RC)

Quando R è in Ohm e C in Farads, allora F è in Hertz. Nel tuo caso hai 100 nF e 3,3 kΩ, quindi la frequenza di rolloff di ciascun filtro è di circa 480 Hz. A quella frequenza, il filtro si attenuerà di un fattore della radice quadrata di 2 o avrà un guadagno di -3 dB. Il guadagno del filtro in funzione della frequenza varia in modo regolare, ma dopo un'ottava o due in entrambe le direzioni si avvicina di 20 dB / decennio rispetto alla frequenza di rolloff da un lato e il guadagno unitario dall'altro.

Il filtro sinistro è un passaggio alto, quindi per frequenze superiori a 480 Hz si avvicinerà al guadagno unitario man mano che la frequenza aumenta. Dopo circa 1 kHz il guadagno sarà abbastanza vicino a 1 per la maggior parte degli scopi, sicuramente per qualsiasi normale applicazione audio. Ben al di sotto di 480 Hz, si avvicina assintoticamente all'attenuazione del rapporto di 480 Hz rispetto alla frequenza effettiva. Ad esempio, a 100 Hz si attenuerà vicino a 4,8 volte o il guadagno sarà vicino a -14 dB.

Il filtro passa basso sulla destra funziona allo stesso modo capovolto in frequenza attorno al valore di rolloff di 480 Hz. A 100 Hz il suo guadagno sarà quasi 1 e a 3 kHz si attenuerà vicino a 3 kHz / 480 Hz = 6,25 volte, per un guadagno di -16 dB.

— Olin Lathrop
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Ma anche come posso calcolare dove si trova il punto -3 dB di entrambi i circuiti?

In generale, potresti trovare l' entità della funzione di trasferimento, impostarla uguale a e risolvere per la frequenza. $\dfrac{1}{\sqrt{2}}^*$

Per un semplice filtro del 1 ° ordine, questo è quasi banale. Nel 2 ° circuito, la tensione all'ingresso invertente dell'amplificatore operazionale è:

\begin{matrix} (1) & V_{+} = V_{i n} \frac{1}{1 + j ω R C} \end{matrix}

$V_+ = V_{in}\dfrac{1}{1 + j \omega RC} \tag{1}$

Moltiplicare per il coniugato per trovare la grandezza al quadrato :

\begin{matrix} (2) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2} = \frac{1}{1 + j ω R C} \frac{1}{1 - j ω R C} = \frac{1}{1 + (ω R C)^{2}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2 = \dfrac{1}{1 + j \omega RC}\dfrac{1}{1 - j \omega RC} = \dfrac{1}{1 + (\omega RC)^2} \tag{2}$

Prendi la radice quadrata per trovare la grandezza:

\begin{matrix} (3) & | \frac{V_{+}}{V_{i n}} | = \frac{1}{\sqrt{1 + (ω R C)^{2}}} \end{matrix}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}| = \dfrac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}} \tag{3}$

Ora, è facile vedere che questo equivale a quando $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ $\omega = \dfrac{1}{RC} \tag{4}$

$^*20\log(\frac{1}{\sqrt{2}}) \approx -3dB$

— Alfred Centauri
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Caspita, il modo di rendere una cosa semplice quasi impenetrabile! Ma +1 perché è corretto e completo.

— Olin Lathrop,

@OlinLathrop Impenetrable? Questa è la matematica di base che ogni studente di ingegneria di secondo livello si occupa di corsi di analisi dei circuiti. È sempre bene conoscere la matematica dietro le cose.

— krb686,

@OlinLathrop se ½√2 in questa risposta è corretta, allora sto leggendo male la tua? "A quella frequenza, il filtro si attenuerà di un fattore 2"

— jippie il

La mia complessa matematica è un po 'arrugginita, non capisco come si passa da (1) a (2). Ottengo , ma non capisco perché il diritto possa essere moltiplicato per 1 / (1 − jωRC). Mi aspetto che debba essere 1 / (1 + jωRC). È semplice spiegare, aiutare un po 'la mia memoria sbiadita? Ovviamente vedo perché vuoi il + anziché il -, ma perché è permesso?

| \frac{V_{+}}{V_{i n}} |^{2}

$|\dfrac{V_+}{V_{in}}|^2$

— jippie,

@jippie, la grandezza di un numero complesso o della funzione complessa è dove è il complesso coniugato di . Se , quindi . Quindi che è reale.

Z

$Z$

| Z | = \sqrt{Z Z^{*}}

$|Z| = \sqrt{ZZ^*}$

Z^{*}

$Z^*$

Z

$Z$

Z = a + j b

$Z = a + jb$

Z^{*} = a - j b

$Z^* = a - jb$

Z Z^{*} = (a + j b) (a - j b) = a^{2} + b^{2}

$ZZ^* = (a + jb)(a - jb) = a^2 + b^2$

— Alfred Centauri,